高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修1-2

《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修1-2》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修1-2（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修1-2 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．如果在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為事件A和B有關(guān)，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿(mǎn)足(　　) A．K2>3.841 B．K2<3.841 C．K2>6.635 D．K2<6.635 【解析】　對(duì)應(yīng)P(K2≥k0)的臨界值表可知，當(dāng)K2>3.841時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為事件A與B有關(guān)． 【答案】　A 2．通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由K2＝算得， k＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 【解析】　根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法，正確選項(xiàng)為C. 【答案】　C 3．下列關(guān)于等高條形圖的敘述正確的是(　　) A．從等高條形圖中可以精確地判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系 B．從等高條形圖中可以看出兩個(gè)變量頻數(shù)的相對(duì)大小 C．從等高條形圖中可以粗略地看出兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系 D．以上說(shuō)法都不對(duì) 【解析】　在等高條形圖中僅能粗略判斷兩個(gè)分類(lèi)變量的關(guān)系，故A錯(cuò)．在等高條形圖中僅能夠找出頻率，無(wú)法找出頻數(shù)，故B錯(cuò)． 【答案】　C 3．分類(lèi)變量X和Y的列聯(lián)表如下，則(　　) y1 y2 總計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d A.ad－bc越小，說(shuō)明X與Y的關(guān)系越弱 B．a(chǎn)d－bc越大，說(shuō)明X與Y的關(guān)系越強(qiáng) C．(ad－bc)2越大，說(shuō)明X與Y的關(guān)系越強(qiáng) D．(ad－bc)2越接近于0，說(shuō)明X與Y的關(guān)系越強(qiáng) 【解析】　結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知|ad－bc|越大，X與Y的相關(guān)性越強(qiáng)，從而(ad－bc)2越大，說(shuō)明X與Y的相關(guān)性越強(qiáng)． 【答案】　C 4．在研究打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的．下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打鼾 B．1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打鼾 C．100個(gè)心臟病患者中一定有打鼾的人 D．100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打鼾的人都沒(méi)有 【解析】　這是獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”．這只是一個(gè)概率，即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為99%.根據(jù)概率的意義可知答案應(yīng)選D. 【答案】　D 5．為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名高中生，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)： 作文成績(jī)優(yōu)秀 作文成績(jī)一般 總計(jì) 課外閱讀量較大 22 10 32 課外閱讀量一般 8 20 28 總計(jì) 30 30 60 由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說(shuō)法正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：19220006】 A．沒(méi)有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān) B．有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān) C．有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān) D．有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān) 【解析】　根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)，即有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)． 【答案】　D 二、填空題 6．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說(shuō)法： ①若K2的觀測(cè)值k>6.635，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺?。? ②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺病； ③從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤． 其中說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào)) 【解析】　K2是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無(wú)關(guān)的概率，故說(shuō)法①錯(cuò)誤；說(shuō)法②中對(duì)“確定容許推斷犯錯(cuò)誤概率的上界”理解錯(cuò)誤；說(shuō)法③正確． 【答案】?、? 6．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠．在照射后14天內(nèi)的結(jié)果如表所示： 死亡 存活 總計(jì) 第一種劑量 14 11 25 第二種劑量 6 19 25 總計(jì) 20 30 50 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是__________． 【解析】　由獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟知第一步先假設(shè)兩分類(lèi)變量無(wú)關(guān)，即假設(shè)電離輻射的劑量與小白鼠的死亡無(wú)關(guān)． 【答案】　 假設(shè)電離輻射的劑量與小白鼠的死亡無(wú)關(guān) 7．為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)： 無(wú)效 有效 總計(jì) 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 總計(jì) 21 79 100 設(shè)H0：服用此藥的效果與患者性別無(wú)關(guān)，則K2的觀測(cè)值k≈________，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_______． 【解析】　由公式計(jì)算得K2的觀測(cè)值k≈4.882， ∵k>3.841，∴有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，從而有5%的可能性出錯(cuò)． 【答案】　4.882　5% 8．在對(duì)某小學(xué)的學(xué)生進(jìn)行吃零食的調(diào)查中，得到如下表數(shù)據(jù)： 吃零食 不吃零食 總計(jì) 男生 27 34 61 女生 12 29 41 總計(jì) 39 63 102 根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，我們得出的K2的觀測(cè)值k約為_(kāi)_______． 【解析】　由公式可計(jì)算得k＝ ≈2.334. 【答案】　2.334 三、解答題 9．為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否有關(guān)系，分別對(duì)病人組和對(duì)照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下： 陽(yáng)性數(shù) 陰性數(shù) 總計(jì) 鉛中毒病人 29 7 36 對(duì)照組 9 28 37 總計(jì) 38 35 73 試畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖，分析鉛中毒病人和對(duì)照組的尿棕色素陽(yáng)性數(shù)有無(wú)差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否有關(guān)系． 【解】　等高條形圖如圖所示： 其中兩個(gè)淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對(duì)照組樣本中尿棕色素為陽(yáng)性的頻率．由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對(duì)照組相比較尿棕色素為陽(yáng)性差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性有關(guān)系． 10．(2016江西吉安高二檢測(cè))對(duì)某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下表列聯(lián)表： 有心理障礙 沒(méi)有心理障礙 總計(jì) 女生 10 30 男生 70 80 總計(jì) 20 110 將表格填寫(xiě)完整，試說(shuō)明心理障礙與性別是否有關(guān)？ 附： P(K2 ≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解】　將列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下： 有心理障礙 沒(méi)有心理障礙 總計(jì) 女生 10 20 30 男生 10 70 80 總計(jì) 20 90 110 k＝≈6.366>5.024， 所以有97.5%的把握認(rèn)為心理障礙與性別有關(guān)． [能力提升] 1．(2016玉溪高二檢測(cè))某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè) H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列表述中正確的是(　　) A．有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用” B．若有人未使用該血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒 C．這種血清預(yù)防感冒的有效率為95% D．這種血清預(yù)防感冒的效率為5% 【解析】　根據(jù)隨機(jī)變量K2的意義知A正確． 【答案】　A 2．有兩個(gè)分類(lèi)變量X，Y，其一組觀測(cè)值如下面的22列聯(lián)表所示： Y1 Y2 X1 a 20－a X2 15－a 30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為X，Y有關(guān)，則a的值為(　　) A．8　 B．9 C．8,9 D．6,8 【解析】　根據(jù)公式，得 k＝ ＝>3.841， 根據(jù)a>5且15－a>5，a∈Z，求得a＝8,9滿(mǎn)足題意． 【答案】　C 3．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生作了一次調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表： 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 總計(jì) 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 總計(jì) 26 24 50 由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k≈5.059，于是________(填“能”或“不能”)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與作業(yè)多有關(guān)． 【解析】　查表知若要在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)，則臨界值k0＝6.635.本題中，k≈5.059<6.635，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)． 【答案】　不能 3．某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè) 統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2＝________(保留三位小數(shù))，所以判定________(填“有”或“沒(méi)有”)95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系． (參考公式：)K2＝； P(K2≥k) 0.050 0.010 k 3.841 6.625 【解析】　根據(jù)提供的表格，得k＝≈4.844＞3.841， ∴可以判定有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系． 【答案】　有 4．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下表： 男 女 需要志愿者 40 30 不需要志愿者 160 270 (1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ (3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由． 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解】　(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為＝14%. (2)k＝≈9.967. 由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)． (3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好．