數(shù)學(xué)《直線與平面平行的性質(zhì)》 課件（北師大版）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,2,《直線與平面平行的性質(zhì)》,3,使學(xué)生掌握直線與平面平行的性質(zhì)，并會應(yīng)用性質(zhì)解決問題。讓學(xué)生知道直線與平面的位置關(guān)系要轉(zhuǎn)化為直線與直線的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)重點：直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點：定理證明的理解。,教學(xué)目標(biāo):,4,復(fù)習(xí)舊知,線面平行、面面平行判定定理的內(nèi)容是什么?判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件?,答:直線和平面平行的判定定理是:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.定理中的線與線、線與面應(yīng)具備的條件是:一線在平面外,一線在平面內(nèi);兩直線互相平行。平面和平面平行的判定定理是：一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。定理中的線與線、線與面應(yīng)具備的條件是:兩條直線必須相交,且兩條直線都平行于另一個平面。,5,提出問題:如果已知直線與平面平行，會有什么結(jié)論？,提出問題、引入新課,直線與平面平行的性質(zhì),6,探研新知,探究1.如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)的所有直線都平行？這條直線與這個平面內(nèi)有多少條直線平行？,結(jié)合實例(教室內(nèi)的有關(guān)例子)得出結(jié)論:如果一條直線與平面平行，這條直線不會與這個平面內(nèi)的所有直線都平行,但在這個平面內(nèi)卻有無數(shù)條直線與這條直線平行。,7,探究2.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？,探研新知,答:由直線與平面平行的定義，如果一條直線a與平面α平行，那么a與平面α無公共點，即a上的點都不在平面α內(nèi)，平面α內(nèi)的任何直線與a都無公共點，這樣，平面α內(nèi)的直線與平面α外的直線a只能是異面直線或平行直線。,8,探研新知,探究3.如果一條直線a與平面α平行,在什么條件下直線a與平面α內(nèi)的直線平行呢？,答:由于a與平面α內(nèi)的任何直線無公共點，所以過直線a的某一平面，若與平面α相交，則直線a就平行于這條交線。,下面我們來證明這一結(jié)論.,9,探研新知,已知：如圖，a∥α，aβ，α∩β＝b。求證：a∥b。,證明：∵α∩β＝b，∴bα∵a∥α，∴a與b無公共點，∵aβ，bβ，∴a∥b。,我們可以把這個結(jié)論作定理來用.,10,直線與平面平行的性質(zhì)定理：,一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與這個平面的交線與該直線平行。,,符號表示：,作用：,可證明兩直線平行。,欲證“線線平行”，可先證明“線面平行”。,,,11,直線和平面平行的判定定理,直線與直線平行,,直線與平面平行,直線和平面平行的性質(zhì)定理,注意:,平面外的一條直線只要和平面內(nèi)的任一條直線平行，則就可以得到這條直線和這個平面平行；但是若一條直線與一個平面平行，則這條直線并不是和平面內(nèi)的任一條直線平行，它只與該平面內(nèi)與它共面的直線平行．,,,,12,探研新知,探究4.教室內(nèi)的日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？,答:只需由燈管兩端向地面引兩條平行線,過兩條平行線與地面的交點的連線就是與燈管平行的直線。,13,例題示范,例1：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。,第一步:將原題改寫成數(shù)學(xué)符號語言,如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.,第二步:分析：怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化？→如何作輔助平面？,第三步:書寫證明過程,14,例題示范,如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.,證明:過a作平面β,使它與平面α相交,交線為c.因為a//α,aβ,αβ=c,所以a//c.因為a//b,所以,b//c.又因為cα,b?α,所以b//α。,15,1.如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。,練習(xí)反饋：,16,練習(xí)反饋：,2.一條直線和兩個相交平面平行，求證：它和這兩個平面的交線平行。,已知直線a∥平面α，直線a∥平面β，平面α平面β=b，求證a//b.,17,例題示范,例2：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系？,解：（1）過點P作EF∥B’C’，分別交棱A’B’，C’D’于點E，F(xiàn)。連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線。,18,例題示范,例2：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系？,（2）因為棱BC平行于平面AC，平面BC與平面AC交于BC，所以BC∥BC，由（1）知，EF∥BC，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF?平面AC,BC平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF顯然都與平面AC相交。,19,變式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎樣的位置關(guān)系．為什么？,探究:,練一練:設(shè)平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b.求證：a∥b∥c.,20,小結(jié),如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。,線面平行的判定定理,線面平行的性質(zhì)定理,如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。,21,作業(yè)：P625、6題.,再見,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,