高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 第18天 模擬測試 文

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第18天 模擬測試 一、填空題 1．兩直線與平行，則它們之間的距離為 （ ） A． B． C． D． 2．雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （ ） A．（0，4） B．（-12，0） C． D．（0，12） 3．在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0,1)與點(diǎn)B(2,1,-1)之間的距離是 ( ) A． B．6 C． D．2 4．滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 （ ） A．1. B．. C．2. D．3. 5．已知是直線，是平面，且，則“”是“”的 ( ) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6．已知三點(diǎn),則△外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為 （ ） 7．過點(diǎn)（0，1）引x2+y2－4x+3=0的兩條切線，這兩條切線夾角的余弦值為 （ ） A． B． C． D． 8．已知, 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)M總在橢圓的內(nèi)部，則橢圓離心率的取值 范圍是 （ ） A．（0, 1) B． C． D． 二、填空題 9．已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)（-1,4）, 則a= ． 10．如果直線與直線垂直，那么實(shí)數(shù) ． 11．已知雙曲線過點(diǎn),且漸近線方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________. 12. 已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓上一動點(diǎn)，則的最大值為____________. 三、解答題 13．△ABC中D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,BD=2DC. （Ⅰ）求 ；（Ⅱ）若, 求. 14．已知圓C過點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn)． （Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求圓C關(guān)于直線對稱的圓C的方程． 15.直線l：y＝kx＋1與橢圓C：x2＋＝1交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，如右圖所示． （Ⅰ）當(dāng)k＝－1時(shí)，求AB的長；（Ⅱ）當(dāng)k變化時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程． 16．已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值； （Ⅲ）若存在（是自然對數(shù)的底數(shù)）使，求實(shí)數(shù)的 取值范圍. 17.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于． （Ⅰ）若直線的斜率為，求證：；（Ⅱ）設(shè)直線的斜率分別為，求． 18. 如圖，在三棱錐中，在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn). （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）求直線和平面所成的角的正弦值. 第18天 模擬測試 1-8 : DDAC ABDB; 9. -2; 10. ; 11. ; 12. 13. （Ⅰ）由正弦定理得 因?yàn)锳D平分BAC,BD=2DC, 所以. （Ⅱ）因?yàn)? 所以 由（I）知, 所以 14. （Ⅰ）；（Ⅱ） 15. （Ⅰ）. （Ⅱ） 2x2＋y2－2y＝0， 16. （Ⅰ）函數(shù)的減區(qū)間是,增區(qū)間是；（Ⅱ）的最小值為；（Ⅲ）. 17.（Ⅰ）略；（Ⅱ）． 18.（Ⅰ）略. （Ⅱ）作，垂足為，連結(jié).因?yàn)槠矫?，所? 因?yàn)椋云矫? 所以平面. 所以為直線與平面所成角的平面角. 由，得. 由平面，得. 由，得. 所以. 故直線和平面所成的角的正弦值為.