高二數(shù)學(xué)：《數(shù)學(xué)歸納法》復(fù)習(xí)課件（1）

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,歡迎進入數(shù)學(xué)課堂,數(shù)學(xué)歸納法（1）,這種由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡稱：歸納),歸納是立足于觀察、經(jīng)驗、實驗和對有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.,,需證明,,,,一、復(fù)習(xí)：什么是歸納推理？,例如已知數(shù)列{an}的第1項a1=1且(n=1,2,3…),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.,,,解：,猜想：,這個猜想對于前4項是成立的，但還不能對以后繼續(xù)的項也成立，因此這個猜想要證明。,費爾馬(1601.8—1665.1)，法國數(shù)學(xué)家。,(費馬猜想),,結(jié)論是錯誤的。,,對于某類事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情況，歸納出一般結(jié)論的推理方法，叫歸納法。,特點:,二、歸納法定義：,播放視頻1,播放視頻2,已知數(shù)列{an}的第1項a1=1且(n=1,2,3…),你能否類比多米若骨牌游戲來解決你的猜想是正確的？,,,猜想：,三、什么是數(shù)學(xué)歸納法？,對于某些與正整數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來證明它的正確性：,先證明當(dāng)n取第一個值n0時命題成立；,2.然后假設(shè)當(dāng)n=k(k?N*，k≥n0)時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立。這種證明方法就叫做。,數(shù)學(xué)歸納法,(1)第一步，是否可省略？,不可以省略。,(2)第二步，從n=k(k≥n0)時命題成立的假設(shè)出發(fā)，推證n=k+1時命題也成立。既然是假設(shè)，為什么還要把它當(dāng)成條件呢？,,這一步是在第一步的正確性的基礎(chǔ)上，證明傳遞性。,想一想,,,,驗證n=n0時命題成立,若n=k(k≥n0)時命題成立,證明n=k+1時命題也成立.,歸納奠基,歸納遞推,,命題對從n0開始所有的正整數(shù)n都成立,用數(shù)學(xué)歸納法證明：,,????,n,例1已知數(shù)列{a}為等差，公差為d,,,,,1）第一步應(yīng)做什么？此時n0=，左=，,2）假設(shè)n=k時命題成立，即,,當(dāng)n=k時，等式左邊共有項，第k項是。,k,k2,思考？,1,12,例2用數(shù)學(xué)歸納法證明,3）當(dāng)n=k+1時，命題的形式是,4）此時，左邊增加的項是,5)從左到右如何變形？,,,（1）當(dāng)n=1時左邊＝12＝1，右邊＝,例2用數(shù)學(xué)歸納法證明,證明：,（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，等式成立，就有,等式成立。,那么當(dāng)n=k+1時有,,這就是說，當(dāng)n=k+1時等式也成立。根據(jù)（1）和（2），可知等式對任何n∈N＊都成立。,上如證明對嗎？為什么？,證明：①當(dāng)n=1時，左邊＝,右邊＝,②設(shè)n=k時，有,即n=k+1時，命題成立。根據(jù)①②問可知，對n∈N＊，等式成立。,第二步證明中沒有用到假設(shè)，這不是數(shù)學(xué)歸納法證明。,思考：用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng),等式成立。,小結(jié),重點：兩個步驟、一個結(jié)論；注意：遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉。,作業(yè):P95練習(xí)1、2；,P96A組1（3）,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,