《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做5 立體幾何：平行、垂直關(guān)系證明 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做5 立體幾何：平行、垂直關(guān)系證明 文（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題精做5 立體幾何：平行、垂直關(guān)系證明
[2019·朝陽(yáng)期末]如圖，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，，平面平面，且，分別是，的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，平面．此時(shí)，．
【解析】（1）∵，又平面平面，且平面平面，
∴平面．
又∵平面，∴．
（2）取中點(diǎn)，連，連．
在中，∵，分別是，中點(diǎn)，∴，且．
在平行四邊形中，∵是的中點(diǎn)，∴，且．
∴，且．∴四邊形是平行四邊形．∴．
又∵平面，平面，∴平面．
（3）在線
2、段上存在點(diǎn)，使得平面．
取的中點(diǎn)，連，連．
∵平面，平面，平面，∴，．
在中，∵，分別是，中點(diǎn)，∴．
又由（2）知，∴，．
由得平面．
故當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，平面．此時(shí)，．
1．[2019·無(wú)錫期末]在四棱錐中，銳角三角形所在平面垂直于平面，，．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．
2．[2019·海淀期末]在四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若是棱的中點(diǎn)，求證：對(duì)于棱上任意一點(diǎn)，與都不平行．
3、
3．[2019·大連期末]如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，．
（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．
1．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．
【解析】（1）四邊形中，∵，，
∴，在平面外，∴平面．
（2）作于，
∵平面平面，而平面平面，
∴平面，∴，
又，，∴平面，
又在平面內(nèi)，∴平面平面．
2．【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)證明；（3
4、）見(jiàn)證明．
【解析】（1）∵，平面，平面，∴平面．
（2）法一：∵平面平面，平面平面，
，平面，∴平面．
法二：在平面中過(guò)點(diǎn)作，交于，
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面，
∵平面，∴，
又，，∴平面．
（3）法一：假設(shè)存在棱上點(diǎn)，使得，
連接，取其中點(diǎn)，
在中，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，
∵過(guò)直線外一點(diǎn)只有一條直線和已知直線平行，∴與重合，
∴點(diǎn)在線段上，∴是，的交點(diǎn)，
即就是，而與相交，矛盾，
∴假設(shè)錯(cuò)誤，問(wèn)題得證．
法二：假設(shè)存在棱上點(diǎn)，使得，顯然與點(diǎn)不同 ，
∴，，，四點(diǎn)在同一個(gè)平面中，
∴，，∴，，
∴就是點(diǎn)，，確定的平面，且，
這與為四棱錐矛盾，∴假設(shè)錯(cuò)誤，問(wèn)題得證．
3．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）存在點(diǎn)，且時(shí)，有平面．
【解析】（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．由等腰直角三角形可得，
∵，，∴，
∵四邊形為直角梯形，，，
∴四邊形為正方形，∴，，平面，
∴．
（2）∵平面平面，平面平面，且，
∴平面，∴，
又∵，，∴平面，平面，
∴平面平面．
（3）解：存在點(diǎn)，且時(shí)，有平面，連交于，
∵四邊形為直角梯形，，∴，
又，∴，∴，
∵平面，平面，
∴平面．即存在點(diǎn)，且時(shí)，有平面．
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