鎖相環(huán)路的基本工作原理【專業(yè)內(nèi)容】

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1、 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理第第1章章 鎖相環(huán)路的基本工作原理鎖相環(huán)路的基本工作原理第第1節(jié)節(jié) 鎖定與跟蹤的概念鎖定與跟蹤的概念第第2節(jié)節(jié) 環(huán)路組成環(huán)路組成第第3節(jié)節(jié) 環(huán)路的動(dòng)態(tài)方程環(huán)路的動(dòng)態(tài)方程第第4節(jié)節(jié) 一階鎖相環(huán)路的捕獲、鎖定與失鎖一階鎖相環(huán)路的捕獲、鎖定與失鎖 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理第第1節(jié)節(jié) 鎖定與跟蹤的概念鎖定與跟蹤的概念 鎖相環(huán)路(PLL)是一個(gè)相位跟蹤系統(tǒng)，方框表示如圖1-1(a)。設(shè)輸入信號()sin()iiiiu tUtt(1-1)圖1-1 相位跟蹤系統(tǒng)框圖 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 式中Ui是輸入信號的幅度；i是載波角頻率；i(t

2、)是以載波相位it為參考的瞬時(shí)相位。若輸入信號是未調(diào)載波，i(t)即為常數(shù)，是ui(t)的初始相位；若輸入信號是角調(diào)制信號(包括調(diào)頻調(diào)相)，i(t)即為時(shí)間的函數(shù)。設(shè)輸出信號()cos()oooou tUtt(1-2)鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 式中Uo是輸出信號的幅度；o是環(huán)內(nèi)被控振蕩器的自由振蕩角頻率，它是環(huán)路的一個(gè)重要參數(shù)；o(t)是以自由振蕩的載波相位ot為參考的瞬時(shí)相位，在未受控制以前它是常數(shù)，在輸入信號的控制之下，o(t)即為時(shí)間的函數(shù)。鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 圖1-2(a)所示。從圖上可以得到兩個(gè)信號的瞬時(shí)相位之差()()()()()()eiiooio

3、iotttttttt (1-3)前面已經(jīng)說到，被控振蕩器的自由振蕩角頻率o是系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，它的載波相位ot可以作為一個(gè)參考相位。這樣一來，輸入信號的瞬時(shí)相位可以改寫為()()()iioioioiottttt(1-4)(1-5)鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 為輸入信號頻率與環(huán)路自由振蕩頻率之差，稱為環(huán)路的固有頻差。再令 1()()oittt(1-6)為輸入信號以ot為參考的瞬時(shí)相位，因此，(1-4)式可以改寫為122()()()()()()()()()iioooootttttttttt同理，輸出信號（以ot為參考）的瞬時(shí)相位可以改寫為(1-7)(1-8)(1-9)鎖相技術(shù)第1章

4、鎖相環(huán)路的基本工作原理 式中2(t)也是以ot為參考的輸出瞬時(shí)相位。利用(1-6)式和(1-9)式可表示輸入和輸出信號的相位。由于有了共同的參考，就很便于比較。將(1-6)式和(1-9)式代入(1-3)式，得到環(huán)路的瞬時(shí)相位差12()()()ettt(1-10)應(yīng)用上述描述方法，矢量圖可以畫成圖1-2(b)。系統(tǒng)的瞬時(shí)相差e(t)=1(t)-2(t)，瞬時(shí)頻差212()()()()()()eieodtdtdttttdtdtdt(1-11)鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-2 輸入信號和輸出信號的相位關(guān)系 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 二、捕獲過程 從輸入信號加到鎖相環(huán)路的輸

5、入端開始，一直到環(huán)路達(dá)到鎖定的全過程，稱為捕獲過程。一般情況，輸入信號頻率i與被控振蕩器自由振蕩頻率o不同，即兩者之差o0。若沒有相位跟蹤系統(tǒng)的作用，兩信號之間相差()()()eoiotttt 將隨時(shí)間不斷增長。鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-3 捕獲過程中瞬時(shí)相差與瞬時(shí)頻差的典型時(shí)間圖 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 三、鎖定狀態(tài) 捕獲狀態(tài)終了，環(huán)路的狀態(tài)穩(wěn)定在()()2eettn(1-12)下面討論環(huán)路輸入固定頻率信號，即di(t)dt=0時(shí)的特殊情況。這是環(huán)路分析中經(jīng)常遇到的一種情況。此時(shí)1()()()()()oieoioeoottttttt 式中i為常數(shù)，是輸入信號

