《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3 綜合法與分析法 3.1 綜合法練習(xí) 北師大版選修1-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3 綜合法與分析法 3.1 綜合法練習(xí) 北師大版選修1-2（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.1 綜合法
課時過關(guān)·能力提升
1.“a>1”是“a>a”的( )
A.既不充分也不必要條件
B.充要條件
C.充分不必要條件
D.必要不充分條件
解析:a>1?a>a,反之a(chǎn)>a?a>1.
答案:B
2.若f(x)為奇函數(shù),f(1)=12,f(x+2)=f(x)+(2),則f(5)等于( )
A.0 B.1 C.52 D.5
解析:由f(x)是奇函數(shù)與f(1)=12,知f(-1)=-12.
又f(-1+2)=f(-1)+f(2)=f(1),
所以f(2)=f(1)-f(-1)=1,
所以f(5)=f(3)+f(2)=f
2、(1)+2f(2)=52.
答案:C
3.設(shè)函數(shù)f(x)=ln x,若a,b是兩個不相等的正數(shù),且p=f(ab),q=fa+b2,r=12fa2+b22,V=12[f(a)+f(b)],則下列關(guān)系式中正確的是( )
A.p=qln(ab)=p,
V=12[f(a)+f(b)]=12(lna+lnb)=p,
r=12fa2+b22=12lna2+b22>lnab>q.
得p=v
3、r>q.
故p=v3sin x
B.2
4、x<3sin x
C.2x=3sin x
D.與x的取值有關(guān)
解析:令f(x)=2x-3sinx,則f'(x)=2-3cosx.當(dāng)cosx<23時,f'(x)>0;當(dāng)cosx=23時,f'(x)=0;當(dāng)cosx>23時,f'(x)<0.即當(dāng)00.故f(x)的值與x取值有關(guān),即2x與sinx的大小關(guān)系與x取值有關(guān).故選D.
答案:D
6.已知f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時f(x)是單調(diào)函數(shù),則滿足f(x)=fx+3x+4的所有x之和為( )
A.-3 B.3
C.-8 D.8
解析:因為f(x)是連續(xù)
5、的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時f(x)是單調(diào)函數(shù),由偶函數(shù)的性質(zhì)可知,若f(x)=fx+3x+4,只有兩種情況:①x=x+3x+4;②x+x+3x+4=0.
由①知x2+3x-3=0,故其兩根之和為-3;
由②知x2+5x+3=0,故其兩根之和為-5.
因此滿足條件的所有x之和為-8.
答案:C
7.已知實(shí)數(shù)a≠0,且函數(shù)f(x)=a(x2+1)-2x+1a有最小值-1,則a=_________________.?
解析:f(x)=ax2-2x+a-1a有最小值,則a>0,對稱軸的方程為x=1a,則f(x)min=f1a=-1,
即f1a=a·1a2-2·1a+a-1a=-1,
即a-
6、2a=-1,則a2+a-2=0.
因為a>0,解得a=1.
答案:1
8.★函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的圖像恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上,其中mn>0,則1m+2n的最小值為_________________.?
解析:y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的圖像恒過定點(diǎn)A(-2,-1).
∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上,
∴2m+n=1.
∵mn>0,∴m>0,n>0.∴2m+n=1≥22mn,當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=12,即m=14,n=12時取等號.
∴mn≤18.∴1m+2n=2m+nmn=1mn≥8.
答案:8
9.(1
7、)已知a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc;
(2)已知a>0,b>0,且a+b=1,求證:4a+1b≥9.
證明(1)∵a,b,c是正數(shù),
∴b2+c2≥2bc,
∴a(b2+c2)≥2abc.
同理b(c2+a2)≥2abc,c(a2+b2)≥2abc.
∵a,b,c不全相等,
∴b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,a2+b2≥2ab不能同時取到等號,
∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
(2)∵a>0,b>0,a+b=1,
∴4a+1b=4a+1b(a+b)=5+4ba+a
8、b
≥5+24ba·ab=9,
當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab,且a+b=1時取等號.
10.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.求證:a2-b2c2=sin(A-B)sinC.
證明由余弦定理,得a2-b2=c2-2bccosA,
則a2-b2c2=c2-2bccosAc2=c-2bcosAc.
又由正弦定理,得c-2bcosAc=sinC-2sinBcosAsinC
=sinC-[sin(B+A)+sin(B-A)]sinC
=sinC-[sinC-sin(A-B)]sinC=sin(A-B)sinC.
所以a2-b2c2=sin(A-B)sinC.
11.★如圖
9、,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.
(1)求證:DC⊥平面PAC.
(2)求證:平面PAB⊥平面PAC.
(3)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得PA∥平面CEF?說明理由.
(1)證明因為PC⊥平面ABCD,所以PC⊥DC.
又因為DC⊥AC,PC∩AC=C,
所以DC⊥平面PAC.
(2)證明因為AB∥DC,DC⊥AC,所以AB⊥AC.
因為PC⊥平面ABCD,所以PC⊥AB.
因為PC∩AC=C,所以AB⊥平面PAC.
又因為AB?平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAC.
(3)解棱PB上存在點(diǎn)F,使得PA∥平面CEF.證明如下:
取PB中點(diǎn)F,連接EF,CE,CF.
因為E為AB的中點(diǎn),所以EF∥PA.
又因為PA?平面CEF,EF?平面CEF,
所以PA∥平面CEF.
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