《電磁場(chǎng)與電磁波》試題4及答案.docx

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《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（4） 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1．矢量的大小為 。 2．由相對(duì)于觀察者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為 。 3．若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 。 4．從矢量場(chǎng)的整體而言，無散場(chǎng)的 不能處處為零。 5．在無源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，使電磁場(chǎng)以 的形式傳播出去，即電磁波。 6．隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱為 場(chǎng)。 7．從場(chǎng)角度來講，電流是電流密度矢量場(chǎng)的 。 8．一個(gè)微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為、電流為，則磁偶極矩矢量的大小為 。 9．電介質(zhì)中的束縛電荷在外加 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。 10．法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．簡(jiǎn)述恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)，并寫出其兩個(gè)基本方程。 12．試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。 13．試簡(jiǎn)述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。 14．什么是色散？色散將對(duì)信號(hào)產(chǎn)生什么影響？ 三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分） 15．標(biāo)量場(chǎng)，在點(diǎn)處 （1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向 16．矢量，，求 （1） （2） 17．矢量場(chǎng)的表達(dá)式為 （1）求矢量場(chǎng)的散度。 （2）在點(diǎn)處計(jì)算矢量場(chǎng)的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，另一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，其中。 （1） 求出空間任一點(diǎn)處電位的表達(dá)式； （2） 求出電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)。 19．真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求 （1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量 （2） 球外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 20． 無限長(zhǎng)直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。 （1） 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程 （2） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 圖1 五、綜合題 （10分） 21． 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場(chǎng)的表達(dá)式為 （1）試畫出入射波磁場(chǎng)的方向 （2）求出反射波電場(chǎng)表達(dá)式。 圖2 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（4）參考答案 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．答：恒定磁場(chǎng)是連續(xù)的場(chǎng)或無散場(chǎng)，即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的源是矢量源。 (3分） 兩個(gè)基本方程： （1分） （1分） (寫出微分形式也對(duì)) 12．答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為，空氣媒質(zhì)中電位為。 由于理想導(dǎo)體表面電場(chǎng)的切向分量等于零，或者說電場(chǎng)垂直于理想導(dǎo)體表面，因此有 （3分） （2分） 13．答：靜電平衡狀態(tài)下，帶電導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；（2分） 導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度等于零，在導(dǎo)體表面只有電場(chǎng)的法向分量。（3分） 14．答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。 （3分） 色散將使信號(hào)產(chǎn)生失真，從而影響通信質(zhì)量。 （2分） 三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分） 15．標(biāo)量場(chǎng)，在點(diǎn)處 （1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向 解：（1） （2分） （2分） 梯度的大小： （1分） （2）梯度的方向 （3分） （2分） 16．矢量，，求 （1） （2） 解：（1）根據(jù) （3分） 所以 （2分） （2） （2分） （3分） 17．矢量場(chǎng)的表達(dá)式為 （1）求矢量場(chǎng)的散度。 （2）在點(diǎn)處計(jì)算矢量場(chǎng)的大小。 解：（1） （2）在點(diǎn)處 矢量 （2分） 所以矢量場(chǎng)在點(diǎn)處的大小為 （3分） 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，另一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，其中。求 （3） 求出空間任一點(diǎn)處電位的表達(dá)式； （4） 求出電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)。 圖18-1 解：（1）建立如圖18-1所示坐標(biāo) 空間任一點(diǎn)的電位 （3分） 其中， （1分） （1分） （2）根據(jù)分析可知，電場(chǎng)等于零的位置只能位于兩電荷的連線上的的左側(cè)，（2分） 設(shè)位于處，則在此處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 （2分） 令上式等于零得 求得 （1分） 19．真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求 （3） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量 （4） 球外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 解：（1）作半徑為的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變， （2分） 根據(jù)高斯定理，有 （2分） （1分） （2）當(dāng)時(shí)，作半徑為的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有 （2分） （2分） 電場(chǎng)強(qiáng)度為 （1分） 20． 無限長(zhǎng)直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩 種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。試 （3） 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程 圖1 （4） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù) （2分） 根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，即 （1分） 因而，有 （2分） （2）由電流在區(qū)域1和區(qū)域2中所產(chǎn)生的磁場(chǎng)均為，也即是分界面的切向分量，再根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，可知區(qū)域1和區(qū)域2中的磁場(chǎng)強(qiáng)度相等。 （2分） 由安培定律 得 （1分） 因而區(qū)域1和區(qū)域2中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 （1分） （1分） 五、綜合題 （10分） 21． 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場(chǎng)的表達(dá)式為 （1）試畫出入射波磁場(chǎng)的方向 （2）求出反射波電場(chǎng)表達(dá)式。 解：（1）入射波磁場(chǎng)的方向如圖21-1所示。 圖21-1 圖2 （2）設(shè)反射波電場(chǎng) 區(qū)域1中的總電場(chǎng)為 （2分） 根據(jù)導(dǎo)體表面電場(chǎng)的切向分量等于零的邊界條件得 （2分） 因此，設(shè)反射波電場(chǎng)為 （1分）