6、的起始相位。而 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 將此式代入輸出信號表達(dá)式(1-2)，得()()ooieoottt ()coscos()cosooooieooioieoiieu tUttUttUt 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 由上可知，在輸入固定頻率信號的條件之下，環(huán)路進(jìn)入同步狀態(tài)后，輸出信號與輸入信號之間頻差等于零，相差等于常數(shù)，即()0()eett常數(shù)(1-13)鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 四、環(huán)路的基本性能要求 如上所述，環(huán)路有兩種基本的工作狀態(tài)。其一是捕獲過程。評價(jià)捕獲過程性能有兩個(gè)主要指標(biāo)。一個(gè)是環(huán)路的捕獲帶p，即環(huán)路能通過捕獲過程而進(jìn)入同步狀態(tài)所允許的

7、最大固有頻差omax。若op，環(huán)路就不能通過捕獲進(jìn)入同步狀態(tài)。故maxpo(1-14)鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 另一個(gè)指標(biāo)是捕獲時(shí)間Tp，它是環(huán)路由起始時(shí)刻t0到進(jìn)入同步狀態(tài)的時(shí)刻ta之間的時(shí)間間隔。即 捕獲時(shí)間Tp的大小除決定于環(huán)路參數(shù)之外，還與起始狀態(tài)有關(guān)。一般情況下輸入起始頻差越大，Tp也就越大。通常以起始頻差等于p，來計(jì)算最大捕獲時(shí)間，并把它作為環(huán)路的性能指標(biāo)之一。paoTtt(1-15)鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 環(huán)路的另一種基本工作狀態(tài)是同步。環(huán)路鎖定以后，穩(wěn)態(tài)頻差為零，穩(wěn)態(tài)相差通?？偸谴嬖诘模且粋€(gè)固定值，反映了環(huán)路跟蹤的精度，是一個(gè)重要指標(biāo)。已經(jīng)鎖定

8、的環(huán)路，如改變固有頻差o，穩(wěn)態(tài)相差e（）也會隨著改變。當(dāng)o增大到某個(gè)值的時(shí)候，環(huán)路將不能維持鎖定。這個(gè)鎖相環(huán)路能夠保持鎖定狀態(tài)所允許的最大固有頻差稱為環(huán)路的同步帶H。鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理第第2節(jié)節(jié) 環(huán)路組成環(huán)路組成 鎖相環(huán)路為什么能夠進(jìn)入相位跟蹤，實(shí)現(xiàn)輸出與輸入信號的同步呢？因?yàn)樗且粋€(gè)相位的負(fù)反饋控制系統(tǒng)。這個(gè)負(fù)反饋控制系統(tǒng)是由鑒相器(PD)、環(huán)路濾波器(LF)和電壓控制振蕩器(VCO)三個(gè)基本部件組成的,基本構(gòu)成如圖1-4。鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-4 鎖相環(huán)路的基本構(gòu)成 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 一、鑒相器 鑒相器是一個(gè)相位比較裝置，用來

9、檢測輸入信號相位1(t)與反饋信號相位2(t)之間的相位差e(t)。輸出的誤差信號ud(t)是相差e(t)的函數(shù)，即 鑒相特性fe(t)可以是多種多樣的，有正弦形特性、三角形特性、鋸齒形特性等等。常用的正弦鑒相器可用模擬相乘器與低通濾波器的串接作為模型，如圖1-5(a)所示。()()deutft 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 圖1-5 正弦鑒相器模型 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 設(shè)相乘器的相乘系數(shù)為Km單位為1V，輸入信號ui(t)與反饋信號uo(t)經(jīng)相乘作用121212()()sin()cos()1sin2()()21sin()()2miomiooomioomioK

