高中數(shù)學(xué) 4_3 平面坐標(biāo)系中幾種常見(jiàn)變換 8 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4
《高中數(shù)學(xué) 4_3 平面坐標(biāo)系中幾種常見(jiàn)變換 8 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 4_3 平面坐標(biāo)系中幾種常見(jiàn)變換 8 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.3 平面坐標(biāo)系中幾種常見(jiàn)變換 8 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4 (建議用時(shí):45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 1.在平面直角坐標(biāo)系中,求下列方程經(jīng)過(guò)伸縮變換后的方程. (1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1. 【解】 由伸縮變換得到① (1)將①代入2x+3y=0,得到經(jīng)過(guò)伸縮變換后的方程為x′+y′=0, 所以,經(jīng)過(guò)伸縮變換后,直線2x+3y=0變成直線x+y=0. (2)將①代入x2+y2=1,得+=1.所以,經(jīng)過(guò)伸縮變換后,方程x2+y2=1變成+=1. 2.伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為曲線C在此變換下變?yōu)闄E圓x′2+=1.求曲線C的方程. 【解】 把代入x′2+=1, 得x2+y2=1, 即曲線C的方程為x2+y2=1. 3.設(shè)F:(x-1)2+(y-1)2=1在的伸縮變換下變?yōu)閳D形F′,求F′的方程. 【解】 由得所以(x-1)2+(y-1)2=1變換為(x′-1)2+(y′-1)2=1,即+(y′-1)2=1,所以F′的方程是+(y-1)2=1. 4.雙曲線-=1經(jīng)過(guò)伸縮變換能化為等軸雙曲線x2-y2=1嗎? 【解】 雙曲線方程-=1可以化為()2-()2=1.令則x′2-y′2=1.所以雙曲線-=1可以通過(guò)伸縮變換化為等軸雙曲線x2-y2=1,具體步驟是:按伸縮系數(shù)向著y軸進(jìn)行伸縮變換,再將曲線按伸縮系數(shù)向著x軸進(jìn)行伸縮變換. 5.已知G是△ABC的重心,經(jīng)過(guò)伸縮系數(shù)k向著x軸(或y軸)的伸縮變換后,得到G′和△A′B′C′.試判斷G′是否為△A′B′C′的重心. 【解】 設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),則G(,).經(jīng)過(guò)伸縮系數(shù)k向著x軸的伸縮變換后,得到△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn)G′的坐標(biāo)分別為A′(x1,ky1)、B′(x2,ky2),C′(x3,ky3),G′(,k).由于△A′B′C′的重心坐標(biāo)為(,),所以G′仍然是△A′B′C′的重心.同理可證,若伸縮變換向著y軸方向,G′同樣也是△A′B′C′的重心. 6.已知:△ABC經(jīng)過(guò)伸縮變換(k≠0,且k≠1)后,得到△A′B′C′.求證:△A′B′C′和△ABC相似,且面積比為k2. 【證明】 設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則 A′(kx1,ky1)、B′(kx2,ky2). 所以A′B′= =|k|=|k|AB. 同理可得A′C′=|k|AC,B′C′=|k|BC, 所以△A′B′C′∽△ABC,所以∠A=∠A′, S△A′B′C′=(|k|AB)(|k|AC)sin A′ =k2(ABAC)sin A]=k2S△ABC. 7.設(shè)P1、P2是直線l上的兩點(diǎn),點(diǎn)P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn),則存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使=λPP2,稱λ為點(diǎn)P分有向線段P1P2所成比.設(shè)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),點(diǎn)P分有向線段P1P2所成比為λ,經(jīng)過(guò)伸縮變換后,點(diǎn)P1、P2和P分別變?yōu)镻1′、P2′和P′.求證:P1′、P2′和P′三點(diǎn)依然共線,且P′分有向線段P1′P2′所成比等于λ. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):98990023】 【證明】 設(shè)P(x0,y0),由=λ,得(x0-x1,y0-y1)=λ(x2-x0,y2-y0), 所以 設(shè)給定伸縮變換為則有 P1′(k1x1,k2y1)、P2′(k1x2,k2y2)、 P′(k1,k2). =(k1-k1x1,k2-k2y1)=λ(,), =(k1x2-k1,k2y2-k2)=(,), 所以=λ. 所以P1′、P2′和P′三點(diǎn)依然共線,且P′分有向線段P1′P2′所成比等于λ. 能力提升] 8.在下列平面直角坐標(biāo)系中,分別作出雙曲線-=1的圖形: (1)x軸與y軸具有相同的單位長(zhǎng)度; (2)x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸上單位長(zhǎng)度的2倍; (3)x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸上單位長(zhǎng)度的倍. 【解】 (1)建立平面直角坐標(biāo)系,使x軸與y軸具有相同的單位長(zhǎng)度,雙曲線-=1的圖形如下: (2)如果x軸上的單位長(zhǎng)度保持不變,y軸上的單位長(zhǎng)度縮小為原來(lái)的,雙曲線-=1的圖形如下: (3)如果y軸上的單位長(zhǎng)度保持不變,x軸上的單位長(zhǎng)度縮小為原來(lái)的,雙曲線-=1的圖形如下:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高中數(shù)學(xué) 4_3 平面坐標(biāo)系中幾種常見(jiàn)變換 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4 _3 平面 坐標(biāo)系 中幾種 常見(jiàn) 變換 直角 中的 伸縮 學(xué)業(yè) 分層 測(cè)評(píng) 蘇教版 選修
鏈接地址:http://m.kudomayuko.com/p-11973799.html