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附錄中文譯文
對(duì)薄的,橫向各同性彈性層軸對(duì)稱接觸的漸近解
摘要
對(duì)剛性球與一個(gè)薄的，橫向各同性彈性層正常接觸的問(wèn)題進(jìn)行研究，薄的彈性層建立在剛性基礎(chǔ)上。無(wú)論是在極限情況下，其中的接口可以是理想的粘結(jié)或無(wú)粘結(jié)摩擦，并被認(rèn)為是用于球形壓頭下的接觸壓力和接觸補(bǔ)片的半徑近似解。通過(guò)用有限元法預(yù)測(cè)和比較這些近似解，來(lái)確定解決方案的準(zhǔn)確性。
關(guān)鍵詞：固體潤(rùn)滑劑;各向異性涂層;有限元法;接觸壓力
1引言
表面涂層已成為廣泛使用在工程領(lǐng)域，由于它們提供了許多潛在的好處。這些涂層可以是各向同性或各向異性的性質(zhì)，通常被用于提高接觸特性及改進(jìn)的配合部件的摩擦性能。表面涂層最普遍的應(yīng)用是在運(yùn)行于真空或低壓環(huán)境中的一些滾動(dòng)元件或滑塊軸承[1]。涂層通常是非常薄層軟金屬（如金，銀， 鋅及鉛 ）層固體（如二硫化鉬和硼氮化物）或聚合物（例如，聚四氟乙烯，聚酰胺復(fù)合材料和酚醛樹(shù)脂和環(huán)氧樹(shù)脂），其被沉積到襯底上。當(dāng)固體潤(rùn)滑劑的涂層被施加到基材上時(shí)，接觸應(yīng)力和位移場(chǎng)顯著從赫茲接觸輪廓的半空間內(nèi)偏離。這是設(shè)計(jì)時(shí)的顯著問(wèn)題，因?yàn)闆](méi)有可用于分析三維涂層表面接觸方法，所以即使簡(jiǎn)單的幾何形狀封閉形式也沒(méi)很好的解決方案。
回顧文獻(xiàn)，許多研究人員調(diào)查解析與各向同性彈性層[ 2-12 ]軸對(duì)稱接觸得問(wèn)題。各向異性涂料展示更復(fù)雜的接觸特性，不是因?yàn)樗麄兌ㄏ虻囊蕾嚫飨蛲詮椥詫印?Ovaert [ 13 ]分析了橫觀各向同性固體潤(rùn)滑膜的剛性橢球壓頭的打孔問(wèn)題。 Kuo和科爾[ 14 ]通過(guò)漢克爾方式取得橫觀各向同性多層介質(zhì)數(shù)值解變換。 Lovell]和洛弗爾以及Khonsari [ 16]采用有限元方法來(lái)研究具有彈性基板上的橫向各向同性彈性層接觸的彈性球法向應(yīng)力和切向的摩擦特性。為了更好地了解層狀介質(zhì)的接觸，本文的重點(diǎn)是剛性的，無(wú)摩擦的橫觀各向同性層上剛性基板的軸對(duì)稱縮進(jìn)。彈性層和剛性基板之間的界面上被假定為理想的粘結(jié)或無(wú)粘結(jié)摩擦。所采取的方法是延續(xù)約翰遜橫觀各向同性彈性涂料的“平面截面后仍保持平面壓縮”的假設(shè)[2]。
2 問(wèn)題描述
在考慮剛性的基礎(chǔ)上，其中旋轉(zhuǎn)對(duì)稱層的軸是垂直于所述層和所述襯底之間界面的無(wú)限橫觀各向同性彈性層。在所述層和襯底之間的界面將被假定為理想的粘結(jié)或無(wú)粘結(jié)摩擦。一個(gè)剛性的球形壓頭穿透層法線方向的自由表面，在表面壓頭與層之間的界面被視為無(wú)摩擦。近似解將取決于該層的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)。這個(gè)問(wèn)題是軸對(duì)稱球形壓頭大約含有多少垂直于橫觀各向同性層和基礎(chǔ)之間界面的質(zhì)心線。
2.1 控制方程
圓柱坐標(biāo)系（r ， θ ，z）與相關(guān)聯(lián)的正交向量基，它定義在該層自由表面的平面，并與對(duì)稱軸以及z軸一致。如圖所示1，在其引用的位置，也就是說(shuō)，之前的壓痕彈性層占據(jù)0
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