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1、高三一輪導(dǎo)學(xué)案 學(xué)科 數(shù)學(xué) 編號11 編寫人 黃偉燕 審核人 文備組 使用時間
班級 小組 姓名 代號 評價
文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)11——導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算
【高考要求】
1．了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。
2．通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
3．能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C(C為常數(shù))，的導(dǎo)數(shù)。
4. 能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．能說出導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能記住求切線方程的方法。
2．會運(yùn)用導(dǎo)數(shù)
2、的定義求5種特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
3．會用導(dǎo)數(shù)公式與四則運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
【復(fù)習(xí)重點(diǎn)】
1．求曲線的切線方程。
2．運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】
1．認(rèn)真閱讀考試大綱和教材相關(guān)內(nèi)容，自主完成知識梳理和基礎(chǔ)自測題；
2．熟記變化率、割線斜率等基礎(chǔ)知識，弄清切線斜率、求導(dǎo)公式等重要考點(diǎn)，理會解決求切線方程問題的思路與方法。
預(yù)習(xí)案
一、考點(diǎn)知識梳理
（一）變化率問題
1、設(shè)，是數(shù)軸上的一個定點(diǎn)，在數(shù)軸上另取一點(diǎn)，與的差記為，即= 或者= ，就表示從到的“增量”，相應(yīng)地，函數(shù)值的“增量”記為，即=
3、 ；如果它們的比值，則上式就表示為 ，此比值就稱為平均變化率．即所謂平均變化率也就是 的“增量”與 的“增量”的比值．
（二）導(dǎo)數(shù)的概念
1、函數(shù)在處的瞬時變化率是 ，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即： ．
2、導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)處的 ，它反映函數(shù)在點(diǎn)處變化的“快慢”程度．
3、利用定義求導(dǎo)數(shù)，步驟為：
S1：求函數(shù)的增量 ；
S2：求平均變化率
4、 ；
S3：可直接取得導(dǎo)數(shù) ．
4、從求函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)的過程可以看到，當(dāng)時，是 ，這樣當(dāng)變化時，是的 ,稱它為的 （簡稱導(dǎo)數(shù)）．
（三）求導(dǎo)公式及運(yùn)算法則
1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
函數(shù)
導(dǎo)函數(shù)
函數(shù)
導(dǎo)函數(shù)
2、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）= ．
（四）
5、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn) 處的切線斜率，即= ，所以曲線在此點(diǎn)處的切線方程是 ．
二、基礎(chǔ)知識自測
1、已知是函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，則在上的平均變化率是 ，直線AB的方程是 ___ ____．
2、曲線在點(diǎn)處切線的斜率為 ，傾斜角為 ，切線方程為 ．
3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）； （2）； （3）。
三、自主復(fù)習(xí)記錄
我的疑問：
6、
我的收獲：
探究案
一、合作探究
探究1．求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率和傾斜角。
探究2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．
探究3．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處處的切線方程為，求函數(shù)的
7、解析式。
二、總結(jié)整理
【思維導(dǎo)圖】
平均速度
瞬時速度
平均變化率
瞬時變化率
割線斜率
切線斜率
基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式
導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則
【思路歸納】
導(dǎo)數(shù)
【典題示例】已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點(diǎn)（1,0）處的切線，l2為該曲線的另一條切線，l1⊥l2。求直線l2的方程。
解題探究：先求出直線l1的方程，再設(shè)出曲線與l2相切的切點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線l2的方程，在由條件求解l2即可。
解：由已知得y'=2x+1，所以y'|x=1=3。所以直線l1的斜率為3。
設(shè)直線l2與曲線y=x2+x-2相切于點(diǎn)Bb
8、,b2+b-2，則l2的斜率為2b+1。
因?yàn)閘1⊥l2，所以2b+1=-13，b=-23。所以切點(diǎn) B（-23，-209）。
所以直線l2的方程為y=-13x-229。
訓(xùn)練案
一、雙基鞏固訓(xùn)練
1、若，則 .
2、已知曲線在的導(dǎo)數(shù)= ，在點(diǎn)處的切線方程 。
3、函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則 。
4、計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）； （2）； （3）。
二、能力提升訓(xùn)練
1．若函數(shù)fx=exx在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則x0= .
2．已知函數(shù)fx=(ax+b)ex，gx=-x2+cx+d。若函數(shù)fx和gx的圖像都過點(diǎn)P（0,1），且在點(diǎn)P處有相同的切線y=2x+1，求a，b，c，d的值。
3．已知函數(shù)fx在R上滿足fx=2f2-x-x2+8x-8，求曲線y=fx在點(diǎn)(1，f1)處的切線方程。
三、學(xué)習(xí)體驗(yàn)分享
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高三第一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義
