《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 單元質(zhì)量測試（一）集合與常用邏輯用語 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 單元質(zhì)量測試（一）集合與常用邏輯用語 理（含解析）（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、單元質(zhì)量測試(一)
時間：120分鐘 滿分：150分
第Ⅰ卷 (選擇題，共60分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，則?U(M∪N)＝( )
A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}
答案 D
解析 ∵M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，∴M∪N＝{2，3，4，5}，則?U(M∪N)＝{1，6}．故選D．
2．(2018·合肥質(zhì)檢二)命題p：?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0有實數(shù)解，則綈p為( )
A．?a<0，關(guān)于x的方程
2、x2＋ax＋1＝0有實數(shù)解
B．?a<0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實數(shù)解
C．?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實數(shù)解
D．?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0有實數(shù)解
答案 C
解析 由全稱命題的否定為特稱命題知，綈p為?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實數(shù)解，故選C．
3．(2019·安徽百所重點高中模擬)已知集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2∈A}，則集合A∩B的子集的個數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 D
解析 由題意知B＝{±1，±，±2}，則A∩B＝{1，2}，故A∩B的子集的個數(shù)為4．故選D．
4．
3、(2018·湖南六校聯(lián)考)下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”
B．命題“若xy＝0，則x＝0”的逆否命題為真
C．命題“?x0∈R，使得x＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
D．“m＝1”是“直線x－my＝0和直線x＋my＝0互相垂直”的充要條件
答案 C
解析 命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故選項A不正確；命題“若xy＝0，則x＝0”為假命題，從而其逆否命題為假命題，故選項B不正確；由特稱命題的否定為全稱命題可知選項C正確；“直線x－my＝0和直線x＋my
4、＝0互相垂直”等價于m＝±1，從而選項D不正確．綜上，故選C．
5．(2018·河南洛陽二模)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|x2＋x－2≥0}，則A∩?UB＝( )
A．(0，1] B．(－2，2)
C．(0，1) D．[－2，2]
答案 C
解析 不等式log2x≤1即log2x≤log22，由y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，得不等式的解集為(0，2]，即A＝(0，2]．由x2＋x－2≥0，得(x＋2)(x－1)≥0，得B＝{x|x≤－2或x≥1}，所以?UB＝(－2，1)，從而A∩?UB＝(0，1)．故選C．
6．已知命題p：有的四邊形是
5、平行四邊形，則( )
A．綈p：有的四邊形不是平行四邊形
B．綈p：有的四邊形是非平行四邊形
C．綈p：所有的四邊形都是平行四邊形
D．綈p：所有的四邊形都不是平行四邊形
答案 D
解析 命題p：有的四邊形是平行四邊形，其中“有的”是存在量詞，所以對它的否定，應(yīng)該改存在量詞為全稱量詞“所有”，然后對結(jié)論進行否定，故有綈p：所有的四邊形都不是平行四邊形．故選D．
7．(2019·唐山模擬)設(shè)集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，B＝{x|x∈N}，則A∩B中元素的個數(shù)為( )
A．5 B．4 C．3 D．2
答案 C
解析 因為集合A＝{x∈Z|y＝log2
6、(9－x2)}，所以A＝{x∈Z|9－x2>0}＝{－2，－1，0，1，2}．又B＝{x|x∈N}，所以A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B中的元素的個數(shù)為3．故選C．
8．給出以下四個命題：①若2≤x<3，則(x－2)(x－3)≤0；②已知x，y∈R，若x＝y(tǒng)＝0，則x2＋y2＝0；③若x2－3x＋2＝0，則x＝1或x＝2；④若x，y都是偶數(shù)或x，y都是奇數(shù)，則x＋y是偶數(shù)．則下列判斷正確的是( )
A．①的否命題為真 B．②的逆命題為假
C．③的否命題為真 D．④的逆否命題為假
答案 C
解析 因為①的否命題“若x<2或x≥3，則(x－2)(x－3)>0”不成立，所以選項A錯
7、誤；因為②的逆命題“已知x，y∈R，若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”成立，所以選項B錯誤；因為③的否命題“若x2－3x＋2≠0，則x≠1且x≠2”成立，所以選項C正確；因為④的原命題為真，所以它的逆否命題“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)且x，y不都是奇數(shù)”必為真，故選項D錯誤．綜上，應(yīng)選C．
9．(2018·湖南八市聯(lián)考)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，m，p，q為正整數(shù)，則“p＋q＝2m”是“ap＋aq＝2am”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 A
解析 在等差數(shù)列中，對于正整數(shù)m，p，q，若p＋q＝2m，則ap
8、＋aq＝2am；但對于公差為0的等差數(shù)列，由ap＋aq＝2am，不一定能推出p＋q＝2m，所以“p＋q＝2m”是“ap＋aq＝2am”的充分不必要條件，故選A．
10．(2018·湖南衡陽聯(lián)考二)下列說法錯誤的是( )
A．“若x≠2，則x2－5x＋6≠0”的逆否命題是“若x2－5x＋6＝0，則x＝2”
B．“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要條件
C．“?x∈R，x2－5x＋6≠0”的否定是“?x0∈R，x－5x0＋6＝0”
D．命題“在銳角△ABC中，sinA0得x>3或x<2，所以
