高考理數(shù)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第2講 等差數(shù)列

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,第2講等差數(shù)列,1．等差數(shù)列的概念,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，______________________等于同一個(gè)常數(shù)d，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，常數(shù)d稱(chēng)為等差數(shù)列的_____．,2．通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,(1)通項(xiàng)公式_______________，a1為首項(xiàng)，d為公差．,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差,公差,an＝a1＋(n－1)d,(2)前n項(xiàng)和公式_______________,或__________________.,3．等差中項(xiàng)如果_________成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)．即：A是a與b的等差中項(xiàng)?__________?a、A、b成等差數(shù)列．4．等差數(shù)列的判定方法(1)定義法：______________(n∈N*，d是常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．(2)中項(xiàng)法：___________________(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列．(3)通項(xiàng)公式法：____________(k、b是常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．,a、A、b,2A＝a＋b,an＝kn＋b,(4)前n項(xiàng)和公式法：____________(A、B是常數(shù)，A≠0)?{an}是等差數(shù)列．1．已知等差數(shù)列{an}中，a6＋a10＝20，a4＝2，則a12的值,是(,A,)A．18C．26,B．20D．28,2．在等差數(shù)列{an}中，若S4＝1，S8＝4，則a17＋a18＋a19,＋a20的值為(,),A,A．9,B．12,C．16,D．16,Sn＝An2＋Bn,3．在等差數(shù)列{an}中，a2＝3，a4＝7，ak＝15，則k等于(,),C,A．6,B．7,C．8,D．9,5．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S10＝10，S20＝30，則S30＝____.,60,考點(diǎn)1,等差數(shù)列的基本運(yùn)算,例1：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a10＝20，S10＝155.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若Sn＝410，求n.,6或7,B,考點(diǎn)2,求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,【互動(dòng)探究】2．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，,),Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是(,A．21,B．20,C．19,D．18,B,解析：由題設(shè)求得：a3＝35，a4＝33?d＝－2，a1＝39?an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1,所以當(dāng)n＝20時(shí)Sn最大．故選B.,考點(diǎn)3,等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,例3：(1)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a6＝100，則S11＝___________；(2)若一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為36，后4項(xiàng)和為124，且所有項(xiàng)的和為780，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n＝_________.,【互動(dòng)探究】3．一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)之和是40，最后4項(xiàng)之和為80，,所有項(xiàng)之和是210，則項(xiàng)數(shù)n是(,),B,A．12,B．14,C．16,D．18,錯(cuò)源：忽略對(duì)n進(jìn)行分類(lèi)討論例4：已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝12n－n2.(1)求|a1|＋|a2|＋|a3|;(2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|；(3)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.,糾錯(cuò)反思：等差數(shù)列各項(xiàng)絕對(duì)值之和問(wèn)題，其解題基本思路是去絕對(duì)值符號(hào)，先判斷從第幾項(xiàng)起為負(fù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和問(wèn)題；含字母運(yùn)算時(shí)要注意分類(lèi)討論.,【互動(dòng)探究】4．已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝25－5n，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn.,例5：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的取值范圍；(2)指出S1、S2、…、S12中哪一個(gè)值最大，并說(shuō)明理由．,【互動(dòng)探究】5．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn取得最大值，并求出它的最大值．,等差數(shù)列的常用性質(zhì)：,(1)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{an＋p}、{pan}(p是常數(shù)),都是等差數(shù)列．,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,