10、u t u tK Utt UttK UUtttK UUtt 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 再經(jīng)過低通濾波器(LPF)濾除2o成分之后，得到誤差電壓121()sin()()212dmiomiodutK UUttK UUU(1-16)為鑒相器的最大輸出電壓，則()sin()ddeutUt(1-17)鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 圖1-6 正弦鑒相器特性 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 二、環(huán)路濾波器 環(huán)路濾波器具有低通特性，它可以起到圖1-5(a)中低通濾波器的作用，更重要的是它對環(huán)路參數(shù)調(diào)整起著決定性的作用。環(huán)路濾波器是一個(gè)線性電路，在時(shí)域分析中可用一個(gè)傳輸算子F(p

11、)來表示，其中p(ddt)是微分算子；在頻域分析中可用傳遞函數(shù)F(s)表示，其中s(a+j)是復(fù)頻率；若用s=j代入F(s)就得到它的頻率響應(yīng)F(j)，故環(huán)路濾波器模型可表示為圖1-7。鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-7 環(huán)路濾波器的模型 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 1、RC積分濾波器這是結(jié)構(gòu)最簡單的低通濾波器，電路構(gòu)成如圖1-8(a)，其傳輸算子11()1F pp(1-18)式中1=RC是時(shí)間常數(shù)，這是這種濾波器唯一可調(diào)的參數(shù)。令p=j，并代入(1-18)式，即可得濾波器的頻率特性11()1F jj (1-19)鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-8 RC積分

12、濾波器的組成與對數(shù)頻率特性 (a)組成；(b)頻率特性 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 2、無源比例積分濾波器無源比例積分濾波器如圖1-9(a)所示，它與RC積分濾波器相比，附加了一個(gè)與電容器串聯(lián)的電阻R2，這樣就增加了一個(gè)可調(diào)參數(shù)，它的傳輸算子為 211()1pF pp(1-20)式中1=(R1+R2)C；2=R2C。這是兩個(gè)獨(dú)立的可調(diào)參數(shù)，其頻率響應(yīng)為211()1jF jj (1-21)鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-9 無源比例積分濾波器的組成與對數(shù)頻率特性 (a)組成；(b)頻率特性 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 據(jù)此可作出對數(shù)頻率特性,如圖1-9(b)所

13、示。這也是一個(gè)低通濾波器，與RC積分濾波器不同的是，當(dāng)頻率很高時(shí)212()RF jRR 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 3、有源比例積分濾波器有源比例積分濾波器由運(yùn)算放大器組成，電路如圖1-10(a)所示，它的傳輸算子 式中1=(R1+AR1+R2)C；2=R2C；A是運(yùn)算放大器無反饋時(shí)的電壓增益。若運(yùn)算放大器的增益A很高，則 211()1pF pAp 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-10 有源比例積分濾波器的組成與對數(shù)頻率特性 (a)組成；(b)頻率特性 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理212121211()11111pF pAppApARCpApARCppRC 鎖

14、相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 負(fù)號對環(huán)路的工作沒有影響，分析時(shí)可以不予考慮。故傳輸算子可以近似為 式中1=R1C。(1-22)式傳輸算子的分母中只有一個(gè)p,是一個(gè)積分因子，故高增益的有源比例積分濾波器又稱為理想積分濾波器。顯然，A越大就越接近理想積分濾波器。此濾波器的頻率響應(yīng)為 211()pF pp(1-22)211()jF jj (1-23)鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 三、壓控振蕩器 壓控振蕩器是一個(gè)電壓-頻率變換裝置，在環(huán)中作為被控振蕩器，它的振蕩頻率應(yīng)隨輸入控制電壓uc(t)線性地變化，即應(yīng)有變換關(guān)系()()voootK u t(1-24)圖1-11 壓控振蕩器的控制

15、特性 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 由于壓控振蕩器的輸出反饋到鑒相器上，對鑒相器輸出誤差電壓ud(t)起作用的不是其頻率，而是其相位 22()()()()()()ttvoooootooooodtKudtKudKtu tp(1-25)鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 壓控振蕩器的這個(gè)數(shù)學(xué)模型如圖1-12所示。從模型上看，壓控振蕩器具有一個(gè)積分因子1p，這是相位與角頻率之間的積分關(guān)系形成的。圖1-12 壓控振蕩器的模型 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 四、環(huán)路相位模型 前面已分別得到了環(huán)路的三個(gè)基本部件的模型，按圖1-4的環(huán)路構(gòu)成，不難將這三個(gè)模型連接起來得到環(huán)路的模型，如

