高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1 歸納與類比 1_2 類比推理課后演練提升 北師大版選修1-2
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1 歸納與類比 1.2 類比推理課后演練提升 北師大版選修1-2 一、選擇題 1.下列哪個(gè)平面圖形與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適( ) A.三角形 B.梯形 C.平行四邊形 D.矩形 解析: 只有平行四邊形與平行六面體較為接近,故選C. 答案: C 2.已知{bn}為等比數(shù)列,b5=2,則b1b2b3…b9=29.若{an}為等差數(shù)列,a5=2,則{an}的類似結(jié)論為( ) A.a(chǎn)1a2a3…a9=29 B.a(chǎn)1+a2+…+a9=29 C.a(chǎn)1a2…a9=29 D.a(chǎn)1+a2+…+a9=29 解析: 由等差數(shù)列性質(zhì),有a1+a9=a2+a9=…=2a5.易知D成立. 答案: D 3.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推知正四面體的下列哪些性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖? ) ①各棱長都相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等;②各個(gè)面都是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等;③各個(gè)面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等. A.① B.①② C.①②③ D.③ 解析: 因?yàn)檎切蔚倪吅徒强梢耘c正四面體的面(或棱)和相鄰的兩面所成的二面角(或共頂點(diǎn)的兩棱的夾角)類比,所以①②③都恰當(dāng). 答案: C 4.給出下列三個(gè)類比結(jié)論. ①(ab)n=anbn與(a+b)n類比,則有(a+b)n=an+bn; ②loga(xy)=logax+logay與sin(α+β)類比,則有sin(α+β)=sin αsin β; ③(a+b)2=a2+2ab+b2與(a+b)2類比,則有(a+b)2=a2+2ab+b2. 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:?、壅_. 答案: B 二、填空題 5.在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1 ∶2,則它們的面積比為1∶4,類似地,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1∶2,則它們的體積比為________. 解析: ∵兩個(gè)正三角形是相似的三角形,∴它們的面積之比是相似比的平方.同理,兩個(gè)正四面體是兩個(gè)相似幾何體,體積之比為相似比的立方,所以它們的體積比為1∶8. 答案: 1∶8 6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn,則T4,________,________,成等比數(shù)列. 解析: T4=aq6,=aq22,=aq38,=aq54. 所以T4,,,成公比為q16的等比數(shù)列,直接用類比法將“差”變“比”即可得出結(jié)果. 答案: 三、解答題 7.如下圖(1),在三角形ABC中,AB⊥AC,若AD⊥BC,則AB2=BDBC;若類比該命題,如下圖(2),三棱錐A-BCD中,AD⊥面ABC,若A點(diǎn)在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M,則有什么結(jié)論?命題是否是真命題. 解析: 命題是:三棱錐A-BCD中,AD⊥面ABC,若A點(diǎn)在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M,則有S=S△BCMS△BCD是一個(gè)真命題. 證明如下: 如右圖,連結(jié)DM并延長交BC于E,連結(jié)AE,則有DE⊥BC. 因?yàn)锳D⊥面ABC, 所以AD⊥AE. 又AM⊥DE,所以AE2=EMED. 于是S=2 = =S△BCMS△BCD. 8.就任一等差數(shù)列{an},計(jì)算a7+a10和a8+a9,a10+a40和a20+a30,你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律?能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作一般化的推廣嗎?從等差數(shù)列和函數(shù)之間的聯(lián)系角度分析這個(gè)問題.在等比數(shù)列中會(huì)有怎樣的類似的結(jié)論? 解析: 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則 an=a1+(n-1)d, 從而a7=a1+6d,a10=a1+9d,a8=a1+7d,a9=a1+8d. 所以a7+a10=2a1+15d,a8+a9=2a1+15d, 可得a7+a10=a8+a9. 同理a10+a40=a20+a30. 由此猜想,任一等差數(shù)列{an},若m,n,p,q∈N+且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq成立. 類比等差數(shù)列,可得等比數(shù)列{an}的性質(zhì):若m,n,p,q∈N+且m+n=p+q,則有aman=apaq成立. 9.設(shè)f(x)=,類比課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法,求f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值. 解析: ∵f(x)=, ∴f(x)+f(1-x)=+ =+===. 令S=f(-5)+f(-4)+…+f(5)+f(6) 則S=f(6)+f(5)+…+f(-4)+f(-5) ∴2S=[f(-5)+f(6)]+[f(-4)+f(5)]+…+[f(5)+ f(-4)]+[f(6)+f(-5)]=12=6. ∴S=3.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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