2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 3.5.1 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 3.5.2 對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像和性質(zhì)課后篇鞏固提升（含解析）北師大版必修1

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1、5.1　對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 5.2　對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像和性質(zhì) 課后篇鞏固提升 1.下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(　　) A.y=x2和y=(x)2 B.|y|=|x|和y3=x3 C.y=logax2和y=2logax D.y=x和y=logaax 解析:對(duì)于A,定義域不同;對(duì)于B,對(duì)應(yīng)法則不同;對(duì)于C,定義域不同;對(duì)于D,y=logaax?y=x. 答案:D 2.若函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù)是g(x),且g14=-1,則f-12=(　　) A.2 B.2 C.12 D.22 解析:由已知得g(x)=logax.又g14=loga14=-1,于是

2、a=4,因此f(x)=4x,故f-12=4-12=12. 答案:C 3.已知函數(shù)f(x)=log2x,且f(m)>0,則m的取值范圍是(　　) A.(0,+∞) B.(0,1) C.(1,+∞) D.R 解析:結(jié)合f(x)=log2x的圖像(圖略)可知,當(dāng)f(m)>0時(shí),m>1. 答案:C 4.設(shè)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log2x,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=(　　) A.-log2x B.log2(-x) C.logx2 D.-log2(-x) 解析:設(shè)x<0,則-x>0,則f(-x)=log2(-x). ∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x). ∴當(dāng)

3、x<0時(shí),f(x)=-log2(-x). 答案:D 5.已知函數(shù)y=log2x,其反函數(shù)y=g(x),則g(x-1)的圖像是(　　) 解析:由題意知g(x)=2x,所以g(x-1)=2x-1,故選C. 答案:C 6.設(shè)a,b,c均為正數(shù),且2a=log12a,12b=log12b,12c=log2c,則(　　) A.a0,2x,x≤0,若f(a)=12,

4、則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-2 解析:當(dāng)a>0時(shí),log2a=12,則a=212=2; 當(dāng)a≤0時(shí),2a=12,即2a=2-1,則a=-1. 綜上,a=-1或a=2. 答案:C 8.設(shè)f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù),且f(34)=-23,那么f(2)=　　　　　.? 解析:設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1). 由條件得loga34=-23, 即loga223=-23,則a=12. 因此f(x)=log12x. 所以f(2)=log122=log1212-12=-12. 答案:-12 9.函數(shù)f(x)=log2x在區(qū)間[a,2a

5、](a>0)上的最大值與最小值之差為　　　　.? 解析:∵f(x)=log2x在區(qū)間[a,2a]上是增加的, ∴f(x)max-f(x)min=f(2a)-f(a)=log22a-log2a=1. 答案:1 10.已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,直線y=a與函數(shù)f(x)的圖像恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則a的取值范圍是　　　　　.? 解析:如圖所示,需使函數(shù)f(x)的圖像與直線y=a恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則a∈(0,1]. 答案:(0,1] 11.導(dǎo)學(xué)號(hào)85104072已知函數(shù)f(x)=|log2x|. (1)若f(m)=3,求m的值; (2)若a≠b,且f(a)=f(b),求ab的值. 解:(1)由f(m)=3,得|log2m|=3, 即log2m=3或log2m=-3, 解得m=8或m=18. (2)∵a≠b,且f(a)=f(b),不妨設(shè)a