高三物理二輪復(fù)習(xí) 第2部分 考前回扣 倒計時第4天 動量守恒和原子物理教師用書

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倒計時第4天　動量守恒和原子物理 A．主干回顧 B．精要檢索 1．動量、動量守恒定律及其應(yīng)用 (1)動量：運動物體的質(zhì)量與速度的乘積，p＝mv. (2)動量守恒定律的表達式 ①p′＝p. ②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. ③Δp1＝－Δp2. (3)動量守恒定律成立的條件 ①系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的矢量和為零． ②系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多，如碰撞問題中的摩擦力，爆炸過程中的重力等． ③系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)總動量的分量保持不變． 2．彈性碰撞和非彈性碰撞 (1)碰撞問題的分類 ①彈性碰撞：動量守恒、機械能守恒． ②非彈性碰撞：動量守恒，機械能有損失． ③完全非彈性碰撞：動量守恒，機械能損失最大． (2)碰撞問題應(yīng)同時遵守三條原則 ①動量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′ ②動能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或m1v＋m2v≥m1v1′2＋m2v2′2 ③速度要符合物理情景 a．碰撞前兩物體同向，則v后>v前；碰后，原來在前的物體速度一定增大，且v前≥v后； b．兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變． 3．氫原子光譜 (1)氫原子光譜線是最早發(fā)現(xiàn)并進行研究的光譜線，這些光譜線可用一個統(tǒng)一的公式表示： ＝R 式中：m＝1,2,3，… 對每一個m，有n＝m＋1，m＋2，m＋3，…構(gòu)成一個譜線系． R＝1.10107 m－1(里德伯常量)． (2)巴耳末系：巴耳末系是氫原子光譜在可見光區(qū)的譜線，其波長公式：＝R(n＝3,4，…)． 4．氫原子的能級結(jié)構(gòu)、能級公式 (1)原子核式結(jié)構(gòu)模型 原子的中心有一個原子核，它集中了全部正電荷和原子的幾乎全部質(zhì)量，該學(xué)說的實驗基礎(chǔ)是α粒子散射實驗：用α粒子轟擊金箔，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)α粒子仍沿原來方向前進，少數(shù)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，極少數(shù)發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)，個別的發(fā)生反彈． (2)玻爾理論 ①軌道量子化：電子繞核運動的軌道是不連續(xù)的． ②能量量子化：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中．能量最低的狀態(tài)叫基態(tài)，其他狀態(tài)叫激發(fā)態(tài)． ③躍遷假說：原子從一種定態(tài)躍遷到另一種定態(tài)要輻射(或吸收)一定頻率的光子，即hν＝Em－En(m>n)． (3)氫原子的能級和軌道半徑 ①氫原子的能級公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1＝－13.6 eV. ②氫原子的半徑公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1為基態(tài)半徑，又稱玻爾半徑，r1＝0.5310－10 m. ③氫原子的能級圖，如圖1所示． 圖1 5．