高中數(shù)學《解三角形的實際應用舉例》課件1（15張PPT）（北師大版必修4）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,,解三角形實際應用舉例,1、正弦定理,2、余弦定理,解應用題中的幾個角的概念,1、仰角、俯角的概念：在測量時，在同一鉛垂面的水平線和目標視線的夾角，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫做俯角。如圖：,2、方向角：指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90的水平角，叫方向角，如圖,解三角形實際應用舉例,解應用題的一般步驟,1.審題,,3、坡度與坡角:坡面與水平面的夾角叫坡角，坡面與垂直高度h和水平寬度l的比叫坡度,h,l,,（3）如圖，在200m高的山頂A處，測得山下一塔頂C與塔底D的俯角分別是30?，60?，則塔高是米。,自主測評,（1）在某次測量中，A在B的北偏東437,則B在A的（）（A）南偏西437‘（B）北偏東437（C）北偏西4653‘（D）南偏西4653,C,（2）有一長為10米的斜坡，它的傾斜角為，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面的方法，將它的傾斜角改為，則坡底要延長（）（A）5m（B）10m（C）m（D）m,C,,解三角形實際應用舉例,,,例1．如圖，自動卸貨汽車采用液壓機構，設計時需要計算油泵頂桿BC的長度（如圖）．已知車廂的最大仰角為60，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為，AC長為1.40m，計算BC的長度（結果精確到0.01m）．,（1）什么是最大仰角？,（2）例題中涉及一個怎樣的三角形？,,,,,在△ABC中已知什么，要求什么？,,,,,,,,,,例題講解：測量距離與邊長,,實例講解,解：由余弦定理，得,答：頂杠BC長約為1.89m.,1.40m,1.95m,試一試：,從地平面A、B、C三點測得某山頂?shù)难鼋蔷鶠?5，設∠BAC=30,而BC=200m.求山高（結果精確到0.1m）,,例2、如圖，要測底部不能到達的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測得煙囪的仰角分別是,，CD間的距離是12m.已知測角儀器高1.5m,求煙囪的高。（精確到0.01米）,圖中給出了怎樣的一個幾何圖形？已知什么，求什么？,想一想,例題講解：測量高度,,實例講解,分析：如圖，因為AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。,解：,答：煙囪的高為29.89m.,,試一試：,如圖所示,在加工縫紉機挑線桿時，需要計算A，C兩孔中心的距離，已知BC=60.5mm,AB=15.8mm,∠ABC=80,則AC=mm（結果精確到0.01mm）,(1)解決實際應用問題的關鍵思想方法是把實際問題轉化為數(shù)學問題，即數(shù)學建模思想。,(2)解決實際應用問題的步驟,實際問題,,數(shù)學問題（畫出圖形）,,解三角形問題,,數(shù)學結論,,分析轉化,檢驗,總結提升,能力拓展,1、如圖，B、C、D在地平面同一直線上，DC=100m,從D、C兩地測得A的仰角分別為30和45，則點A離地面的高AB等于（）（A）100m（B）m（C）m（D）m,2、已知兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為,3、如圖，在山底測得山頂仰角∠CAB=45，沿傾斜角為30的斜坡走1000m至S點，又測得山頂仰角∠DSB=75,則山高BC為（）（A）1000m（B）1100m（C）1200m（D）1300m,,課堂小結,1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實際中的一些應用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。,2、在分析問題解決問題的過程中關鍵要分析題意，分清已知與所求，根據(jù)題意畫出示意圖，并正確運用正弦定理和余弦定理解題。,3、在解實際問題的過程中，貫穿了數(shù)學建模的思想，其流程圖可表示為：,實際問題,數(shù)學模型,實際問題的解,數(shù)學模型的解,,作業(yè)：,教材P62A組第4題B組第1題,再見,謝謝，再見,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,