（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練22 專題六 統(tǒng)計與概率過關(guān)檢測 文

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1、專題突破練22　專題六　統(tǒng)計與概率過關(guān)檢測 一、選擇題 1.(2019寧夏銀川一中一模,文3)高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”,為評估共享單車的使用情況,選了n座城市作實驗基地,這n座城市共享單車的使用量(單位:人次/天)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是(　　) A.x1,x2,…,xn的平均數(shù) B.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù) 2.某店主為裝飾店面打算做一個兩色燈牌,從黃、白、藍(lán)、紅4種顏色中任意挑選2種顏色,則所選顏色中含有白色的概率是(

2、　　) A.16 B.14 C.12 D.23 3.(2019山東淄博一模,文6)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示,為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　) A.100,10 B.200,10 C.100,20 D.200,20 4.(2019山西運城二模,文3)某單位試行上班刷卡制度,規(guī)定每天8:30上班,有15分鐘的有效刷卡時間(即8:15~8:30),一名職工在7:50到8:30之間到單位且到達(dá)單位的時刻是隨機的,則他能正常刷卡上班的概率是(　　) A.23 B.58 C.

3、13 D.38 5.(2019安徽江淮十校聯(lián)考一,文3)為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機抽取了容量為200的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人;男性120人,女性80人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例,則下列敘述中錯誤的是(　　) A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān) B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān) C.傾向選擇生育二胎的人群中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同 D.傾向選擇不生育二胎的人群中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù) 6. (2019山西晉城二模,文

4、10)某學(xué)校對100間學(xué)生公寓的衛(wèi)生情況進行綜合評比,依考核分?jǐn)?shù)分為A,B,C,D四個等級,其中分?jǐn)?shù)在[60,70)為D等級;分?jǐn)?shù)在[70,80)為C等級;分?jǐn)?shù)在[80,90)為B等級;分?jǐn)?shù)在[90,100]為A等級,考核評估后,得其頻率分布折線圖如圖所示,估計這100間學(xué)生公寓評估得分的平均數(shù)是(　　) A.80.25 B.80.45 C.80.5 D.80.65 7.(2019湖北省一月模擬,文10)在長為10 cm的線段AB上任取一點C,再作一個矩形,使其邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于16 cm2的概率為(　　) A.15 B.25 C.35 D.45 8.(2

5、019全國卷3,文3)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的概率是(　　) A.16 B.14 C.13 D.12 9.(2019湖南長郡中學(xué)適應(yīng)考試一,文3)回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù),如11,323,4 334等.在所有小于150的三位回文數(shù)中任取兩個數(shù),則兩個回文數(shù)的三位數(shù)字之和均大于3的概率為(　　) A.16 B.23 C.310 D.25 10.(2019山西呂梁一模,文4)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”用于計算圓周率π的近似值,即用圓內(nèi)接正n邊形的面積代替圓的面積,當(dāng)n無限增大時,多邊形的面積無限接近圓的面積.設(shè)A1A2…A12是圓

6、內(nèi)接正十二邊形,在一次探究中,某同學(xué)在圓內(nèi)隨機撒一把米(共100粒),統(tǒng)計出正十二邊形A1A2…A12內(nèi)有95粒,則可以估計π的近似值為(　　) A.227 B.6421 C.6019 D.355113 11.(2019安徽江淮十校聯(lián)考一,文7)用24個棱長為1的小正方體組成2×3×4的長方體,將共頂點的某三個面涂成紅色,然后將長方體拆散開,攪拌均勻后從中任取一個小正方體,則它的涂成紅色的面數(shù)為1的概率為(　　) A.1324 B.1124 C.724 D.14 12. (2019湘贛十四校聯(lián)考二,理8)如圖,在等腰三角形ABC中,已知∠BAC=120°,陰影部分是以AB為直徑的

7、圓與以AC為直徑的圓的公共部分,若在△ABC內(nèi)部任取一點,則此點取自陰影部分的概率為(　　) A.3π9-12 B.3π9-1 C.1-3π9 D.12-3π9 二、填空題 13.(2019湖北八校聯(lián)考二,文13)某高中對學(xué)生春節(jié)期間觀看亞洲杯的調(diào)查,該校高一有800人,高二有900人,高三有1 300人,現(xiàn)采用分層抽樣隨機抽取60人,則高三年級應(yīng)抽取　　　　　人.? 14.一個袋中裝有1個紅球、2個白球和2個黑球共5個小球,這5個小球除顏色外其他都相同,現(xiàn)從袋中任取2個球,則至少取到1個白球的概率為　　　　.? 15.為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的

