高中數(shù)學 2_6 正態(tài)分布教案2 蘇教版選修2-31

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正態(tài)分布 教學目標： 理解取有限值的離散型隨機變量的方差的概念，及簡單應用 教學重點： 理解取有限值的離散型隨機變量的方差的概念，及簡單應用 教學過程 一、復習引入： 簡要復習模塊3種的相關(guān)內(nèi)容，材料如下，可選取相關(guān)內(nèi)容重點復習 1.簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個體數(shù)為N．如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣 ⑴用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為； ⑵簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等； ⑶簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎(chǔ)．（4）.簡單隨機抽樣的特點：它是不放回抽樣；它是逐個地進行抽取；它是一種等概率抽樣 2.抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本 適用范圍：總體的個體數(shù)不多時 優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法． 　 3.隨機數(shù)表法： 隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼 4.系統(tǒng)抽樣:當總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣的步驟：①采用隨機的方式將總體中的個體編號為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號，等等 ②為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k當（N為總體中的個體的個數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，k=;當不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)能被n整除，這時k=.③在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號 ④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將加上間隔k，得到第2個編號+k,第3個編號+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本） ①系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，它與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣； ②與簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的． ③總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除少量個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除在進行系統(tǒng)抽樣 5.分層抽樣: 當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層 6.不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣． 隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣 7. 分布列: ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 分布列的兩個性質(zhì)： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1 8.頻率分布表或頻率分布條形圖 歷史上有人通過作拋擲硬幣的大量重復試驗，得到了如下試驗結(jié)果： 試驗結(jié)果 頻數(shù) 頻率 正面向上(0) 36124 0.5011 反面向上(1) 35964 0.4989 拋擲硬幣試驗的結(jié)果的全體構(gòu)成一個總體，則上表就是從總體中抽取容量為72088的相當大的樣本的頻率分布表．盡管這里的樣本容量很大，但由于不同取值僅有2個（用0和1表示），所以其頻率分布可以用上表和右面的條形圖表示．其中條形圖是用高來表示取各值的頻率． 試驗結(jié)果 概率 正面向上(記為0) 0．5 反面向上(記為1) 0．5 說明：⑴頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，而頻率分布條形圖比較直觀，兩者相互補充，使我們對數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更加清楚．⑵①各長條的寬度要相同；②相鄰長條之間的間隔要適當． 當試驗次數(shù)無限增大時，兩種試驗結(jié)果的頻率值就成為相應的概率，得到右表，除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律．這種整體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布. 說明：頻率分布與總體分布的關(guān)系： ⑴通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計總體的概率分布. ⑵研究總體概率分布往往可以研究其樣本的頻數(shù)分布、頻率分布. 9.總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律 在實踐中，往往是從總體中抽取一個樣本，用樣本的頻率分布去估計總體分布 一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確 10.總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線． 它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率．根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積． 二、講解新課： 1．正態(tài)分布概率密度函數(shù)： ，（σ＞0） 其中π是圓周率；e是自然對數(shù)的底；x是隨機變量的取值；μ為正態(tài)分布的均值；σ是正態(tài)分布的標準差.正態(tài)分布一般記為 2．正態(tài)分布）是由均值μ和標準差σ唯一決定的分布 通過固定其中一個值，討論均值與標準差對于正態(tài)曲線的影響 3．通過對三組正態(tài)曲線分析，得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對稱 4．正態(tài)曲線的性質(zhì)： （1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交 （2）曲線關(guān)于直線x=μ對稱 （3）當x=μ時，曲線位于最高點 （4）當x＜μ時，曲線上升（增函數(shù)）；當x＞μ時，曲線下降（減函數(shù)） 并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近 （5）μ一定時，曲線的形狀由σ確定 σ越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散； σ越?。€越“瘦高”．總體分布越集中： 五條性質(zhì)中前三條學生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時應運用數(shù)形結(jié)合的原則，采用對比教學 5．標準正態(tài)曲線:當μ=0、σ=l時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，其相應的函數(shù)表示式是，（-∞＜x＜+∞） 其相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線 標準正態(tài)總體N（0，1）在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位 任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標準正態(tài)分布的概率問題 6. 對于正態(tài)總體取值的概率： 在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7% 因此我們時常只在區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分 課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了取有限值的離散型隨機變量的方差的概念，及簡單應用 課堂練習：略