高一數(shù)學(xué)：《指數(shù)函數(shù)的定義》課件 （北師大必修1）

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,歡迎進入數(shù)學(xué)課堂,指數(shù)函數(shù)的定義：,函數(shù),叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a,1呢？,①若a=0，則當x>0時，,=0；,0時，,無意義.,當x,②若a0且a?1。,在規(guī)定以后，對于任何x,R，,都有意義，且,>0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+∞).,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,探究2：函數(shù),是指數(shù)函數(shù)嗎？,指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=,中，,的系數(shù)是1.,有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如,(a>0且a,1，k,Z)；,有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如,因為它可以化為,,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：,在同一坐標系中分別作出如下函數(shù)的圖像：,,列表如下：,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,,的圖象和性質(zhì)：,,,,,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,講解范例：,例1求下列函數(shù)的定義域、值域：,分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象。注意指數(shù)函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達式有意義的自變量x的取值范圍。,解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函數(shù)定義域為{x|x≠1},,⑴,⑵,⑶,由，得y≠1,所以，所求函數(shù)值域為{y|y>0且y≠1},說明：對于值域的求解，可以令,考察指數(shù)函數(shù)y=,并結(jié)合圖象直觀地得到:,,函數(shù)值域為{y|y>0且y≠1},⑵,解：（2）,由5x-1≥0得,所以，所求函數(shù)定義域為,由,得y≥1,所以，所求函數(shù)值域為{y|y≥1},⑶,解：（3）,所求函數(shù)定義域為R,由,可得,所以，所求函數(shù)值域為{y|y>1},例2比較下列各題中兩個值的大?。?①,，,解①：利用函數(shù)單調(diào)性,,與,的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)y=,因為1.7>1，所以函數(shù)y=,在R上是增函數(shù)，而2.5<3，所以，,<,；,當x=2.5和3時的函數(shù)值；,②,，,,解②：利用函數(shù)單調(diào)性,與,的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù)y=,,當x=-0.1和-0.2時的函數(shù)值；,因為0<0.8-0.2，所以，,,,從而有,,,,,,小結(jié)：對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值；對不同底數(shù)是冪的大小的比較可以與中間值進行比較.,練習(xí)：⑴比較大?。?,,,解：因為,利用函數(shù)單調(diào)性,練習(xí)：,⑵已知下列不等式，試比較m、n的大小：,⑶比較下列各數(shù)的大?。?,,,,例3在同一坐標系下作出下列函數(shù)的圖象，并指出它們與指數(shù)函數(shù)y=的圖象的關(guān)系，,與,與,⑴,⑵,解：⑴列出函數(shù)數(shù)據(jù)表,作出圖像,,,,,比較函數(shù)y=,、y=,與y=,的關(guān)系：,的圖象向左平行移動1個單位長度，,的圖象，,的圖象向左平行移動2個單位長度，就得到函數(shù)y=,的圖象。,將指數(shù)函數(shù)y=,就得到函數(shù)y=,將指數(shù)函數(shù)y=,解：⑵列出函數(shù)數(shù)據(jù)表,作出圖像,與,⑵,,,,,比較函數(shù)y=,、y=,與y=,的關(guān)系：,的圖象向右平行移動1個單位長度，,的圖象，,的圖象向右平行移動2個單位長度，就得到函數(shù)y=,的圖象。,將指數(shù)函數(shù)y=,就得到函數(shù)y=,將指數(shù)函數(shù)y=,,,,,,小結(jié)：小結(jié)：與的關(guān)系：當m>0時，將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平行移動m個單位長度，就得到函數(shù)的圖象；當m0時向左平移a個單位；a0時向上平移a個單位；a<0時向下平移|a|個單位.,y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.,y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱.,y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點軸對稱.,與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.,練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域和值域：,⑴,⑵,解：,⑴要使函數(shù)有意義，必須,,,當,時,,；,當,時,,∵,∴,∴值域為,,⑵要使函數(shù)有意義，必須,,,∵,∴,又∵,∴值域為,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,