2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.2 綜合法與分析法課件 北師大版選修2-2.ppt

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1.2綜合法與分析法,數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過(guò)邏輯推理的方式加以證明。在證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，我們可以從已知條件出發(fā)，依據(jù)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)定義、公理、定理以及運(yùn)算法則等等，通過(guò)推理，證明命題的結(jié)論。,例1求證：是函數(shù)的一個(gè)周期。,證明：因?yàn)?所以，由周期函數(shù)的定義可知：,是函數(shù)的一個(gè)周期。,本題的證明形式是怎樣的？,,,因,果,,條件給出方程的兩根是，，那么這兩根是什么？用a、b、c怎樣表示？由初中的求根公式我們可以表示方程的根。,例2已知和是方程的兩個(gè)根。求證：,分析：,所以,本題的證明形式又是怎樣的？,,因,,果,,證明形式：,本題條件,已知公式,已知定義,本題結(jié)論,,以上兩題的證明形式有什么共同特點(diǎn)？,因,果,,由原因推導(dǎo)結(jié)果,通過(guò)上述證明，可以發(fā)現(xiàn)：它們都是從命題的條件出發(fā)，以定義、定理、公理及運(yùn)算法則等，通過(guò)嚴(yán)格的推理，一步一步地接近要證明的結(jié)論，直到推導(dǎo)出所要的結(jié)論。,概括總結(jié),我們把這種證明方法叫做綜合法，或者叫做順推證法。,,,,若用框圖表示過(guò)程，應(yīng)為：,,,,…,,,,,,條件,結(jié)論,因其證明的過(guò)程都是由因?qū)Ч男问?，所以綜合法又稱由因?qū)Чā?,,,,因,果,,例3已知：為互不相等的實(shí)數(shù)，且，求證：,由條件得：,證明：,又由是不等實(shí)數(shù)，得,同理有：,所以：,,因,,果,,＊綜合法：,條件,結(jié)論,又叫順推法，或由因?qū)Чā?＊綜合法的特點(diǎn)：,從“已知”看“可知”，逐步推問(wèn)“未知”，由因?qū)Ч?，逐步推理，尋找必要條件。,1.2.2分析法,在證明數(shù)學(xué)命題的時(shí)候，也可以從命題的結(jié)論入手，尋求保證結(jié)論成立的條件，直到歸結(jié)為命題給定的條件或定義、公理、定理等。,例題講解,例1已知：是不相等的正數(shù)，求證：,,,,,,證明：要證需證需證需證需證且由于是不相等的正數(shù)，所以能保證上式成立，則命題得證。,本題的證明形式有何特點(diǎn)？？從哪里出發(fā)？,,,,,果,因,,例2求證：,證明：,要證,即證,即證,即證,由于顯然成立，所以命題成立。,分析：由于含根號(hào)，所以考慮將根號(hào)去掉。,,,,,果,因,,例3求證：函數(shù)在區(qū)間上是遞增的。,證明：要證在上遞增，,,,即證對(duì)于任意，且時(shí)，有,即證對(duì)于任意的，有,,,,,,,果,因,,由條件知，，且，則有，且，,它們保證了,所以在上是遞增的。,不難看出，這幾例都是從結(jié)論出發(fā)尋找其成立的充分條件而進(jìn)行證明的，,即執(zhí)果索因,果,,因,從結(jié)論出發(fā)，一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論成立的充分條件，直到歸結(jié)為這個(gè)命題的條件，或者歸結(jié)為定義、定理、公理等。這樣的思維方法，我們稱之為分析法。又叫逆推法，或者執(zhí)果索因法。,概括總結(jié),特點(diǎn)：,執(zhí)果索因，即由求證走向已知。,果,,因,例4已知：BE、CF分別是△ABC邊AC、AB上的高，G是EF中點(diǎn)，H是BC中點(diǎn)，求證：HG⊥EF,分析：由題意，G是EF中點(diǎn)，要證HG⊥EF，只要說(shuō)明△EHF是等腰三角形即可，即證明EH=HF。,證明：,要證HG⊥EF，,即證EH=HF，,由CF⊥AB，HB=HC，知FH是Rt△BCF斜邊中線，,則2FH=BC,,同理2HE=BC，,故△EHF是等腰三角形，,所以HG⊥EF。,＊分析法：,又叫逆推法，或者執(zhí)果索因法。,＊分析法的特點(diǎn)：,執(zhí)果索因，即由求證走向已知。,果,,因,