(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題7 不等式、推理與證明、數(shù)學(xué)歸納法 第51練 一元二次不等式及其解法 理(含解析)

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1、第51練 一元二次不等式及其解法 [基礎(chǔ)保分練] 1.若m,n∈R且m+n>0,則關(guān)于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集為________. 2.不等式≥1的解集為________. 3.若不等式ax2+bx-2<0的解集為,則ab=________. 4.若關(guān)于x的不等式(mx-1)(x-2)>0的解集為,則m的取值范圍是________. 5.若不等式≥x(a>0)的解集為{x|m≤x≤n},且|m-n|=2a,則實數(shù)a的值為________. 6.已知不等式xy≤ax2+2y2,若對任意x∈[1,2]及y∈[2,3],該不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_______

2、_. 7.設(shè)p:≤0,q:x2-(2m+1)x+m2+m≤0,若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍為________. 8.若關(guān)于x的不等式x2-4x-2-a≥0在區(qū)間[1,4]內(nèi)有解,則實數(shù)a的取值范圍是________. 9.已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時,f(x)=-x+2,則不等式f(x)-x2≥0的解集為________________. 10.若不等式kx2-2x+1-k<0對滿足-2≤k≤2的所有k都成立,則x的取值范圍為________. [能力提升練] 1.已知f(x)是一元二次函數(shù),不等式f(x)>0的解集是{x|x<1或x>e},則f

3、(ex)<0的解集是______. 2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(0<2a0,則使得f(2x-1)0

4、的解集為______________. 6.不等式-kx+1≤0的解集非空,則k的取值范圍為____________________________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.{x|-n

5、∈[-2,-1)∪(0,1]. 8.(-∞,-2] 解析 不等式x2-4x-2-a≥0可化為a≤x2-4x-2, 設(shè)f(x)=x2-4x-2,則f(x)在區(qū)間[1,4]內(nèi)的最大值為f(4)=-2; ∵關(guān)于x的不等式x2-4x-2-a≥0在區(qū)間[1,4]內(nèi)有解, 所以實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2]. 9.[-1,1] 解析 當(dāng)x≥0時,由-x+2-x2≥0,解得0≤x≤1;當(dāng)x<0時,由x+2-x2≥0,解得-1≤x<0,所以-1≤x≤1. 10. 解析 原不等式可化為 (x2-1)k-(2x-1)<0, 設(shè)f(k)=(x2-1)k-(2x-1)(-2≤k≤2), 則f

6、(k)是關(guān)于k的一次函數(shù),且是單調(diào)函數(shù), 根據(jù)題意可得 即 解得2,則 ≥ = =≥×(6+6)=3,當(dāng)且僅當(dāng)t-1=時取等號,此時t=4,取最小值3. 3. 4.(0,1) 5.(-∞,-3)∪(2,+∞) 6.∪ 解析 由-kx+1≤0,得≤kx-1,設(shè)f(x)=,g(x)=kx-1,顯然函數(shù)f(x)和g(x)的定義域都為[-2,2].令y=,兩邊平方得x2+y2=4,故函數(shù)f(x)的圖象是以原點O為圓心,2為半徑的圓在x軸上及其上方的部分.而函數(shù)g(x)的圖象是直線l:y=kx-1在[-2,2]內(nèi)的部分,該直線過點C(0,-1),斜率為k.如圖,作出函數(shù)f(x),g(x)的圖象,不等式的解集非空,即直線l和半圓有公共點,可知k的幾何意義就是半圓上的點與點C(0,-1)連線的斜率. 由圖可知A(-2,0),B(2,0),故kAC==-,kBC==.要使直線和半圓有公共點,則k≥或k≤-, 所以k的取值范圍為∪. 5

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