8、關(guān)系,從該班隨機抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為y^=b^x+a^.已知∑i=110xi=225,∑i=110yi=1 600,b^=4,該班某學(xué)生的腳長為24厘米,據(jù)此估計其身高為　　　　　厘米.? 16. (2019河南開封一模,文15)趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,大約在公元222年,趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時,介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形組成).類比“趙爽弦圖”,可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形,它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形,設(shè)DF=2AF,若在大等邊

9、三角形中隨機取一點,則此點取自小等邊三角形的概率是　　　　　.? 三、解答題 17.(2019峨眉山市模擬)某iphone手機專賣店對某市市民進行iphone手機認(rèn)可度的調(diào)查,在已購買iphone手機的1 000名市民中,隨機抽取100名,按年齡(單位:歲)進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下: 分組(歲) 頻數(shù) [25,30) 5 [30,35) x [35,40) 35 [40,45) y [45,50] 10 合計 100 (1)求頻數(shù)分布表中x,y的值,并補全頻率分布直方圖; (2)在抽取的這100名市民中,從年齡在[25,30),[30

10、,35)內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取5人參加iphone手機宣傳活動,現(xiàn)從這5人中隨機選取2人各贈送一部iphone6s手機,求這2人中恰有1人的年齡在[30,35)內(nèi)的概率. 18.(2019四川成都一模,文19)在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標(biāo)有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值x與銷售單價y之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù): 等級代碼數(shù)值x 38 48 58 68 78 88 銷售單價y(元/kg) 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8

11、 (1)已知銷售單價y與等級代碼數(shù)值x之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1); (2)若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98,請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元? 參考公式:對一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線y^=b^x+a^的斜率和截距最小二乘估計分別為:b^=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a^=y-b^x. 參考數(shù)據(jù):∑i=16xiyi=8 440,∑i=16xi2=25 564. 19.(2019陜西寶雞中學(xué)模擬一文,20)在某校

12、舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3,且成績分布在[40,100],分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖(見下圖). (1)求a的值,并計算所抽取樣本的平均值x(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表); (2)填寫下面的2×2列聯(lián)表,能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”? 文科生 理科生 合計 獲獎 5 不獲獎 合計 200 附表及公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+

13、b+c+d. p(K2>k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.(2019北京卷,文17)改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校所有的1 000名學(xué)生中隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用

14、的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下: 　　　　支付金額 支付方式　　　　 不大于2 000元 大于2 000元 僅使用A 27人 3人 僅使用B 24人 1人 (1)估計該校學(xué)生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù); (2)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽取1人,求該學(xué)生上個月支付金額大于2 000元的概率; (3)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2 000元.結(jié)合(2)的結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化?說明理由.

15、 21.(2019山西呂梁一模,文18)某工廠連續(xù)6天對新研發(fā)的產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,6)如下表所示. 日期 4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日 4月6日 試銷價 x元 9 11 10 12 13 14 產(chǎn)品銷 量y件 40 32 29 35 44 m (1)試根據(jù)4月2日、3日、4日的三組數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程y^=b^x+a^,并預(yù)測4月6日的產(chǎn)品銷售量m; (2)若選取兩組數(shù)據(jù)確定回歸方程,求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的

16、事件B的概率. 參考公式:y^=b^x+a^,其中b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a^=y-b^x. 22.(2019河北衡水中學(xué)下學(xué)期四調(diào),文19)某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B,常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤,統(tǒng)計近年來數(shù)據(jù)得到每年常規(guī)稻A的單價比當(dāng)年雜交稻B的單價高50%.統(tǒng)計雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù),得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如圖①;統(tǒng)計近10年來雜交稻B的單價y(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)x(單位:萬畝)的關(guān)

17、系,得到的10組數(shù)據(jù)記為(xi,yi)(i=1,2,…,10),并得到散點圖如圖②. ① ② (1)求出頻率分布直方圖中m的值,若各組的取值按中間值來計算,求雜交稻B的畝產(chǎn)平均值; (2)判斷雜交稻B的單價y(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)x(單位:萬畝)是否線性相關(guān),若相關(guān),試根據(jù)以下統(tǒng)計的參考數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程; (3)調(diào)查得到明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預(yù)計為2萬畝,估計明年常規(guī)稻A的單價.若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇,明年種植哪種水稻收入更高? 統(tǒng)計參考數(shù)據(jù):x=1.60,y=2.82,∑i=110(xi-x)(yi-y)=-0.52,∑i=110(xi-x)

