高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 萬(wàn)有引力定律章末滾動(dòng)練

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第五章 萬(wàn)有引力定律 一、單項(xiàng)選擇題 1．質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為r，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器與月球中心的連線在單位時(shí)間內(nèi)所掃過(guò)的面積是(　　) A. B.r C.r D. 2．2011年9月、10月我國(guó)相繼發(fā)射了天宮一號(hào)、神舟8號(hào)和一箭發(fā)射兩顆實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星，天宮一號(hào)和神舟8號(hào)的兩次對(duì)接實(shí)驗(yàn)圓滿成功，神舟8號(hào)順利回收．關(guān)于人造地球衛(wèi)星和宇宙飛船，下列說(shuō)法中不正確的是(　　) A．若神舟8號(hào)僅向運(yùn)動(dòng)的相反方向噴氣加速，它將可能在此軌道上和天宮1號(hào)相遇實(shí)現(xiàn)對(duì)接 B．若已知人造地球衛(wèi)星的軌道半徑和它的周期，利用引力常量，就可以算出地球質(zhì)量 C．衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必定與地心重合 D．神舟8號(hào)在降落過(guò)程中向下減速時(shí)產(chǎn)生超重現(xiàn)象 3．我國(guó)自主研制的“嫦娥三號(hào)”，攜帶“玉兔號(hào)”月球車已于2013年12月2日1時(shí)30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，落月點(diǎn)有一個(gè)富有詩(shī)意的名字“廣寒宮”．落月前的一段時(shí)間內(nèi)，繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，引力常量為G，對(duì)于繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．線速度大小為 B．線速度大小為 C．周期為 D．周期為 4．一個(gè)物體靜止在質(zhì)量均勻的球形星球表面的赤道上，已知萬(wàn)有引力常量為G，星球密度為ρ，若由于星球自轉(zhuǎn)使物體對(duì)星球表面的壓力恰好為零，則星球自轉(zhuǎn)的角速度為(　　) A. B. C．ρGπ D. 5．假設(shè)有一載人宇宙飛船在距地面高度為4 200 km的赤道上空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑約為6 400 km，地球同步衛(wèi)星距地面高為36 000 km，宇宙飛船和一地球同步衛(wèi)星繞地球同向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)二者相距最近時(shí)．宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)，然后再由同步衛(wèi)星將信號(hào)送到地面接收站，某時(shí)刻二者相距最遠(yuǎn)，從此刻開(kāi)始，在一晝夜的時(shí)間內(nèi)，接收站共接收到信號(hào)的次數(shù)為(　　) A．4次 B．6次 C．7次 D．8次 6．“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星繞地運(yùn)行一段時(shí)間后，離開(kāi)地球飛向月球．如圖1所示是繞地飛行的三條軌道，軌道1是近地圓形軌道，2和3是變軌后的橢圓軌道，A點(diǎn)是2軌道的近地點(diǎn)，B點(diǎn)是2軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，衛(wèi)星在軌道1的運(yùn)行速率為7.7 km/s，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖1 A．衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率一定小于7.7 km/s B．衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率一定小于7.7 km/s C．衛(wèi)星在3軌道所具有的機(jī)械能小于2軌道所具有的機(jī)械能 D．衛(wèi)星在3軌道所具有的最大速率小于2軌道所具有的最大速率 二、多項(xiàng)選擇題 7．北斗衛(wèi)星系統(tǒng)由地球同步軌道衛(wèi)星與低軌道衛(wèi)星兩種衛(wèi)星組成，這兩種衛(wèi)星正常運(yùn)行時(shí)(　　) A．低軌衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的軌道平面一定重合 B．低軌衛(wèi)星的環(huán)繞速率不可能大于7.9 km/s C．地球同步衛(wèi)星比低軌衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期大 D．低軌衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星，可能具有相同的角速度 8．美國(guó)航空航天局發(fā)射的“月球勘測(cè)軌道器”LRO每天在50 km的高度穿越月球兩極上空10次．若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，以R表示月球的半徑，則(　　) A．LRO運(yùn)行時(shí)的向心加速度為 B．LRO運(yùn)行時(shí)的向心加速度為 C．月球表面的重力加速度為 D．月球表面的重力加速度為 9．實(shí)現(xiàn)全球通訊至少要三顆地球同步軌道衛(wèi)星，如圖2所示，三顆地球同步衛(wèi)星a、b、c等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，則三顆衛(wèi)星(　　) 圖2 A．質(zhì)量必須相同 B．某時(shí)刻的線速度相同 C．繞地球的運(yùn)行周期相同 D．繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同 10．