高中數(shù)學(xué)《對數(shù)函數(shù)的概念》課件3（21張PPT）（北師大必修1）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,3函數(shù)的單調(diào)性第1課時,定義1：在函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間A上,如果對于任意兩數(shù)x1,x2∈A,當(dāng)x1＜x2時,都有f(x1)＜f(x2),那么,就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是增加的,有時也稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是遞增的.,定義2：在函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間A上,如果對于任意兩數(shù)x1,x2∈A,當(dāng)x1＜x2時,都有f(x1)＞f(x2),那么,就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是減少的,有時也稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是遞減的.,定義的另一種敘述:設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,AD,若對任意的x1,x2∈A且x1≠x2,都有,則函數(shù)y=f(x)在A上是增加的或遞增的.反之,若都有,則函數(shù)y=f(x)在A上是減少的或遞減的.,★如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是增加的或是減少的,那么稱區(qū)間A為單調(diào)區(qū)間.★如果函數(shù)y=f(x)在定義域的某個子集上是增加的或減少的,那么就稱函數(shù)y=f(x)在這個子集上具有單調(diào)性.★如果函數(shù)y=f(x)在整個定義域內(nèi)是增加的或是減少的,我們分別稱這個函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù),統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).,例1.證明函數(shù)y=x3在R上是增函數(shù).,證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟:1、取值;2、作差變形;3、判定符號;4、下結(jié)論.,例2.設(shè)函數(shù),證明:當(dāng)a≥1時,函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù).,例3.討論函數(shù)的單調(diào)性.,例4.已知函數(shù)f(x)對任意的m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且當(dāng)x＞0時,f(x)＞1,求證:f(x)在R上是增函數(shù).,小結(jié):函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)定義作業(yè):作業(yè)課本39面A組第4、5題,3函數(shù)的單調(diào)性第2課時,例1.畫出下列函數(shù)的圖像,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.⑴y=-x2+2|x|+3⑵y=|x2-2x-3|,例2.討論函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性.,例3.已知函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,求函數(shù)f(1-x2)的單調(diào)區(qū)間.,結(jié)論:復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的單調(diào)性的判斷⑴當(dāng)內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)單調(diào)性相同時為增函數(shù);⑵當(dāng)內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)單調(diào)性相反時為增函數(shù).可簡記為口訣:“同增異減”.,★判定復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的四個步驟:⑴確定內(nèi)、外層函數(shù)的定義域;⑵將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù);⑶分別判定基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;⑷利用“同增異減”法則判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.,例4.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,作業(yè):討論函數(shù)在(-1,1)上的單調(diào)性.,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,