原子核的組成、放射性、原子核的衰變、半衰期 (1)原子核的組成：由質(zhì)子和中子組成，原子核的電荷數(shù)等于核內(nèi)的質(zhì)子數(shù)，原子核直徑的數(shù)量級為10－15 m. (2)放射性物質(zhì)放出的射線有：α射線、β射線、γ射線． ①α射線是高速氦核流，電離本領(lǐng)強，貫穿本領(lǐng)弱，一張紙就可將其擋?。? ②β射線是高速電子流，電離本領(lǐng)弱，貫穿本領(lǐng)強，可穿透幾毫米厚的鋁板； ③γ射線是波長極短的電磁波，電離作用很弱，貫穿本領(lǐng)很強，能穿透幾厘米厚的鋁板和幾十厘米厚的混凝土． (3)半衰期是表征放射性元素大量原子核衰變快慢的物理量，是一種統(tǒng)計規(guī)律．半衰期對于少量原子核是無意義的．用T表示半衰期，m表示某時刻放射性元素的質(zhì)量，則經(jīng)過時間t，剩下的放射性元素的質(zhì)量m余＝mt/T. (4)α衰變：X→Y＋He β衰變：X→Y＋e 6．放射性同位素、核力、核反應(yīng)方程 (1)人工轉(zhuǎn)變的典型方程： ①盧瑟福發(fā)現(xiàn)質(zhì)子 N＋He→O＋H ②查德威克發(fā)現(xiàn)中子 He＋Be→C＋n ③約里奧居里夫婦發(fā)現(xiàn)放射性同位素，同時發(fā)現(xiàn)正電子． Al＋He→P＋n　P→Si＋e (2)衰變典型方程： U→Th＋He Th→Pa＋e (3)核力：原子核內(nèi)部，核子間所特有的相互作用力． 核力的特點： ①核力是強相互作用力，在它的作用范圍內(nèi)核力比庫侖力大得多． ②核力是短程力，作用范圍在1.510－15 m之內(nèi)． ③每個核子只跟相鄰的核子發(fā)生核力作用，這種性質(zhì)稱為核力的飽和性，無論是質(zhì)子間、中子間、質(zhì)子和中子間均存在著核力作用． 7．結(jié)合能、質(zhì)量虧損 (1)結(jié)合能：由于核力的存在，核子結(jié)合成原子核時要放出一定的能量，原子核分解成核子時，要吸收同樣多的能量，這就是原子核的結(jié)合能． (2)質(zhì)量虧損：組成原子核的核子的質(zhì)量與原子核的質(zhì)量之差叫核的質(zhì)量虧損． (3)質(zhì)能方程：E＝mc2；ΔE＝Δmc2. 8．裂變反應(yīng)和聚變反應(yīng)、裂變反應(yīng)堆 (1)重核的裂變：質(zhì)量數(shù)較大的原子核受到高能粒子的轟擊而分裂成質(zhì)量數(shù)較小的原子核的過程．如鈾235的裂變反應(yīng)U＋n→Kr＋Ba＋3n. (2)輕核的聚變：某些輕核能夠結(jié)合在一起，生成一個較大的原子核的核反應(yīng)．如一個氘核和氚核結(jié)合成一個氦核(同時放出一個中子)的聚變反應(yīng)：H＋H→He＋n. 由于輕核的聚變需在幾百萬攝氏度的高溫下進行，因此聚變反應(yīng)又叫熱核反應(yīng)． 9．光電效應(yīng) (1)光子說：愛因斯坦提出空間傳播的光是一份一份的，每一份叫一個光子，一個光子的能量與頻率成正比，即E＝hν.說明光具有粒子性． (2)光電效應(yīng)的規(guī)律 ①任何一種金屬都有一個極限頻率νc，入射光的頻率必須大于或者等于νc，才能發(fā)生光電效應(yīng)； ②光電子的最大初動能與入射光的強度無關(guān)，與入射光的頻率有關(guān)． ③光電效應(yīng)幾乎是瞬時的，發(fā)生的時間一般不超過10－9s； ④發(fā)生光電效應(yīng)時，光電流與入射光強度成正比． (3)愛因斯坦的光電效應(yīng)方程mv2＝hν－W0或Ek＝hν－W0；其中h為普朗克常量，h＝6.6310－34 Js. C．考前熱身 1．(多選)波粒二象性是微觀世界的基本特征，以下說法正確的有(　　) A．光電效應(yīng)現(xiàn)象揭示了光的粒子性 B．熱中子束射到晶體上產(chǎn)生衍射圖樣說明中子具有波動性 C．黑體輻射的實驗規(guī)律可用光的波動性解釋 D．動能相等的質(zhì)子和電子，它們的德布羅意波長也相等 AB　[黑體輻射的實驗規(guī)律可用光的粒子性解釋，C錯誤；由λ＝，p＝，得λ＝，動能相等的質(zhì)子和電子質(zhì)量相差很多，所以德布羅意波長λ不相等，D錯誤．] 2．以下說法正確的是(　　) A．氫原子的能量是量子化的 B．在核反應(yīng)過程中，質(zhì)子數(shù)守恒 C．半衰期越大，原子核衰變越快 D．