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1、大題精做4 統(tǒng)計概率：統(tǒng)計與統(tǒng)計案例
[2019·開封一模]大學先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中成功開設(shè)大學先修課程已有兩年，共有250人參與學習先修課程．
（1）這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗?zāi)芊裨诜稿e的概率不超過的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？
優(yōu)等生
非優(yōu)等生
總計
學習大學先修課程
250
沒有學習大學先修課程
總計
150
（2）某班有5名優(yōu)等生，其中
2、有2名參加了大學生先修課程的學習，在這5名優(yōu)等生中任選3人進行測試，求這3人中至少有1名參加了大學先修課程學習的概率．
參考數(shù)據(jù)：
參考公式：，其中．
【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有關(guān)系；（2）．
【解析】（1）列聯(lián)表如下：
優(yōu)等生
非優(yōu)等生
總計
學習大學先修課程
50
200
250
沒有學習大學先修課程
100
900
1000
總計
150
1100
1250
由列聯(lián)表可得，
因此在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系．
（2）在這5名優(yōu)等生中，記參加了大學先修課
3、程的學習的2名學生為，，
記沒有參加大學先修課程學習的3名學生為，，．
則所有的抽樣情況如下：，，，，，
，，，，，共10種，
其中沒有學生參加大學先修課程學習的情況有1種，為．
記事件為至少有1名學生參加了大學先修課程的學習，則．
1．[2019·駐馬店期末]某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本，并稱出它們的重量（單位：克），重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．注：表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．
產(chǎn)品重量（克）
頻數(shù)
6
8
14
8
4
4、
（1）根據(jù)上面表1中的數(shù)據(jù)在圖2中作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；
（2）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線上分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；
（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)．
甲流水線
乙流水線
合計
合格
不合格
合計
參考公式：，其中．
2．[2019·肇慶統(tǒng)測]下圖是某市年至年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 (單
5、位：億元)的條形圖．
（1）若從年到年的五年中，任意選取兩年，則這兩年的投資額的平均數(shù)不少于億元的概率；
（2）為了預(yù)測該市年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為1，2，，17)建立模型①：；根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為1，2，，7)建立模型②：．
（i）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值;
（ii）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．
3．[2019·衡水中學]為提高玉米產(chǎn)量，某種植
6、基地對單位面積播種數(shù)與每棵作物的產(chǎn)量之間的關(guān)系進行了研究，收集了塊試驗田的數(shù)據(jù)，得到下表：
試驗田編號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
（棵/）
4
8
10
（斤/棵）
技術(shù)人員選擇模型作為與的回歸方程類型，令，相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：
600
44
2721
45642
由表中數(shù)據(jù)得到回歸方程后進行殘差分析，殘差圖如圖所示：
（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)一個可疑數(shù)據(jù)，請寫出可疑數(shù)據(jù)的編號（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）剔除可疑數(shù)據(jù)
7、后，由最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程中的，求關(guān)于的回歸方程；
（3）利用（2）得出的結(jié)果，計算當單位面積播種數(shù)為何值時，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報值最大？（計算結(jié)果精確到）
附：對于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，，．
1．【答案】（1）見解析；
（2）從甲流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為，
從乙流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為；
（3）見解析．
【解析】（1）甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：
（2）由表1知甲流水線樣本中合格品數(shù)為，
故甲流水線
8、樣本中合格品的頻率為，
由圖1知乙流水線樣本中合格品的頻率為，
據(jù)此可估計從甲流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為；
從乙流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為．
（3）由（2）知甲流水線樣本中合格品數(shù)為30，乙流水線樣本中合格品數(shù)為．
列聯(lián)表如下：
甲流水線
乙流水線
合計
合格
30
36
66
不合格
10
4
14
合計
40
40
80
∵，
∴有的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)．
2．【答案】（1）；
（2）（i）利用模型①，預(yù)測值為億元，利用模型②，預(yù)測值為億元；（ii）見解析
9、．
【解析】（1）從條形圖中可知，2011年到2015年這五年的投資額分別為122億、129億、148億、171億、184億，設(shè)2011年到2015年這五年的年份分別用，，，，表示，
則從中任意選取兩年的所有基本事件有：
，，，，，，，，，，共10種，
其中滿足兩年的投資額的平均數(shù)不少于140億元的所有基本事件有：
，，，，，，，共7種，
∴從2011年到2015年的五年中，任意選取兩年，則這兩年的投資額的平均數(shù)不少于140億元的概率為．
（2）（i）利用模型①，該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 (億元)．
利用模型②，該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值
10、為 (億元)．
（ii）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．
理由如下：畫出2001年至2017年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 (單位：億元)的散點圖
（i）從散點圖可以看出,2001年至2017年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線上下．
這說明利用2001年至2017年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．
2011年相對2010年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，
2011年至2017年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，
這說明從2011年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，
利用2011年至2017年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2011年
11、以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．
（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，
由模型①得到的預(yù)測值億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理．
說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．
3．【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）可疑數(shù)據(jù)為第組．
（2）剔除數(shù)據(jù)后，在剩余的組數(shù)據(jù)中，
，
∴，
∴關(guān)于的線性回歸方程為，則關(guān)于的回歸方程為．
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果并結(jié)合條件，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報值，
，
當且僅當時，等號成立，此時，
即當時，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報值最大，最大值是．
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2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做4 統(tǒng)計概率：統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文