16、圖1-13。圖1-13 鎖相環(huán)路的相位模型 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理第第3節(jié)節(jié) 環(huán)路的動(dòng)態(tài)方程環(huán)路的動(dòng)態(tài)方程 按圖1-13的環(huán)路相位模型,不難導(dǎo)出環(huán)路的動(dòng)態(tài)方程122()()()()()sin()eodetttF ptK Utp(1-26)(1-27)將(1-27)式代入(1-26)式得1()()()sin()eodeodptptK U F ptKK U令環(huán)路增益(1-28)(1-29)鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 將(1-29)式代入(1-28)式得 這就是鎖相環(huán)路動(dòng)態(tài)方程的一般形式。從物理概念上可以逐項(xiàng)理解它的含意。式中pe(t)顯然是環(huán)路的瞬時(shí)頻差。右邊第一項(xiàng) 瞬

17、時(shí)頻差=固有頻差-控制頻差1()()()sin()eeptptKF pt(1-30)1()()iodtptdt 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 環(huán)路對輸入固定頻率的信號鎖定之后，穩(wěn)態(tài)頻差等于零，穩(wěn)態(tài)相差e()，為一固定值。此時(shí)誤差電壓即為直流，它經(jīng)過F(j0)的過濾作用之后所得，到的控制電壓也是直流。從方程(1-30)可以解出穩(wěn)態(tài)相差()arcsin(0)oeKF j(1-31)鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理例題：已知正弦型鑒相器的最大輸出電壓Ud=2V，壓控振蕩器的控制靈敏度Ko=104Hz/V，壓控振蕩器自由振蕩頻率為103KHz，如輸入固有頻率為1010KHz，環(huán)路能否鎖

18、定，如能鎖定，鎖定后控制電壓和穩(wěn)定相差是多少？環(huán)路增益K=UdKo=2104Hz=4pi104rad/s 固有頻差為o=i-0=2pi104rad/s 環(huán)路達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，直流控制電壓 Uc=o/Ko=2pi104/2pi104=1V 44210()arcsinarcsin(0)4106oepiKF jpi 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 例如采用RC積分濾波器的環(huán)路，用(1-18)式代入(1-30)式得動(dòng)態(tài)方程(p+p21)e(t)=(p+p21)1(t)-Ksine(t)(1-32)采用無源比例積分濾波器環(huán)路，用(1-20)式代入(1-30)式得動(dòng)態(tài)方程(p+p21)e(t)=(p+p

19、21)1(t)-K(1+p2)sine(t)(1-33)采用有源比例積分濾波器的環(huán)路，用(1-22)式代入(1-30)式得動(dòng)態(tài)方程 p21e(t)=p211(t)-K(1+p2)sine(t)(1-34)鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理第第4節(jié)節(jié) 一階鎖相環(huán)路的捕獲、一階鎖相環(huán)路的捕獲、鎖定與失鎖鎖定與失鎖 最簡單的鎖相環(huán)路是沒有濾波器的鎖相環(huán)路,即 F(p)=1 (1-35)將此式代入環(huán)路動(dòng)態(tài)方程的一般形式(1-30)式得 pe(t)=p1(t)-Ksine(t)(1-36)這是一個(gè)一階非線性微分方程。故這種鎖相環(huán)路也就稱為一階鎖相環(huán)路。鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 一階環(huán)的

