（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題6 數(shù)列 第42練 數(shù)列的概念與簡單表示法 理（含解析）

《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題6 數(shù)列 第42練 數(shù)列的概念與簡單表示法 理（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題6 數(shù)列 第42練 數(shù)列的概念與簡單表示法 理（含解析）（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第42練 數(shù)列的概念與簡單表示法 [基礎(chǔ)保分練] 1．?dāng)?shù)列，－，，－，…的第5項(xiàng)是________． 2．在數(shù)列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，則a5＝________. 3．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝若a1＝，則a2019的值為________． 4．?dāng)?shù)列{an}的構(gòu)成法則如下：a1＝1，如果an－2為自然數(shù)且之前未出現(xiàn)過，則用遞推公式an＋1＝an－2.否則用遞推公式an＋1＝3an，則a6＝________. 5．已知數(shù)列{an}(n∈N*)滿足：a1＝1，an·an＋1＝2n，則a2019＝________. 6．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

2、是an＝(2n＋1)n，n∈N*，則{an}中的最大項(xiàng)的序號是________． 7．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝－n2＋10n＋11，則該數(shù)列前________項(xiàng)的和最大． 8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝a，a2＝a2，an＋2＝an＋1－an，S56＝6，則a＝________. 9．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為____________． 10．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)，給出下列說法： ①數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是a10，a9； ②數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是a9，a

3、10； ③數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是a1，a9； ④數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是a1，a10. 其中，說法正確的是________．(填序號) [能力提升練] 1．已知數(shù)列：，，，，，，，，，…，根據(jù)它的前9項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第30項(xiàng)為________． 2．已知函數(shù)f(x)＝記an＝f(n)(n∈N*)，若{an}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________． 3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2an－2n＋1，若不等式2n2－n－3<(5－λ)an對?n∈N*恒成立，則整數(shù)λ的最大值為________． 4．(2019·鹽城期中)已知數(shù)列{an}滿

4、足2anan＋1＋an＋3an＋1＋2＝0，其中a1＝－，設(shè)bn＝，若b3為數(shù)列{bn}中唯一最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________． 5．無窮數(shù)列{an}由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若對任意n∈N*，Sn∈{2,3}，則k的最大值為________． 6．正整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝將數(shù)列{an}中所有值為1的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)按從小到大的順序依次排列，得到數(shù)列{nk}，k∈N*，nk＋1＝________________.(用nk表示) 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.　2.19　3.　4.15　5.21009　6.9 7．10或11 解析　∵an＝－

5、n2＋10n＋11， ∴a1＝20>0， an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36， 當(dāng)(n－5)2<36時(shí)，an＝－(n－5)2＋36>0， 當(dāng)(n－5)2>36時(shí)，an＝－(n－5)2＋36<0， 當(dāng)n＝11時(shí)，an＝0， ∴當(dāng)Sn最大時(shí)，有n＝10,11. 8．－3或2 解析　由題設(shè)可得an＋3＝an＋2－an＋1， 即an＋3＝－an，故an＋6＝an， 而a1＝a，a2＝a2，a3＝a2－a1＝a2－a， a4＝－a1＝－a， a5＝－a2，a6＝a5－a4＝－a2＋a， 所以S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0， 而56＝6×9＋2，所以

6、S56＝a1＋a2＝a＋a2＝6， 解得a＝－3，a＝2. 9．a(chǎn)n＝2n－11 解析　當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－9， 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－(n－1)2＋10(n－1)＝2n－11， 經(jīng)檢驗(yàn)a1也滿足上式， 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－11. 10．① 解析　已知an＝ ＝1＋(n∈N*)， 設(shè)f(x)＝1＋， ∵－>0， ∴f(x)在(0，)和(，＋∞)上都是減函數(shù)． 大致圖象如圖所示． ∴當(dāng)n＝9時(shí)，an取得最小值； 當(dāng)n＝10時(shí)，an取得最大值．故填①. 能力提升練 1．2　2.　3.4　4.(5,7) 5．4

7、 解析　對任意n∈N*，Sn∈{2,3}，可得 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2或3； 若n＝2，由S2∈{2,3}，可得數(shù)列的前兩項(xiàng)為2,0；或2,1；或3,0；或3，－1； 若n＝3，由S3∈{2,3}，可得數(shù)列的前三項(xiàng)為2,0,0；或2,0,1；或2,1,0；或2,1，－1；或3,0,0；或3,0，－1；或3，－1，0；或3，－1,1； 若n＝4，由S4∈{2,3}，可得數(shù)列的前四項(xiàng)為2,0,0,0；或2,0,0,1；或2,0,1,0；或2,0,1，－1；或2,1,0,0；或2,1,0，－1；或2,1，－1,0；或2,1，－1,1；或3,0,0,0；或3,0,0，－1；或3,0，－1

8、,0；或3,0，－1,1；或3，－1,0,0；或3，－1,0,1；或3，－1,1,0；或3，－1,1，－1； …； 即有n>4后任一項(xiàng)都為0或1或－1， 則k的最大個(gè)數(shù)為4， 不同的四個(gè)數(shù)均為2,0,1，－1，或3,0,1，－1. 6．nk＋1＝3nk＋1，或nk＋1＝nk＋3k(k＝1,2,3…) 解析　因?yàn)閍1＝1，n≥1，a2＝1＋1＝2， a3＝2＋2＝4， 由題設(shè)可知an＋1＝1?an＝n＋1， 而通過計(jì)算不難看出其規(guī)律：要么被3整除余1， 即3nk＋1的形式，要么是3k＋nk的形式， 故nk＋1＝3nk＋1，或nk＋1＝nk＋3k(k＝1,2,3，…)． 5