18、2=0.65. 附:線性回歸方程y^=b^x+a^,b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2. 參考答案 專題突破練22　專題六　 統(tǒng)計與概率過關(guān)檢測 1.B　解析標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)的離散程度,因此可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度,故選B. 2.C　解析從黃、白、藍(lán)、紅4種顏色中任意選2種顏色的所有基本事件有{黃白},{黃藍(lán)},{黃紅},{白藍(lán)},{白紅},{藍(lán)紅},共6種.其中包含白色的有3種,選中白色的概率為12,故選C. 3.D　解析由圖1得樣本容量為(3500+2000+4500)×2%=100

19、00×2%=200,抽取的高中生人數(shù)為2000×2%=40人,則近視人數(shù)為40×50%=20人,故選D. 4.D　解析由題意所求概率為P=1540=38. 5.C　解析由比例圖可知,是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān),傾向選擇不生育二胎的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù);傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)為80%×120=96人,女性人數(shù)為60%×80=48人,男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同,故C錯誤,故選C. 6.C　解析設(shè)分?jǐn)?shù)為變量x,則x=(65×0.015+75×0.040+85×0.020+95×0.025)×10=80.5. 7.B　解析設(shè)AC=xcm,則BC=(10-x)

20、cm,由題意矩形面積S=x(10-x)<16,所以x<2或x>8,又0

21、數(shù)字之和均大于3的有:(121,131),(121,141),(131,141)共3種情況.兩個回文數(shù)的三位數(shù)字之和均大于3的概率為P=310.故選C. 10.C　解析由已知可得米粒落在正十二邊形A1A2…A12內(nèi)的概率估計值:P=95100=1920,設(shè)圓的半徑為r,正十二邊形的面積為S0,圓的面積為S,由幾何概型可知P=S0S=12×12×r2×sin30°πr2=3π,因此,3π=1920,可得π=6019,故選C. 11.B　解析由題意得:有三個面涂成紅色的小正方體僅有1個,有兩個面涂成紅色的小正方體僅有3+2+1=6個,僅有一個面涂成紅色的小正方體有1×2+1×3+2×3=11個

22、,還剩下24-(1+6+11)=6個小正方體的六個面都沒有涂色,所以它的涂成紅色的面數(shù)為1的概率為P=1124.故選B. 12.A　解析如圖所示,取BC的中點D,AC的中點O,連接AD,DO, 設(shè)AB=2,在△ACD中,AD=1,CD=3,S△ACD=32,∴S△ABC=3, 在扇形OAD中,∠AOD=60°,S扇形OAD=12·π3·1=π6,S△OAD=34,∴S陰影=2π6-34=π3-32, ∴P=S陰影S△ABC=π3-323=3π9-12. 13.26　解析高三年級應(yīng)抽取:60×1300800+900+1300=26人. 14.710　解析記1個紅球為A,2個白球為

23、B1,B2,2個黑球為C1,C2,從中任取2個球的基本事件有10個,分別為(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(C1,C2),其中至少取到1個白球的基本事件有7個,故至少取到1個白球的概率為P=710,故答案為710. 15.166　解析由已知得x=110∑i=110xi=22.5,y=110∑i=110yi=160,又b^=4,所以a^=y-b^x=160-4×22.5=70,故當(dāng)x=24厘米時,y^=4×24+70=166(厘米). 16.413　解析由題意,設(shè)DF=2AF=2a,且a>

24、0,由∠DFE=π3,得∠AFC=π-π3=2π3,∴S△DEF=12·2a·2a·sinπ3=3a2,S△AFC=12·a·3a·sin2π3=334a2,S△ABC=3S△AFC+S△DEF=1334a2.∴在大等邊三角形中隨機取一點,此點取自小等邊三角形的概率是P=S△DEFS△ABC=413. 17.解(1)由頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖可知,5+x+35+y+10=100,0.04×5×100=x,解得x=20,y=30. 頻率分布直方圖中年齡在[40,45)內(nèi)的人數(shù)為30,對應(yīng)的頻率組距為0.35=0.06, 所以補全的頻率分布直方圖如圖. (2)由頻數(shù)分布表知,在抽取的

25、5人中,年齡在[25,30)內(nèi)的市民的人數(shù)為5×525=1,記為A1,年齡在[30,35)內(nèi)的市民的人數(shù)為5×2025=4,分別記為B1,B2,B3,B4. 從這5人中任取2人的所有基本事件為:{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A1,B4},{B1,B2},{B1,B3},{B1,B4},{B2,B3},{B2,B4},{B3,B4},共10個. 記“恰有1人的年齡在[30,35)內(nèi)”為事件M,則M所包含的基本事件有4個:{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A1,B4}. 所以這2人中恰有1人的年齡在[30,35)內(nèi)的概率為P(M)=410=25. 18.