如果一個系統(tǒng)不受外力，系統(tǒng)的總動量一定為零 A　[根據(jù)玻爾原子理論，氫原子的能量是量子化的，A項正確；核反應(yīng)中電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，質(zhì)子數(shù)不一定守恒，B項錯誤；半衰期是指大量原子核衰變時，有半數(shù)原子核發(fā)生衰變所用的時間，半衰期越大，原子核衰變越慢，C項錯誤；系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，系統(tǒng)總動量保持不變，D項錯誤．] 3．如圖1所示，質(zhì)量為M的小船在靜止水面上以速率v0向右勻速行駛，一質(zhì)量為m的救生員站在船尾，相對小船靜止．若救生員以相對水面速率v水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率為(　　) 圖1 A．v0＋v B．v0－v C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v) C　[取向右為正方向，由動量守恒有(M＋m)v0＝－mv＋Mv′，解得v′＝v0＋(v0＋v)，故C正確．] 4．在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球A正以速度v0勻速運動．某時刻小球A與質(zhì)量為3m的靜止小球B發(fā)生正碰，兩球相碰后，A球的動能恰好變?yōu)樵瓉淼?則碰后B球的速度大小是(　　) A. B. C.或 D．無法確定 A　[兩球相碰后A球的速度大小變?yōu)樵瓉淼?，相碰過程中滿足動量守恒，若碰后A速度方向不變，則mv0＝mv0＋3mv1，可得B球的速度v1＝，而B在前，A在后，碰后A球的速度大于B球的速度，不符合實際情況，因此A球一定反向運動，即mv0＝－mv0＋3mv1，可得v1＝，A正確，B、C、D錯誤．] 5．如圖2為氫原子能級示意圖的一部分，則氫原子(　　) 圖2 A．從n＝4能級躍遷到n＝3能級比從n＝3能級躍遷到n＝2能級輻射出電磁波的波長長 B．從n＝5能級躍遷到n＝1能級比從n＝5能級躍遷到n＝4能級輻射出電磁波的速度大 C．處于不同能級時，核外電子在各處出現(xiàn)的概率是一樣的 D．從高能級向低能級躍遷時，氫原子核一定向外放出能量 A　[光子能量E＝hν＝，而E4－3λ3－2，A項正確．由于光波的波速由介質(zhì)和頻率共同決定，且在真空中傳播時與頻率無關(guān)，故B錯．電子在核外不同能級出現(xiàn)的概率是不同的，故C錯．能級躍遷是核外電子在不同軌道間的躍遷，與原子核無關(guān)，故D錯誤．] 6．(多選)能源是社會發(fā)展的基礎(chǔ)，發(fā)展核能是解決能源問題的途徑之一．下列釋放核能的反應(yīng)方程，表述正確的有(　　) A.H＋H→He＋n是核聚變反應(yīng) B.H＋H→He＋n是β衰變 C.U＋n→Ba＋Kr＋3n是核裂變反應(yīng) D.U＋n→Xe＋Sr＋2n是α衰變 AC　[因A項為兩個輕核結(jié)合成質(zhì)量較大的核，所以反應(yīng)為核聚變，A正確．B項是核聚變，而不是β衰變，B錯誤．在C項中鈾核被中子轟擊后分裂成兩個較輕原子核，所以反應(yīng)為核裂變，C正確．α衰變本質(zhì)為重核衰變，釋放出He粒子，所以D錯誤．] 7．(多選)14C發(fā)生放射性衰變成為14N，半衰期約5 700年．已知植物存活期間，其體內(nèi)14C與12C的比例不變；生命活動結(jié)束后，14C的比例持續(xù)減少．現(xiàn)通過測量得知，某古木樣品中14C的比例正好是現(xiàn)代植物所制樣品的二分之一．下列說法正確的是(　　) A．該古木的年代距今約5 700年 B．12C、13C、14C具有相同的中子數(shù) C．14C衰變?yōu)?4N的過程中放出β射線 D．增加樣品測量環(huán)境的壓強將加速14C的衰變 AC　[古木樣品中14C的比例正好是現(xiàn)代樣品的二分之一，說明該古木恰好經(jīng)歷了一個半衰期的時間，故A正確.12C、13C、14C具有相同的質(zhì)子數(shù)、不同的中子數(shù)，故B錯誤.14C的衰變方程為：C→N＋e，可見C正確．放射性元素的半衰期與外界因素?zé)o關(guān)，故D錯誤．] 8.如圖3所示，在光滑水平地面上，有一質(zhì)量m1＝4.0 kg的平板小車，小車的右端有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質(zhì)細彈簧．