4、A.906 B.2 718
C.1 359 D.3 413
6.某網(wǎng)店在2018年1月的促銷活動中,隨機抽查了100名消費者的消費情況,并記錄了他們的消費金額(單位:千元),將數(shù)據(jù)分成6組:(0,1],(1,2],(2,3],(3,4],(4,5],(5,6],整理得到頻率分布直方圖如圖所示.若消費金額不超過3千元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,則消費金額超過4千元的人數(shù)為( )
A.12 B.15
C.16 D.18
7.(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為正十邊形A1A2A3…A10的中心,A1在x軸正半軸上,任取不同的兩點Ai,Aj(其中1≤i,
5、j≤10,且i∈N,j∈N),點P滿足2++=0,則點P落在第二象限的概率是( )
A. B.
C. D.
8.(2019·石家莊市模擬(一))已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示,點A(0,),B(,0),則函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸為( )
A.x=- B.x=-
C.x= D.x=
9.如圖,△AOD是一直角邊長為1的等腰直角三角形,平面圖形OBD是四分之一圓面,點P在線段AB上,PQ⊥AB,且PQ交AD或交弧DB于點Q,設(shè)AP=x(0<x<2),圖中陰影部分表示的平面圖形APQ(或APQD)的面積為y,則函數(shù)y=f(
6、x)的大致圖象是( )
10.對于函數(shù)y=f(x),部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表:
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
3
7
5
9
6
1
8
2
4
數(shù)列{xn}滿足:x1=1,且對于任意n∈N*,點(xn,xn+1)都在函數(shù)y=f(x)的圖象上,則x1+x2+…+x2 018=( )
A.7 564 B.7 565
C.7 566 D.7 569
11.(多選)已知定義在R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖象如圖所示,則下列敘述不正確的是( )
A.f(a)>f(e)>f(d)
B.函數(shù)f(
7、x)在[a,b]上遞增,在[b,d]上遞減
C.函數(shù)f(x)的極值點為c,e
D.函數(shù)f(x)的極大值為f(b)
12.(多選)某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn),現(xiàn)選擇15名志愿者,對其身高和臂展進(jìn)行測量(單位:厘米),圖1為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,圖2為身高與臂展所對應(yīng)的散點圖,并求得其回歸方程為=1.16x-30.75,以下結(jié)論正確的為( )
圖1
圖2
A.15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B.15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系
C.可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米
D.身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米
13
8、.(多選)如圖,一張A4紙的長、寬分別為2a,2a,A,B,C,D分別是其四條邊的中點.現(xiàn)將其沿圖中虛線折起,使得P1,P2,P3,P4四點重合為一點P,從而得到一個多面體.下列關(guān)于該多面體的命題,正確的是( )
A.該多面體是三棱錐
B.平面BAD⊥平面BCD
C.平面BAC⊥平面ACD
D.該多面體外接球的表面積為5πa2
二、填空題
14.已知某區(qū)中小學(xué)學(xué)生人數(shù)如圖所示.為了解該區(qū)學(xué)生參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法來進(jìn)行調(diào)查.若高中需抽取20名學(xué)生,則小學(xué)與初中共需抽取的學(xué)生人數(shù)為________.
15.某市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出
9、7名學(xué)生參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(河南初賽),他們?nèi)〉玫某煽?滿分140分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81,乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86.若正實數(shù)a,b滿足a,G,b成等差數(shù)列且x,G,y成等比數(shù)列,則+的最小值為________.
16.已知某次考試之后,班主任從全班同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本,他們的數(shù)學(xué)、物理成績(單位:分)對應(yīng)如下表:
學(xué)生編號
1
2
3
4
5
6
7
8
數(shù)學(xué)成績
60
65
70
75
80
85
90
95
物理成績
72
77
80
84
88
90
93
95
給出散點
10、圖如下:
根據(jù)以上信息,判斷下列結(jié)論:
①根據(jù)散點圖,可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系;
②根據(jù)散點圖,可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系;
③從全班隨機抽取甲、乙兩名同學(xué),若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,則甲同學(xué)的物理成績一定比乙同學(xué)的物理成績高.
其中正確的個數(shù)為________.
17.某食品的保鮮時間t(單位:小時)與儲藏溫度x(恒溫,單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系t(x)=且該食品在4 ℃的保鮮時間是16小時.
①該食品在8 ℃的保鮮時間是________小時;
②已知甲在某日上午10時購買了該食品,并將其遺放在室外,且此日的室外溫度隨
11、時間變化如圖所示,那么到了此日13時,甲所購買的食品________保鮮時間(填“過了”或“沒過”).
小題分類練(四) 圖表信息類
1.解析:選B.由x2+x-6=0得x=-3或x=2,所以B={-3,2},A={1,2,3,4,5,6},所以(?ZA)∩B={-3},故選B.
2.解析:選D.由莖葉圖可得甲的成績的平均數(shù)為
=21.將乙的成績按從小到大的順序排列,中間的兩個成績分別是22,23,所以乙的成績的中位數(shù)為=22.5.
3.解析:選B.根據(jù)題意,依次分析選項,A中,由該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系及數(shù)據(jù)分析可得最低溫與最高溫為正
12、相關(guān),故A正確;B中,由表中數(shù)據(jù),每月最高溫與最低溫的平均值依次為-3.5、3、5、4.5、12、20.5、23、26.5、28、15.5,在前8個月不是逐月增加,故B錯誤;C中,由表中數(shù)據(jù),月溫差依次為17、12、8、13、10、7、8、7、6、11,月溫差的最大值出現(xiàn)在1月,故C正確;D中,分析可得1至4月的月溫差相對于7至10月,波動性更大,故D正確.故選B.