我們?cè)谕茖?dǎo)第一宇宙速度的公式v＝時(shí)，需要做一些假設(shè)和選擇一些理論依據(jù)，下列必要的假設(shè)和理論依據(jù)有(　　) A．衛(wèi)星做半徑等于地球半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．衛(wèi)星所受的重力全部作為其所需的向心力 C．衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力僅有一部分作為其所需的向心力 D．衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期必須等于地球的自轉(zhuǎn)周期 11．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離r和月球繞地球運(yùn)行的周期T.僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算的物理量有(　　) A．地球的質(zhì)量 B．地球的密度 C．地球的半徑 D．月球繞地球運(yùn)行速度的大小 12．為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在以該星球中心為圓心、半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)1，總質(zhì)量為m1.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2，則(　　) A．X星球的質(zhì)量為MX＝ B．X星球表面的重力加速度為gX＝ C．登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為＝ D．登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2＝T1 三、非選擇題 13．探月衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程可簡(jiǎn)化如下：首先進(jìn)入繞地球運(yùn)行的“停泊軌道”，在該軌道的P處，通過(guò)變速，再進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移軌道”，在快要到達(dá)月球時(shí)，對(duì)衛(wèi)星再次變速，衛(wèi)星被月球引力“俘獲”后，成為環(huán)月衛(wèi)星，最終在環(huán)繞月球的“工作軌道上”繞月飛行(視為圓周運(yùn)動(dòng))，對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)，“工作軌道”周期為T(mén)，距月球表面的高度為h，月球半徑為R，引力常量為G，忽略其他天體對(duì)探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的影響． (1)要使探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進(jìn)入“工作軌道”，應(yīng)增大速度還是減小速度？ (2)求探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞的線速度大小． (3)求月球的第一宇宙速度． 答案解析 1．C　[根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可得：mg＝G＝mr，解得T＝2π＝2π，結(jié)合圓面積公式，單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積S＝＝r，所以選項(xiàng)C正確．] 2．A　[兩飛行器處于同一軌道，然后后者加速，那么后一飛行器在短時(shí)間內(nèi)速度就會(huì)增加，后面的飛行器所需要的向心力也會(huì)增加，而此時(shí)受到的萬(wàn)有引力大小幾乎不變，也就小于所需要的向心力．那么后面的飛行器就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，偏離原來(lái)的軌道，兩飛行器就不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故A不正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：G＝mr，解得：M＝，故B正確；衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的向心力由萬(wàn)有引力提供，故地球必定在衛(wèi)星軌道的中心，即地心為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，故C正確；神舟8號(hào)在降落過(guò)程中向下減速時(shí)，加速度方向向上，產(chǎn)生超重現(xiàn)象，故D正確．] 3．B　[根據(jù)“嫦娥三號(hào)”所受萬(wàn)有引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：G＝m＝mR，線速度的大小v＝ ，故A錯(cuò)誤，B正確；周期T＝2π ，故C、D均錯(cuò)誤．] 4．A　[設(shè)該星球質(zhì)量為M，半徑為R，物體質(zhì)量為m，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，則有G＝mRω2，又M＝ρV＝ρπR3，聯(lián)立兩式解得：ω＝ .] 5．C　[對(duì)飛船，G＝m(R＋h1)，對(duì)同步衛(wèi)星，G＝m′(R＋h2)，由于同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)2＝24 h，可求出載人宇宙飛船的運(yùn)動(dòng)周期T1＝3 h，因此一晝夜內(nèi)繞地球8圈，比同步衛(wèi)星多運(yùn)動(dòng)了7圈，因此相遇7次，接收站共接收到7次信號(hào)，C正確，A、B、D錯(cuò)誤．] 6．