河北省九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)課件2 新人教版.ppt

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24.1圓的有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí),R九年級(jí)上冊(cè),崇德健體明智尚美,團(tuán)結(jié)勤奮務(wù)實(shí)和諧,,,(1)熟悉圓的有關(guān)性質(zhì),知道這些性質(zhì)之間的聯(lián)系(2)總結(jié)解題方法，提升解題能力.,重點(diǎn)：圓的有關(guān)性質(zhì)難點(diǎn)：綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力.,知識(shí)結(jié)構(gòu),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓的有關(guān)性質(zhì),圓的軸對(duì)稱性,弧、弦、圓心角之間的關(guān)系,圓周角定理及其推論,垂徑定理及其推論,圓的中心對(duì)稱性,圓與多邊形的關(guān)系,一.圓的基本概念:,1.圓的定義:到的距離等于的點(diǎn)的集合叫做圓.,2.有關(guān)概念:,(1)弦、直徑(圓中最長(zhǎng)的弦),,(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等?。芡耆睾系幕?，只能在同圓或等圓中出現(xiàn)）,,(3)弦心距,定點(diǎn),定長(zhǎng),知識(shí)梳理,二.圓的基本性質(zhì),1.圓的軸對(duì)稱性:,圓是圖形,都是它的對(duì)稱軸.圓有條對(duì)稱軸.,,,,,經(jīng)過圓心的每一條直線,無數(shù),軸對(duì)稱,2.垂徑定理:,垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,∵CD是圓O的直徑,CD⊥AB,∴AP=BP,垂徑定理的推論：,判斷：平分弦的直徑垂直于弦（）,平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,,1、如圖,已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)8,OC⊥AB于C,則OC的長(zhǎng)為_______.,3,AC=BC,垂徑定理的應(yīng)用,方法：在⊙O中，若⊙O的半徑r、圓心距d、弦長(zhǎng)a中，任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)定理構(gòu)造直角三角形求出第三個(gè)量。,垂徑,2：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，直徑CE⊥AB于D，DC＝2㎝，求半徑OC的長(zhǎng)。,垂徑定理的應(yīng)用,方法：在應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算時(shí)（多數(shù)在求半徑時(shí)）經(jīng)常需要列方程。,3、如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。,關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。把圓心到弦的垂線段、半徑、一半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。,方法、技巧,同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:,(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等.,(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等.,(3)在同圓或等圓中,如果弦相等,那么它所對(duì)的劣弧與優(yōu)弧分別相等,所對(duì)的圓心角相等.,∵∠COD=∠AOB,∴,∴AB=CD,,,2.圓是圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)都能與自身重合。,中心對(duì)稱,任何角度,3.圓周角:,定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.,性質(zhì)(1)：在同一個(gè)圓中,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的.,一半,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等.,圓周角的性質(zhì)(2),∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對(duì)的圓周角,∴∠ADB=∠AEB=∠ACB,性質(zhì)3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于。,性質(zhì)4:900的圓周角所對(duì)的弦是圓的.,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=900,,,,,圓周角的性質(zhì):,900(直角),直徑.,5.圓與多邊形的關(guān)系:,定義:如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在,這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接.這個(gè)圓叫做多邊形的.,性質(zhì):圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).,,,,D,3.6,,作圓的直徑找900的圓周角也是圓里常用的輔助線,技巧：,1、如圖,在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30，則⊙O的直徑等于cm.,2.在⊙O中，弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=100，則弦AB所對(duì)的圓周角為____________.,500或1300,切記：,一條弦所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，但所對(duì)的圓周角卻有兩類，是互補(bǔ)的。,1.（2016年貴州?。┤鐖D，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB=30，⊙O的半徑為5cm，則圓心O到弦CD的距離為（）,A．cmB．3cmC．3cmD．6cm,直擊中考,2.（2016年張家界）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，若∠OBC=60，則∠BAC的度數(shù)是()A．75B．60C．45D．30,直擊中考,3.（2016年蘭州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC=（）A.45B.50C.60D.75,直擊中考,4.（2016年聊城）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且=，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC=105，∠BAC=25，則∠E的度數(shù)為（）,,,直擊中考,1.⊙O中，一條弦的長(zhǎng)度等于半徑，則它所對(duì)的劣弧的度數(shù)為度。2.如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在圓O上，∠AOC=100，則∠ABC等于（）A.140B.110C.120D.130,小試牛刀,3.AB為直徑，CD過OA的中點(diǎn)E且垂直于OA，連接CB，則∠ABC=度。,4.如圖，弦AB垂直于⊙O的直徑CD，OA=5，AB=6，求BC長(zhǎng)。,E,談?wù)勀愕氖斋@與不足,課堂小結(jié),謝謝!!!,