4.解析:選C.對于A,對比四個季度中,第4季度所銷售的電視機所占百分比最大,但由于銷售總量未知,所以銷量不一定最大.對于B,理由同A.在四個季度中,電視機在每個季度銷量所占百分比都最大,即在每個季度銷量都是最多的,所以全年銷量
13、最大的是電視機,C正確,D錯誤.
5.解析:選C.因為x~N(-2,4),所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x=-2對稱,且μ=-2,σ=2.因為P(μ-σ
14、.25,所以第5,6組的頻率之和為0.4-0.25=0.15,所以消費金額超過4千元的人數(shù)為15.
7.解析:選B.在正十邊形A1A2A3…A10的十個頂點中任取兩個,不同的取法有C=45(種),滿足2++=0,且點P落在第二象限的不同取法有(A1,A7),(A1,A8),(A1,A9),(A1,A10),(A2,A8),(A2,A9),(A8,A10),(A9,A10),共8種,所以點P落在第二象限的概率為,故選B.
8.解析:選D.因為函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的圖象過點A(0,),所以2cos φ=,即cos φ=,所以φ=2kπ±(k∈Z),因為|φ|<,所以φ=±,由函數(shù)
15、f(x)的圖象知<0,又ω>0,所以φ<0,所以φ=-,所以f(x)=2cos(ωx-).因為f(x)=2cos(ωx-)的圖象過點B(,0),所以cos=0,所以=mπ+(m∈Z),所以ω=6m+4(m∈Z),因為ω>0,>,所以0<ω<6,所以ω=4,所以f(x)=2cos(4x-).因為x=時,f(x)=2,所以x=為函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸,故選D.
9.解析:選A.觀察可知陰影部分的面積y的變化情況為:①當(dāng)0<x≤1時,y隨x的增大而增大,而且增加的速度越來越快;②當(dāng)1<x<2時,y隨x的增大而增大,而且增加的速度越來越慢.分析四個選項中的圖象,只有選項A符合條件,故選A.
16、10.解析:選A.因為數(shù)列{xn}滿足x1=1,且對任意n∈N*,點(xn,xn+1)都在函數(shù)y=f(x)的圖象上,所以xn+1=f(xn),所以由圖表可得x2=f(x1)=3,x3=f(x2)=5,x4=f(x3)=6,x5=f(x4)=1,…,所以數(shù)列{xn}是周期為4的周期數(shù)列,所以x1+x2+…+x2 018=504(x1+x2+x3+x4)+x1+x2=504×15+1+3=7 564.故選A.
11.解析:選ABD.由圖可知,當(dāng)x∈(-∞,c)時,f′(x)>0,當(dāng)x∈(c,e)時,f′(x)<0,當(dāng)x∈(e,+∞)時,f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,c)上遞增,在(c,e
17、)上遞減,在(e,+∞)上遞增,所以f(d)>f(e),故A錯誤;函數(shù)f(x)在[a,b]上遞增,在[b,c]上遞增,在[c,d]上遞減,故B錯誤;函數(shù)f(x)的極值點為c,e,故C正確;函數(shù)f(x)的極大值為f(c),故D錯誤.
12.解析:選ABC.對于A,根據(jù)折線圖可知,身高極差小于20,臂展極差大于20,故A正確;
對于B,很明顯根據(jù)散點圖以及回歸方程得到,身高矮展臂就會短一些,身高高一些,展臂就會長一些,故B正確;
對于C,身高為190厘米,代入回歸方程可得展臂等于189.65厘米,但不是準(zhǔn)確值,故C正確;
對于D,身高相差10厘米的兩個展臂的估計值相差11.6厘米,但不是準(zhǔn)
18、確值,回歸方程上的點并不都是準(zhǔn)確的樣本點,故D錯誤.
13.解析:選ABCD.由題意得該多面體是一個三棱錐,故A正確;因為AP⊥BP,AP⊥CP,BP∩CP=P,所以AP⊥平面BCD,又因為AP?平面BAD,所以平面BAD⊥平面BCD,故B正確;同理可證平面BAC⊥平面ACD,故C正確;通過構(gòu)造長方體可得該多面體的外接球半徑R=a,所以該多面體外接球的表面積為5πa2,故D正確.綜上,正確命題為ABCD.
14.解析:設(shè)小學(xué)與初中共需抽取的學(xué)生人數(shù)為x,依題意可得=,解得x=85.
答案:85
15.解析:由甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81,可知81為甲班7名學(xué)生的成績按從小到大的順序排列的
19、第4個數(shù),故x=1.由乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為86,可得(-10)+(-6)+(-4)+(y-6)+5+7+10=0,解得y=4.由x,G,y成等比數(shù)列,可得G2=xy=4,可得G=2,由正實數(shù)a,b滿足a,G,b成等差數(shù)列,可得a+b=2G=4,所以+=×=≥×(5+4)=(當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時取等號).故+的最小值為.
答案:
16.解析:由散點圖知,各點都分布在一條直線附近,故可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系,但不能判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系,故①正確,②錯誤;若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,則甲同學(xué)的物理成績可能比乙同學(xué)的物理成績高,故③錯誤.綜上,正確的個數(shù)為1.
答案:1
17.解析:①因為食品在4 ℃的保鮮時間是16小時,所以24k+6=16,解得k=-.
所以t(8)=2-4+6=4;
②由圖象可知在11時之前,溫度已經(jīng)超過了10 ℃,此時該食品的保鮮期少于21=2小時,而食品在11時之前已放了一段時間,所以到13時,該食品已過保鮮期.
答案:①4 ②過了
- 10 -