高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 學業(yè)分層測評5 全稱量詞與存在量詞 新人教A版選修1-1

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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 學業(yè)分層測評5 全稱量詞與存在量詞 新人教A版選修1-1 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．下列命題是“?x∈R，x2＞3”的表述方法的是(　　) A．有一個x∈R，使得x2＞3 B．對有些x∈R，使得x2＞3 C．任選一個x∈R，使得x2＞3 D．至少有一個x∈R，使得x2＞3 【答案】　C 2．下列四個命題中，既是全稱命題又是真命題的是(　　) A．斜三角形的內角是銳角或鈍角 B．至少有一個實數(shù)x，使x2＞0 C．任意無理數(shù)的平方必是無理數(shù) D．存在一個負數(shù)x，使＞2 【解析】　只有A，C兩個選項中的命題是全稱命題，且A顯然為真命題．因為是無理數(shù)，而()2＝2不是無理數(shù)，所以C為假命題． 【答案】　A 3．給出四個命題：①末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實數(shù)x，x＞0；④對于任意實數(shù)x,2x＋1是奇數(shù)．下列說法正確的是(　　) A．四個命題都是真命題 B．①②是全稱命題 C．②③是特稱命題 D．四個命題中有兩個是假命題 【答案】　C 4．(2014湖南高考)設命題p：?x∈R，x2＋1>0，則p為(　　) A．?x0∈R，x＋1>0　　 B．?x0∈R，x＋1≤0 C．?x0∈R，x＋1<0 D．?x∈R，x2＋1≤0 【解析】　根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題知B正確． 【答案】　B 5．下列四個命題： p1：?x∈(0，＋∞)，x＜x； p2：?x∈(0,1)，x＞x； p3：?x∈(0，＋∞)，x＞x； p4：?x∈，x＜x. 其中的真命題是(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 【解析】　取x＝， 則x＝1，x＝log32＜1，p2正確． 當x∈時，x＜1，而x＞1，p4正確． 【答案】　D 二、填空題 6．(2016大同二診)已知命題p：“?x0∈R，sin x0>1”，則p為________． 【解析】　根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，并結合不等式符號的變化即可得出p為?x∈R，sin x≤1. 【答案】　?x∈R，sin x≤1 7．若?x∈R，f(x)＝(a2－1)x是單調減函數(shù)，則a的取值范圍是________． 【解析】　由題意知，0n B．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)>n C．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)>n0 D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)>n0 【解析】　寫全稱命題的否定時，要把量詞?改為?，并且否定結論，注意把“且”改為“或”． 【答案】　D 2．(2015合肥二模)已知命題p：?x∈R,2x<3x，命題q：?x0∈R，x＝1－x，則下列命題中為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∧(q) C．(p)∧q D．(p)∧(q) 【解析】　對于命題p，當x＝0時，20＝30＝1，所以命題p為假命題，p為真命題；對于命題q，作出函數(shù)y＝x3與y＝1－x2的圖象，可知它們在(0,1)上有一個交點，所以命題q為真命題，所以(p)∧q為真命題，故選C. 【答案】　C 3．(2016西城期末)已知命題p：?x0∈R，ax＋x0＋≤0.若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】　因為命題p是假命題，所以p為真命題，即?x∈R，ax2＋x＋>0恒成立．當a＝0時，x>－，不滿足題意；當a≠0時，要使不等式恒成立，則有 即解得所以a>，即實數(shù)a的取值范圍是. 【答案】　 4．(2016日照高二檢測)已知p：?x∈R,2x>m(x2＋1)，q：?x0∈R，x＋2x0－m－1＝0，且p∧q為真，求實數(shù)m的取值范圍. 【導學號：26160024】 【解】　2x>m(x2＋1)可化為mx2－2x＋m<0. 若p：?x∈R,2x>m(x2＋1)為真， 則mx2－2x＋m<0對任意的x∈R恒成立． 當m＝0時，不等式可化為－2x<0，顯然不恒成立； 當m≠0時，有m<0，Δ＝4－4m2<0，所以m<－1. 若q：?x0∈R，x＋2x0－m－1＝0為真， 則方程x＋2x0－m－1＝0有實根， 所以Δ＝4＋4(m＋1)≥0，所以m≥－2. 又p∧q為真，故p，q均為真命題． 所以m<－1且m≥－2，所以－2≤m<－1.