（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第30練 正弦定理、余弦定理練習（含解析）

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1、第30練 正弦定理、余弦定理 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019·紹興模擬)在△ABC中，內(nèi)角C為鈍角，sinC＝，AC＝5，AB＝3，則BC等于(　　) A.2B.3C.5D.10 2.(2019·嘉興模擬)南宋數(shù)學家秦九韶早在《數(shù)書九章》中就提出了已知三角形的三邊求其面積的公式：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上.以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方，得積.”(即△ABC的面積S＝，其中△ABC的三邊分別為a，b，c，且a>b>c)，并舉例“問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知為田幾何？”則該三角形沙田的面積

2、為(　　) A.82平方里 B.83平方里 C.84平方里 D.85平方里 3.(2019·湖州模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且a2＝c2＋ac－bc，則等于(　　) A.B.C.D. 4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A＝，b＝2，S△ABC＝3，則等于(　　) A.B.C.4D. 5.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，則△ABC的周長為(　　) A.7.5B.7C.6D.5 6.(2019·杭州高級中學模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的

3、邊分別為a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，且sinB＝cosC，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A.A＝ B.c＝2a C.C＝ D.△ABC是等邊三角形 7.(2019·衢州二中模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinC－cosAcosB＝cos2B，則B等于(　　) A.B.C.D. 8.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足a＝4，asinB＝bcosA，則△ABC面積的最大值是(　　) A.4B.2C.8D.4 9.(2019·金華十校聯(lián)考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知b－c＝a,2sinB＝3

4、sinC，△ABC的面積為，則cosA的值為______，a＝______. 10.銳角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面積為3，則BC＝________. [能力提升練] 1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，則△ABC為(　　) A.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.銳角非等邊三角形 D.鈍角三角形 2.若△ABC的內(nèi)角滿足sinA＋sinB＝2sinC，則cosC的最小值是(　　) A. B. C. D. 3.(2019·紹興上虞區(qū)模擬)已知銳角△ABC的三個內(nèi)角A，

5、B，C的對邊分別為a，b，c，若B＝2A，則的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 4.在銳角三角形ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，則B的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 5.(2018·全國Ⅲ改編)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為，則C＝______. 6.(2019·麗水模擬)設(shè)△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，已知a2＋2b2＝c2，則＝________；tanB的最大值為________. 答案精析 1.A　2.C　3.B　4.B　5.D　6.D　7.C　8.A　9.－　4　10. 能

6、力提升練 1.B　[由正弦定理，得2sinAcosB＝sinC. 在△ABC中，A＋B＋C＝π， ∴sinC＝sin(A＋B)， ∴2sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB， 整理得sinAcosB＝cosAsinB， ∴tanA＝tanB. 又∵A，B∈(0，π)，∴A＝B. ∵sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋， ∴sinAsinB＝sin2＋， ∴sinAsinB＝， ∴sinAsinB＝. ∵A＝B，∴sinA＝sinB＝. ∵A，B∈(0，π)，∴A＝B＝. ∵A＋B＋C＝π，∴C＝， ∴△ABC是等腰直角三角形.] 2.A　[

7、設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c， 則由正弦定理得a＋b＝2c. 故cosC＝＝ ＝＝－ ≥－＝， 當且僅當3a2＝2b2，即＝時等號成立.] 3.D　[∵B＝2A，∴sinB＝sin2A＝2sinAcosA， 由正弦定理得b＝2acosA， ∴＝， ∴＝＝tanA. ∵△ABC是銳角三角形， ∴　 解得

8、anC， 所以tanA，tanB，tanC構(gòu)成等比數(shù)列， 設(shè)公比為q，則tanA＝，tanC＝qtanB， 又由tanB＝－tan(A＋C) ＝－ ＝－， 所以tan2B＝1＋q＋≥1＋2＝3，當q＝1時取得等號，所以tanB≥，所以B≥，又△ABC為銳角三角形，所以B<， 所以B的取值范圍是， 故選B.] 5. 解析　∵S＝absinC＝ ＝＝abcosC， ∴sinC＝cosC，即tanC＝1. 又∵C∈(0，π)，∴C＝. 6.－3　 解析　在△ABC中，由正弦定理和余弦定理得 ＝＝＝， 又因為a2＋2b2＝c2， 所以＝＝－3. tanB＝－tan(A＋C) ＝－ ＝－ ＝， 由a2＋2b2＝c2得角A為銳角，則tanA>0， 則tanB＝ ≤＝， 當且僅當tanA＝時，等號成立， 所以tanB的最大值為. 6