高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評13 變化率問題 導(dǎo)數(shù)的概念 新人教A版選修1-1

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評13 變化率問題 導(dǎo)數(shù)的概念 新人教A版選修1-1 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．如果函數(shù)y＝ax＋b在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為3，則a＝(　　) A．－3　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．－2 【解析】　根據(jù)平均變化率的定義，可知＝＝a＝3.故選C. 【答案】　C 2．若函數(shù)f(x)＝－x2＋10的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則＝(　　) A．3 B．－3 C．－3－(Δx)2 D．－Δx－3 【解析】　∵Δy＝f－f＝－3Δx－(Δx)2， ∴＝＝－3－Δx.故選D. 【答案】　D 3．若質(zhì)點(diǎn)A按照規(guī)律s＝3t2運(yùn)動，則在t＝3時的瞬時速度為(　　) A．6 B．18 C．54 D．81 【解析】　因?yàn)椋剑剑?8＋3Δt，所以 ＝18. 【答案】　B 4.如圖3－1－1，函數(shù)y＝f(x)在A，B兩點(diǎn)間的平均變化率是(　　) 圖3－1－1 A．1 B．－1 C．2 D．－2 【解析】?。剑剑剑?. 【答案】　B 5．已知函數(shù)f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，則x0的值為(　　) A．0 B．3 C．3 D．6 【解析】　f′(x0)＝ ＝ ＝ ＝ (－8＋2x0＋Δx) ＝－8＋2x0＝4，所以x0＝3. 【答案】　C 二、填空題 6．一物體的運(yùn)動方程為s＝7t2＋8，則其在t＝________時的瞬時速度為1. 【解析】?。剑?Δt＋14t0， 當(dāng) (7Δt＋14t0)＝1時，t0＝. 【答案】　 7．已知曲線y＝－1上兩點(diǎn)A，B，當(dāng)Δx＝1時，割線AB的斜率為________． 【解析】　Δy＝－ ＝－＝＝， ∴＝＝－， 即k＝＝－. ∴當(dāng)Δx＝1時，k＝－＝－. 【答案】?。? 8．已知函數(shù)f(x)＝，則f′(2)＝________. 【解析】　 ＝ ＝ ＝－. 【答案】?。? 三、解答題 9．求y＝x2＋＋5在x＝2處的導(dǎo)數(shù)． 【解】　∵Δy＝(2＋Δx)2＋＋5－ ＝4Δx＋(Δx)2＋， ∴＝4＋Δx－， ∴y′|x＝2＝ ＝ ＝4＋0－＝. 10．若函數(shù)f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均變化率不大于－1，求Δx的范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：26160069】 【解】　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[2,2＋Δx]上的平均變化率為： ＝ ＝ ＝＝－3－Δx， 所以由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2. 又因?yàn)棣＞0， 即Δx的取值范圍是(0，＋∞)． [能力提升] 1．函數(shù)y＝x2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0之間的平均變化率為k2，則k1與k2的大小關(guān)系為(　　) A．k1>k2 B．k1<k2 C．k1＝k2 D．不確定 【解析】　k1＝＝＝2x0＋Δx， k2＝＝＝2x0－Δx. 因?yàn)棣可大于零也可小于零，所以k1與k2的大小不確定． 【答案】　D 2．設(shè)函數(shù)在x＝1處存在導(dǎo)數(shù)，則 ＝(　　) A．f′(1) B．3f′(1) C.f′(1) D．f′(3) 【解析】　 ＝ ＝f′(1)． 【答案】　C 3．如圖3－1－2是函數(shù)y＝f(x)的圖象，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的平均變化率為________． 圖3－1－2 【解析】　由函數(shù)f(x)的圖象知， f(x)＝ 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的平均變化率為：＝＝. 【答案】　 4．一作直線運(yùn)動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s(t)＝3t－t2(s的單位是：m，t的單位是：s)． (1)求此物體的初速度； (2)求此物體在t＝2 s時的瞬時速度； (3)求t＝0 s到t＝2 s時的平均速度. 【導(dǎo)學(xué)號：26160070】 【解】　(1)＝＝3－Δt. 當(dāng)Δt→0時，→3， 所以v0＝3. (2) ＝＝－Δt－1. 當(dāng)Δt→0時，→－1， 所以t＝2時的瞬時速度為－1. (3)＝＝＝1.