（江蘇專用）2020版高考數(shù)學三輪復(fù)習 小題分類練（五）圖表信息類 文 蘇教版

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1、小題分類練(五)　圖表信息類 (建議用時：50分鐘) 1．(2019·連云港調(diào)研)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值m∶n＝________． 2．在某市“創(chuàng)建文明城市”活動中，對800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25，30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，據(jù)此估計這800名志愿者年齡在[25，30)內(nèi)的人數(shù)為________． 3．如圖，在等腰直角三角形ABO中，OA＝OB＝1，C為AB上靠近點A的四等分點，過點C作AB的垂線l，P為垂線上任一點，則·(－)＝________． 4．(2019

2、·南京質(zhì)檢)對于函數(shù)y＝f(x)，部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 3 7 5 9 6 1 8 2 4 數(shù)列{xn}滿足：x1＝1，且對于任意n∈N*，點(xn，xn＋1)都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，則x1＋x2＋…＋x2 018＝________． 5．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________． 6．如圖，四個邊長為1的小正方形排成一個大正方形，AB是大正方形的一條邊，Pi (i＝1，2，…，7)是小正方形的其余頂點，則·(i＝1，2，…，7)

3、的不同值的個數(shù)為________． 7．如圖為函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分圖象，B、C分別為圖象的最高點和最低點，若·＝2，則ω＝________． 8．(2019·淮安調(diào)研)已知集合A、B，定義集合A與B的一種運算A⊕B，其結(jié)果如下表所示： A {1，2，3，4} {－1，1} {－4，8} {－1，0，1} B {2，3，6} {－1，1} {－4，－2，0，2} {－2，－1，0，1} A⊕B {1，4，6} ? {－2，0，2，8} {－2} 按照上述定義，若M＝{－2 011，0，2 012}，N＝{－2 012，0，

4、2 013}，則M⊕N＝________． 9．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為________． 甲 乙 原料限額 A(噸) 3 2 12 B(噸) 1 2 8 10.如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，CD的中點，現(xiàn)將正方形沿EF折成60°的二面角，則異面直線AE與BF所成角的余弦值是________． 11．如圖，互不相同的點A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊

5、上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等，設(shè)OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，則數(shù)列{an}的通項公式是________． 12．如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切)．已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為________． 13．如圖所示，函數(shù)y＝f(x)的圖象由兩條射線和三條線段組成． 若?x∈R，f(x)＞f(x－1)，則正實數(shù)a的取值范圍為________． 14．已知點P是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)左支上一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩

6、條漸近線相交于M、N兩點(如圖)，點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是________． 小題分類練(五) 1．解析：由莖葉圖可知甲的數(shù)據(jù)為27、30＋m、39，乙的數(shù)據(jù)為20＋n、32、34、38.由此可知乙的中位數(shù)是33，所以甲的中位數(shù)也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均數(shù)為33，所以乙的平均數(shù)也為33，所以有＝33，所以n＝8，所以m∶n＝3∶8. 答案：3∶8 2．解析：設(shè)年齡在[25，30)內(nèi)的志愿者的頻率是p，則有5×0.01＋p＋5×0.07＋5×0.06＋5×0.02＝1，解得p＝0.2，故估計這800名志愿者年齡在[25，30)內(nèi)的人數(shù)是800×0.2

7、＝160. 答案：160 3．解析：因為P是直線l上的任意一點，不妨設(shè)P為直線l與OA的交點，則·(－) ＝·(－)＝·－2， 又因為OA⊥OB，且OA＝OB＝1， 所以·(－)＝·－2 ＝0－＝－. 答案：－ 4．解析：因為數(shù)列{xn}滿足x1＝1，且對任意n∈N*，點(xn，xn＋1)都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，所以xn＋1＝f(xn)，所以由圖表可得x2＝f(x1)＝3，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝6，x5＝f(x4)＝1，…，所以數(shù)列{xn}是周期為4的周期數(shù)列，所以x1＋x2＋…＋x2 018＝504(x1＋x2＋x3＋x4)＋x1＋x2＝504×15＋

8、1＋3＝7 564. 答案：7 564 5．解析：令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖． 由 解得 所以結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1＜x≤1}． 答案：{x|－1＜x≤1} 6．解析：·＝||·||cos θ， ||cos θ的值可能為0、1或2.所以·＝0、2或4，即·(i＝1，2，…，7)的不同值的個數(shù)為3. 答案：3 7．解析：由題意可知BC＝2AB，由·＝2知－||·||·cos∠ABC＝||2，∠ABC＝120°，過B作BD垂直于x軸于D，則AD＝3，T＝12，ω＝＝. 答案： 8．解析：由給出的定

9、義知集合A⊕B的元素是由所有屬于集合A但不屬于集合B和屬于集合B但不屬于集合A的元素構(gòu)成的，即A⊕B＝{x|x∈A且x?B或x∈B且x?A}．故M⊕N＝{－2 011，2 012，－2 012，2 013}． 答案：{－2 011，2 012，－2 012，2 013} 9．解析：設(shè)每天生產(chǎn)甲、 乙產(chǎn)品分別為x噸、y噸，每天所獲利潤為z萬元，則有 z＝3x＋4y，作出可行域如圖陰影部分所示，由圖形可知，當直線z＝3x＋4y經(jīng)過點A(2，3)時，z取最大值，最大值為3×2＋4×3＝18. 答案：18萬元 10．解析：如圖所示：連接BD，因為AE∥DF， 所以∠DFB即為異面直線

10、FB與AE所成的角． 設(shè)正方形ABCD的邊長為2，則在△BDF中， DF＝1，BF＝，BD＝＝， 所以cos∠DFB＝. 答案： 11．解析：設(shè)OAn＝x(n≥3)，OB1＝y(tǒng)，∠O＝θ， 記S△OA1B1＝×1×ysin θ＝S， 那么S△OA2B2＝×2×2ysin θ＝4S， S△OA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S， … S△OAnBn＝x·xysin θ＝(3n－2)S， 所以＝＝， 所以＝，所以x＝. 即an＝(n≥3)． 經(jīng)驗證知an＝(n∈N*)． 答案：an＝ 12．解析：由題意可知，該三次函數(shù)的圖象過原點，則其常數(shù)項為0，不妨設(shè)其解析式為y＝

11、f(x)＝ax3＋bx2＋cx，則f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，所以f′(0)＝－1，f′(2)＝3，可得c＝－1，3a＋b＝1.又y＝ax3＋bx2＋cx過點(2，0)，所以4a＋2b＝1，所以a＝，b＝－，所以y＝f(x)＝x3－x2－x. 答案：y＝x3－x2－x 13．解析：根據(jù)圖象可知，兩條射線分別過點(3a，0)和(－3a，0)(其中a＞0)且斜率均等于1，所以可得兩條射線方程，分別為y＝x－3a(x≥2a)和y＝x＋3a(x≤－2a)．數(shù)形結(jié)合知，當y＝x－3a(x≥2a)時，令f(x)＝a，得x＝4a.當y＝x＋3a(x≤－2a)時，令f(x)＝－a，得x＝－4a.若?x∈R，f(x)＞f(x－1)恒成立，結(jié)合圖象，需4a－(－2a)＜1且2a－(－4a)＜1，即a＜.又因為a＞0，故正實數(shù)a的取值范圍為. 答案： 14．解析：由題意可知，ON為△PF1F2的中位線， 所以PF1∥ON， 所以tan∠PF1F2＝tan∠NOF2＝kON＝， 所以 解得 又因為|PF2|－|PF1|＝2a， 所以2b－2a＝2a，b＝2a，c＝＝a，e＝＝. 答案： - 7 -