位于小車上A點處的質(zhì)量為m2＝1.0 kg的木塊(視為質(zhì)點)與彈簧的左端相接觸但不連接，此時彈簧與木塊間無相互作用力．木塊與A點左側(cè)的車面之間有摩擦，與A點右側(cè)的車面之間的摩擦可忽略不計．現(xiàn)小車與木塊一起以v0＝2.0 m/s的初速度向右運動，小車將與其右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時間極短，碰撞后小車以v1＝1.0 m/s的速度水平向左運動，g取10 m/s2. 圖3 (1)求小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中小車動量變化量的大?。? (2)若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，求小車碰撞后與木塊相對靜止時的速度大小和彈簧的最大彈性勢能． 【解析】　(1)小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中，小車動量變化量的大小為Δp＝m1v1－m1(－v0)＝12 kgm/s. (2)小車與墻壁碰撞后向左運動，木塊與小車間發(fā)生相對運動將彈簧壓縮至最短時，二者速度大小相等，此后木塊和小車在彈簧彈力和摩擦力的作用下，做變速運動，直至二者再次具有相同速度，此后，二者相對靜止．整個過程中，小車和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)小車和木塊相對靜止時的速度大小為v，根據(jù)動量守恒定律有 m1v1－m2v0＝(m1＋m2)v 解得v＝0.40 m/s 當(dāng)小車與木塊首次達到共同速度v時，彈簧壓縮至最短，此時彈簧的彈性勢能最大，設(shè)最大彈性勢能為Ep，根據(jù)機械能守恒定律可得 Ep＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2 解得Ep＝3.6 J. 【答案】　見解析 9．某些建筑材料可產(chǎn)生放射性氣體氡，氡可以發(fā)生α或β衰變，如果人長期生活在氡濃度過高的環(huán)境中，那么，氡經(jīng)過人的呼吸道沉積在肺部，并大量放出射線，從而危害人體健康．原來靜止的質(zhì)量為M的氡核(Rn)發(fā)生一次α衰變生成新核釙(Po)．已知衰變后的α粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q、速度為v，并假設(shè)衰變過程中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為α粒子和新核的動能．(注：涉及動量問題時，虧損的質(zhì)量可忽略不計) (1)寫出衰變方程； (2)求出衰變過程中的質(zhì)量虧損． 【解析】　(1)Rn→Po＋He. (2)設(shè)新核釙的速度為v′，由動量守恒定律有 mv＝(M－m)v′ 解得v′＝v 衰變過程中釋放的核能為ΔE＝mv2＋(M－m)v′2 由愛因斯坦質(zhì)能方程，得ΔE＝Δmc2 解得Δm＝. 【答案】　(1)Rn→Po＋He (2) 10. (2016湖北黃石高三調(diào)研)光滑的水平面和半徑相同的兩個四分之一的光滑圓形軌道按如圖4所示方式平滑相連，小球B靜止在水平軌道上，小球A從左側(cè)四分之一圓弧最高點由靜止釋放，進入水平軌道后，與小球B發(fā)生彈性碰撞．碰撞后B球經(jīng)過右側(cè)圓弧C點時對軌道壓力恰好為0.不計一切摩擦，且兩球均可視為質(zhì)點．求A、B兩球的質(zhì)量之比.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 圖4 【解析】　設(shè)圓形軌道的半徑為R，碰前A球的速度為v0，碰后A、B兩球的速度分別為vA、vB. 小球A從圓弧最高點下落到水平軌道過程，由機械能守恒定律得 mAgR＝mAv 碰撞后B球運動到C點時對軌道壓力恰好為0， 由牛頓第二定律可得mBg＝ 小球A、B發(fā)生彈性碰撞過程中由動量守恒和能量守恒定律可得 mAv0＝mAvA＋mBvB mAv＝mAv＋mBv 聯(lián)立解得＝≈0.55. 【答案】　0.55