高考理數(shù)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第3講 等比數(shù)列
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,歡迎進入數(shù)學(xué)課堂,第3講等比數(shù)列,1.等比數(shù)列的概念,如果一個數(shù)列從第二項起,_____________________等于同一個常數(shù)q(q≠0),這個數(shù)列叫做等比數(shù)列,常數(shù)q稱為等比數(shù)列的_____.,每一項與它前一項的比,公比,②當(dāng)q≠1時,____________________,.,3.等比中項如果__________成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項.即:G是a與b的等比中項?a、A、b成等比數(shù)列?__________.4.等比數(shù)列的判定方法,(1)定義法:______,(n∈N*,q≠0是常數(shù))?{an}是等比數(shù)列;,(2)中項法:________________(n∈N*)且_____?{an}是等比數(shù)列.,a、G、b,G2=ab,1.已知a、b、c、d成等比數(shù)列,且曲線y=x2-2x+3的,),B,頂點是(b,c),則ad等于(A.3C.1,B.2D.-2,2.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,首項為3,前3項,),C,和為21,則a3+a4+a5=(A.33C.84,B.72D.189,,,考點1,等比數(shù)列的基本運算,例1:(2010年北京)已知{an}為等差數(shù)列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通項公式;(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n項和公式.,【互動探究】1.(1)已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,a2=3,a6=243,Sn=364,則n=___;(2)已知等比數(shù)列{an}中a2=1,則其前3項的和S3的取值范,圍是(,),D,A.(-∞,-1]C.[3,+∞)考點2,B.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1]∪[3,+∞)求等比數(shù)列前n項和,例2:數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項an;(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.,6,解題思路:分析數(shù)列通項形式特點,結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo),采用錯位相減法求和.,,,,,或5,根據(jù)數(shù)列通項的形式特點,等比數(shù)列求和的常用方法有:公式法、性質(zhì)法、分解重組法、錯位相減法,即數(shù)列求和從“通項”入手.【互動探究】,C,A.,158,或5,B.,3116,C.,3116,D.,158,,考點3,等比數(shù)列的性質(zhì),例3:已知Sn為等比數(shù)列{an}前n項和,Sn=54,S2n=60,則S3n=__________.,∴54(S3n-60)=36?S3n=,182.3,解題思路:結(jié)合題意考慮利用等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)求解.解析:∵{an}是等比數(shù)列,∴Sn、S2n-Sn、S3n-S2n為等比數(shù)列,,【互動探究】3.(1)已知等比數(shù)列{an}中,an>0,(2a4+a2+a6)a4=36,則a3+a5=___;(2)(2010年遼寧)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,已知3S3,=a4-2,3S2=a3-2,則公比q=(,),B,A.3,B.4,C.5,D.6,錯源:沒有考慮等比數(shù)列公比q=1的特殊情形例4:求和:a+a2+a3+…+an.,6,,誤解分析:忽略對a的取值討論.正解:當(dāng)a=0時,a+a2+a3+…+an=0;當(dāng)a=1時,a+a2+a3+…+an=n;,當(dāng)a≠0,且a≠1時,a+a2+a3+…+an=,1-an.1-a,糾錯反思:對于等比數(shù)列前n項和的問題要注意:①公比q是否為1,選擇相應(yīng)的公式.②用公式求和時,要注意項數(shù).③有關(guān)含字母的求和問題,需要注意公比q及首項a1分類討論.,【互動探究】,例5:(2010年江西)等比數(shù)列{an}中,a1=2,a8=4,函數(shù),f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),則f′(0)(,),A.26,B.29,C.212,D.215,解析:考慮到求導(dǎo)中,含有x項均取0,則f′(0)只與函數(shù)f(x)的一次項有關(guān);得:a1a2a3…a8=(a1a8)4=212.故選C.,解題思路:(1)證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列,只需舉一個反例;(2)證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,常用:①定義法;②中項法.,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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