26、解(1)由題意得,x=16(38+48+58+68+78+88)=63, y=16(16.8+18.8+20.8+22.8+24+25.8)=21.5, b^=8440-6×63×21.525564-6×63×63≈0.2, a^=y-b^x=21.5-0.2×63=8.9. 所以回歸方程為y^=0.2x+8.9. (2)由(1)知當(dāng)x=98時,y=0.2×98+8.9=28.5, 故估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為28.5元. 19.解(1)a=[1-(0.010+0.015+0.030+0.015+0.005)×10]÷10=0.025, x=45×0.1+55×0.15+

27、65×0.25+75×0.3+85×0.15+95×0.05=69. (2)補充完整的2×2列聯(lián)表如下: 文科生 理科生 合計 獲獎 5 35 40 不獲獎 45 115 160 合計 50 150 200 計算得K2的觀測值為k=200×(5×115-35×45)250×150×40×160≈4.167>3.841,所以有超過95%的把握認(rèn)為“是否獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”. 20.解(1)由題知,樣本中僅使用A的學(xué)生有27+3=30人,僅使用B的學(xué)生有24+1=25人,A,B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人. 故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學(xué)

28、生有100-30-25-5=40人. 估計該校學(xué)生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)為40100×1000=400. (2)記事件C為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽取1人,該學(xué)生上個月的支付金額大于2000元”,則P(C)=125=0.04. (3)記事件E為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽查1人,該學(xué)生本月的支付金額大于2000元”. 假設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中,本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有變化,則由(2)知,P(E)=0.04. 答案示例1:可以認(rèn)為有變化.理由如下: P(E)比較小,概率比較小的事件一般不容易發(fā)生,一旦發(fā)生,就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2000元的人數(shù)

29、發(fā)生了變化.所以可以認(rèn)為有變化. 答案示例2:無法確定有沒有變化.理由如下: 事件E是隨機事件,P(E)比較小,一般不容易發(fā)生,但還是有可能發(fā)生的.所以無法確定有沒有變化. 21.解(1)由題設(shè)可得x=11+10+123=11,y=32+29+353=32, 則b^=∑i=13(xi-x)(yi-y)∑i=13(xi-x)2 =0×0+(-1)×(-3)+1×302+12+12=3. 所以a^=y-b^x=32-3×11=-1, 則回歸直線方程為y^=3x-1,故m=3×14-1=41. (2)設(shè)6天的數(shù)據(jù)分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6,則從中隨機取兩組數(shù)據(jù)的所有可能

30、結(jié)果為:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15種,其中相鄰兩天的結(jié)果為{A1,A2},{A2,A3},{A3,A4},{A4,A5},{A5,A6},共5種, 所以選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的事件B的概率P(B)=1-515=23. 22.解(1)由m×30+0.01×20+0.02×20+0.025×10=1,解得m=0.005. 雜交稻B的畝產(chǎn)平均值為[(730+790+80

31、0)×0.005+(740+780)×0.01+(750+770)×0.02+760×0.025]×10=762(公斤). (2)因為散點圖中各點大致分布在一條直線附近,所以可判斷雜交稻B的單價y與種植畝數(shù)x線性相關(guān),由題目提供的數(shù)據(jù)得b^=-0.520.65=-0.8,由y=b^x+a^得a^=y-b^x=2.82+0.8×1.60=4.10. 所以線性回歸方程為y^=-0.8x+4.10. (3)明年雜交稻B的單價估計為y^=-0.8×2+4.10=2.50(元/公斤), 明年常規(guī)稻A的單價估計為2.50×(1+50%)=3.75(元/公斤), 明年常規(guī)稻A的每畝平均收入估計為500×3.75=1 875(元/畝), 明年雜交稻B的每畝平均收入估計為762×2.50=1 905(元/畝). 因為1 905>1 875,所以明年選擇種雜交稻B收入更高. 22