同濟(jì)第五版高數(shù)下第七章.ppt

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第二節(jié),數(shù)量積與向量積,實(shí)例,一、兩向量的數(shù)量積,,,,,,,,啟示,兩向量作這樣的運(yùn)算,結(jié)果是一個數(shù)量.,定義,,數(shù)量積也稱為“點(diǎn)積”、“內(nèi)積”.,,,,兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.,,結(jié)論,由數(shù)量積的定義可推出：,證,證,,數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：,（1）交換律：,（2）分配律：,（3）結(jié)合律,若為數(shù)：,若、為數(shù)：,設(shè),,數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式,由此可知兩向量垂直的充要條件為,解,例1已知,求（1）,（2）,與,的夾角；,在,上的投影.,（3）,證,與向量,例2證明向量,垂直.,,實(shí)例,二、兩向量的向量積,,所決定的平面,指向符合右手系.,它的模,,,的方向既垂直于,，又垂直于,定義,向量積也稱為“叉積”、“外積”.,,指向符合右手系.,幾何意義：,,方向：,記為,的平行四邊形的面積.,證,由向量積的定義可推出：,//,向量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：,（1）,（2）分配律：,（3）結(jié)合律,若為數(shù)：,不符合交換律,設(shè),,向量積的坐標(biāo)表達(dá)式,向量積還可用三階行列式表示,由上式可推出,例如，,兩向量平行的充要條件：,不能同時為零，但允許兩個為零，,解,,例3,,解,,,,三角形ABC的面積為,,,例4,解,例5,定義,設(shè),混合積的坐標(biāo)表達(dá)式,*三、向量的混合積,（1）向量混合積的幾何意義：,,關(guān)于混合積的說明：,小結(jié),設(shè),一、向量運(yùn)算,1.加減:,2.數(shù)乘:,3.點(diǎn)積:,4.叉積:,二、向量關(guān)系:,1.二向量平行,2.二向量垂直,思考題,思考題解答,作業(yè),P.309習(xí)題7-2,1;3;4;6;7;10.,