20、動(dòng)態(tài)方程(1-36)是可以解析求解的。但為了更便于理解它工作的物理過程，建立環(huán)路性能指標(biāo)的基礎(chǔ)概念，這里采用圖解的方法。假設(shè)輸入為固定頻率，即 1(t)=ot 且令 p1(t)=o (1-37)是常數(shù)，再令 是環(huán)路的瞬時(shí)頻差，將(1-37)、(1-38)式代入(1-36)式后可得 ()()eeptt(1-38)()sin()eoetKt(1-39)鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 一、oK時(shí)的捕獲與鎖定 由于 oK，該曲線應(yīng)與橫軸相交，圖形如圖1-14。圖1-14 oK 時(shí)的失鎖狀態(tài) oK時(shí)的 與e(t)關(guān)系曲線如圖1-16所示。相軌跡不與橫軸相交，平衡點(diǎn)消失，成為一條單方向運(yùn)動(dòng)的正弦曲

21、線。不論初始狀態(tài)處于相軌跡上的哪一點(diǎn)，狀態(tài)都將按箭頭所指方向沿相軌跡一直向右轉(zhuǎn)移，環(huán)路無法鎖定，處于失鎖狀態(tài)。在失鎖狀態(tài)時(shí)，環(huán)路瞬時(shí)相差無休止地增長，不斷地進(jìn)行周期跳越；瞬時(shí)頻差則周期性地在oK的范圍內(nèi)擺動(dòng)。()et 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-16 oK時(shí)的一階環(huán)動(dòng)態(tài)方程圖解 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 圖1-17(c)中，v(t)-o為控制頻差,i-v(t)為瞬時(shí)頻差,而i-o為固有頻差。計(jì)算表明，它們之間的關(guān)系為 22()eivotK(1-41)鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-17 一階環(huán)失鎖狀態(tài)的e(t)、Uc(t)、v(t)和的時(shí)間圖 鎖相技術(shù)

22、第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 【計(jì)算舉例】已知一階環(huán)Ud=1V，Ko=20kHzV，fo=1MHz。當(dāng)輸入信號頻率fi=1030kHz時(shí)，環(huán)路不能鎖定，處于差拍狀態(tài)。試計(jì)算由于頻率牽引現(xiàn)象，壓控振蕩器的平均頻率為多少？環(huán)路增益 K=KoUd=20kHz 固有頻差 o=2(1030-1000)103=6104rads 代入(1-41)式計(jì)算 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 即 =1.00764MHz,已使壓控振蕩器頻率向fi方向牽引7.64kHz。若再使fi向fo靠攏一些，仍不使它鎖定，則牽引作用會更加明顯。22642423621.03 10(610)(410)2(103022.36)

23、1021.00764 10/vioKrad svf 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 三、o=K時(shí)的臨界狀態(tài) o=K是一種臨界情況。這時(shí)，軌跡正好與橫軸相切，A點(diǎn)與B點(diǎn)重合為一點(diǎn)，如圖1-18所示。這個(gè)點(diǎn)所對應(yīng)的環(huán)路狀態(tài)實(shí)際上是不穩(wěn)定的，這種臨界狀態(tài)的出現(xiàn)有兩種情況。鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-18 o=K時(shí)一階環(huán)動(dòng)態(tài)方程圖解 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 o=K是能夠維持環(huán)路鎖定狀態(tài)的最大固有頻差,稱為鎖相環(huán)路的同步帶，用符號H表示。就一階環(huán)而言，顯然 H=K (1-42)一階環(huán)的捕獲帶 p=K (1-43)一階環(huán)的快捕帶 L=K (1-44)在數(shù)值上等于環(huán)路

24、增益,即 H=p=L=K (1-45)鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 【計(jì)算舉例】已知一階鎖相環(huán)路鑒相器的Ud=2V，壓控振蕩器的Ko=104HzV(或2104radsV),自由振蕩頻率 o=2106rads。問當(dāng)輸入信號頻率 i=21015103rads時(shí),環(huán)路能否鎖定？若能鎖定，穩(wěn)態(tài)相差等于多大？此時(shí)的控制電壓等于多少？先計(jì)算環(huán)路增益 鎖相技術(shù)第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理444442 10410/310/410310/odoiopoKK UHzrad srad sKrad s 再求此時(shí)的固有頻差 環(huán)路可以捕獲鎖定。據(jù)(1-40)式計(jì)算穩(wěn)態(tài)相差 44310()arcsinarcsin48.59410sin()2sin48.591.5oeddeKuUV 據(jù)此可算出誤差電壓