B　[衛(wèi)星在經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，要做離心運(yùn)動(dòng)才能沿2軌道運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星在1軌道上的速度為7.7 km/s，故在2軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度一定大于7.7 km/s，故A錯(cuò)誤；假設(shè)有一圓軌道經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，根據(jù)v＝ ，可知此軌道上的速度小于7.7 km/s，衛(wèi)星在B點(diǎn)速度減小，才會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入2軌道運(yùn)動(dòng)，故衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率一定小于7.7 km/s，故B正確；衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道高度越高，需要的能量越大，具有的機(jī)械能越大，所以衛(wèi)星在3軌道所具有的機(jī)械能一定大于2軌道所具有的機(jī)械能，故C錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知近月點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)速度，故比較衛(wèi)星在軌道3經(jīng)過(guò)A點(diǎn)和軌道2經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度即可，又因?yàn)樾l(wèi)星在軌道2經(jīng)過(guò)A點(diǎn)要加速做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入軌道3，故衛(wèi)星在3軌道所具有的最大速率大于2軌道所具有的最大速率，故D錯(cuò)誤．] 7．BC 8．BD　[LRO運(yùn)行時(shí)的向心加速度為a＝ω2r＝，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；根據(jù)＝m()2(R＋h)，又＝m′g，兩式聯(lián)立得g＝，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤．] 9．CD　[根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G＝m＝mr可得：軌道半徑與同步衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以A錯(cuò)誤；線速度大小相等，而方向沿軌跡的切線方向，是不同的，所以B錯(cuò)誤；周期相同，同步衛(wèi)星與地球保持相對(duì)靜止，故轉(zhuǎn)動(dòng)的方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，故C、D正確．] 10．AB　[人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑近似等于地球半徑R，其向心力為地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力，其向心加速度近似等于地面處的重力加速度，設(shè)地球質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可得：G＝m，代入數(shù)據(jù)解得：v＝ ＝7.9 km/s，或mg＝m，代入數(shù)據(jù)解得：v＝7.9 km/s，由以上證明可知，衛(wèi)星做半徑等于地球半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A正確；衛(wèi)星所受的重力全部作為其所需的向心力，故B正確，C錯(cuò)誤；衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期不等于地球的自轉(zhuǎn)周期，故D錯(cuò)誤．] 11．AD　[根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力為：G＝mr，得地球的質(zhì)量為：M＝，故A可以；根據(jù)題目條件無(wú)法求出地球的半徑，故也無(wú)法求得地球的密度，故B、C不可以；根據(jù)v＝，則可求得月球繞地球運(yùn)行速度的大小，故D可以．] 12．AD　[飛船繞X星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律知G＝m1r1，則X星球質(zhì)量MX＝，選項(xiàng)A正確；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，a＝只能表示在半徑為r1的圓軌道上的向心加速度，不等于X星球表面的重力加速度，故B錯(cuò)誤；研究登陸艙繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：在半徑為r的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)G＝m得出v＝ ，表達(dá)式中M為中心星球的質(zhì)量，r為運(yùn)動(dòng)軌道半徑，所以登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為＝＝，故C錯(cuò)誤；研究登陸艙繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：在半徑為r的圓軌道上運(yùn)動(dòng)：G＝mr得出：T＝2π ，表達(dá)式中M為中心星球的質(zhì)量，r為運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，所以登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期大小之比為：＝ ，所以T2＝T1，D正確．] 13．(1)應(yīng)減小速度　(2)　(3) 解析　(1)要使探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進(jìn)入“工作軌道”，應(yīng)減小速度做近心運(yùn)動(dòng)． (2)根據(jù)線速度與軌道半徑和周期的關(guān)系可知探月衛(wèi)星線速度的大小為v＝ (3)設(shè)月球的質(zhì)量為M，探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m，月球?qū)μ皆滦l(wèi)星的萬(wàn)有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以有：G＝m(R＋h).月球的第一宇宙速度v1等于“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞速度，設(shè)“近月衛(wèi)星”的質(zhì)量為m′，則有：G＝m′，由以上兩式解得：v1＝ .