9、“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要條件，故B正確；因為全稱命題的否定是特稱命題，所以C正確；銳角△ABC中，由A＋B>，得sinA>sin－B＝cosB，所以D錯誤，故選D．
11．(2018·湖北武漢4月調(diào)研)在△ABC中，角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，條件p：a≤，條件q：A≤，那么條件p是條件q成立的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 A
解析 一方面由條件p：a≤得cosA＝≥＝≥＝(當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝a時取等號)，又0
10、知0＝，所以“q?p”不成立．綜上，故選A．
12．(2018·廣東汕頭一模)已知命題p：關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實根；命題q：?x>0，2x－a>0．若“綈p”和“p∧q”都是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2，1]
C．(1，2) D．(1，＋∞)
答案 C
解析 方程x2＋ax＋1＝0無實根等價于Δ＝a2－4<0，即－20，2x－a>0等價于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1．
因“綈p”是假命題，則p是
11、真命題，又因“p∧q”是假命題，則q是假命題，∴得10，則x>a；命題q：若m≤a－2，則m
12、_____．
答案 [0，1)
解析 命題p的逆命題是若x>a，則x>0，故a≥0．因為命題q的逆否命題為真命題，所以命題q為真命題，則a－2<－1，解得a<1．則實數(shù)a的取值范圍是[0，1)．
15．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0．記集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且a＝b}，則(a，b，c)∈M所對應(yīng)的f(x)的零點的取值集合為________．
答案 {x|00，∴≤x，解得0
13、為{x|0
14、分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．
(1)當(dāng)a＝3時，求A∩B，A∪(?UB)；
(2)若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍．
解 (1)當(dāng)a＝3時，A＝{x|－1≤x≤5}，
B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}，
?UB＝{x|1
15、4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}．
由A∩B＝?，得解得0≤a<1．
故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，1)．
18．(2018·廣東茂名五大聯(lián)盟9月聯(lián)考)(本小題滿分12分)已知非空集合A＝{x|2a－3
16、條件，即A＝B，則必有
即則方程組無解．故不存在實數(shù)a，使“x∈A”是“x∈B”的充要條件．
19．(本小題滿分12分)已知全集U＝{1，3，4，8，9}，集合A＝{x|x2＋2mx＋9＝0}，求?UA．
解 由題意，當(dāng)A＝?時，方程x2＋2mx＋9＝0無實數(shù)根，此時Δ＝(2m)2－36<0，－3
17、9或x1＝9，x2＝1時，2m＝－10，m＝－5，
此時A＝{1，9}，?UA＝{3，4，8}．
綜上所述，當(dāng)－3
18、x)在[－1，1]上的最小值為－3，
所以4m2－8m≤－3，解得≤m≤，
所以p為真時，≤m≤．
若q為真，則?x0∈[1，2]，x－mx0＋1>2，
所以m<．
設(shè)g(x)＝＝x－，
易知g(x)在[1，2]上是增函數(shù)，所以g(x)的最大值為g(2)＝，所以m<，
所以q為真時，m<．
因為“p∨q”為真，“p∧q”為假，所以p與q一真一假．
當(dāng)p真q假時，所以m＝；
當(dāng)p假q真時，所以m<．
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是mm<或m＝．
21．(2018·安徽滁州聯(lián)合質(zhì)量檢測)(本小題滿分12分)已知p：?x∈(0，＋∞)，x2－2eln x≤m，q：函數(shù)y＝x2－
19、2mx＋1有兩個零點．
(1)若p∨q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．
解 若p為真，設(shè)f(x)＝x2－2eln x，則
f′(x)＝2x－＝，令f′(x)＝0，解得x＝，則函數(shù)f(x)＝x2－2eln x在(0，)上單調(diào)遞減，在(，＋∞)上單調(diào)遞增，
故f(x)min＝f()＝0，故m≥0．
若q為真，則Δ＝4m2－4>0，即m>1或m<－1．
(1)若p∨q為假命題，則p，q均為假命題，實數(shù)m的取值范圍為[－1，0)．
(2)若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假．
若p真q假，則實數(shù)m滿足即0≤m≤
20、1；
若p假q真，則實數(shù)m滿足
即m<－1．
所以實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－1)∪[0，1]．
22．(本小題滿分12分)已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：在定義域D內(nèi)存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．
(1)函數(shù)f(x)＝是否屬于集合M？說明理由；
(2)若函數(shù)f(x)＝kx＋b屬于集合M，求實數(shù)k和b的取值范圍；
(3)設(shè)函數(shù)f(x)＝lg 屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍．
解 (1)假設(shè)f(x)＝屬于集合M．
若f(x)＝，根據(jù)題意得D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，
則存在非零實數(shù)x0，使得＝＋1，
即x＋x0＋1＝0，因為Δ<0，
此方程無實數(shù)解，所以函數(shù)f(x)＝?M．
(2)D＝R，存在實數(shù)x0，使得k(x0＋1)＋b＝kx0＋b＋k＋b，
解得b＝0，
所以實數(shù)k和b的取值范圍是k∈R，b＝0．
(3)由題意，a>0，D＝R．
存在實數(shù)x0，使得lg ＝lg ＋lg ，所以＝，
化簡得(a－2)x＋2ax0＋2a－2＝0．
當(dāng)a＝2時，x0＝－，符合題意．
當(dāng)a>0且a≠2時，
由Δ≥0得4a2－8(a－2)(a－1)≥0，
化簡得a2－6a＋4≤0，
解得a∈[3－，2)∪(2，3＋]．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是[3－，3＋]．
9
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