2018-2019版高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.2 二項分布及其應用 2.2.3 獨立重復試驗與二項分布課件 新人教A版選修2-3.ppt

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1、2.2.3獨立重復試驗與二項分布,第二章2.2二項分布及其應用,,學習目標1.理解n次獨立重復試驗的模型.2.掌握二項分布公式.3.能利用獨立重復試驗的模型及二項分布解決一些簡單的實際問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,,,,,知識點一獨立重復試驗,,思考1要研究拋擲硬幣的規(guī)律，需做大量的擲硬幣試驗.其前提是什么？,答案條件相同.,思考2試驗結果有哪些？,答案正面向上或反面向上，即事件發(fā)生或者不發(fā)生.,思考3各次試驗的結果有無影響？,答案無，即各次試驗相互獨立.,梳理(1)定義：在條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗.(2)基本特征：①每次試驗是在同樣條件下進

2、行.②每次試驗都只有兩種結果：發(fā)生與不發(fā)生.③各次試驗之間相互獨立.④每次試驗，某事件發(fā)生的概率都是一樣的.,相同,,,,,知識點二二項分布,,在體育課上，某同學做投籃訓練，他連續(xù)投籃3次，每次投籃的命中率都是0.8，用Ai(i＝1,2,3)表示第i次投籃命中這個事件，用Bk表示僅投中k次這個事件.思考1用Ai如何表示B1，并求P(B1).,因為P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8，,故P(B1)＝0.80.22＋0.80.22＋0.80.22＝30.80.22＝0.096.,思考2試求P(B2)和P(B3).,答案P(B2)＝30.20.82＝0.384，P(B3)＝0.83＝0.51

3、2.,思考3由以上問題的結果你能得出什么結論？,梳理在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，n.此時稱隨機變量X服從二項分布，記作，并稱p為.,X～B(n，p),成功概率,[思考辨析判斷正誤]1.有放回地抽樣試驗是獨立重復試驗.()2.在n次獨立重復試驗中，各次試驗的結果相互沒有影響.()3.在n次獨立重復試驗中，各次試驗中事件發(fā)生的概率可以不同.()4.如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，n.(),√,√,,√,題型探究,,類

4、型一獨立重復試驗的概率,例1甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是，假設每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響.(結果需用分數(shù)作答)(1)求甲射擊3次，至少有1次未擊中目標的概率；,解答,解記“甲射擊3次至少有1次未擊中目標”為事件A1，由題意，知射擊3次，相當于3次獨立重復試驗，,(2)求兩人各射擊2次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標1次的概率.,解答,解記“甲射擊2次，恰有2次擊中目標”為事件A2，“乙射擊2次，恰有1次擊中目標”為事件B2，,引申探究1.在本例(2)的條件下，求甲、乙均擊中目標1次的概率.,解答,解記“甲擊中目標1次”為事件A3，“乙擊中目標1次”為事件B3，,2

5、.在本例(2)的條件下，求甲未擊中，乙擊中2次的概率.,解答,解記“甲未擊中目標”為事件A4，“乙擊中2次”為事件B4，,反思與感悟獨立重復試驗概率求法的三個步驟(1)判斷：依據(jù)n次獨立重復試驗的特征，判斷所給試驗是否為獨立重復試驗.(2)分拆：判斷所求事件是否需要分拆.(3)計算：就每個事件依據(jù)n次獨立重復試驗的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式計算.,跟蹤訓練1某氣象站天氣預報的準確率為80%，計算(結果保留到小數(shù)點后面第2位)：(1)“5次預報中恰有2次準確”的概率；,解答,解記“預報一次準確”為事件A，則P(A)＝0.8，5次預報相當于5次獨立重復試驗.“恰有2次準確”的概率為

6、,因此5次預報中恰有2次準確的概率約為0.05.,(2)“5次預報中至少有2次準確”的概率.,解答,解“5次預報中至少有2次準確”的對立事件為“5次預報全部不準確或只有1次準確”.,所以所求概率為1－P＝1－0.00672≈0.99.所以“5次預報中至少有2次準確”的概率約為0.99.,,類型二二項分布,例2已知某種從太空飛船中帶回來的植被種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽試驗，每次試驗種一粒種子，如果某次沒有發(fā)芽，則稱該次試驗是失敗的.(1)第一小組做了3次試驗，記該小組試驗成功的次數(shù)為X，求X的分布列；,解答,解由題意，得隨機變量X可能取值為0,1,

7、2,3，,所以X的分布列為,(2)第二小組進行試驗，到成功了4次為止，求在第4次成功之前共有3次失敗的概率.,解答,解第二小組第7次試驗成功，前面6次試驗中有3次失敗，3次成功，每次試驗又是相互獨立的，,反思與感悟(1)當X服從二項分布時，應弄清X～B(n，p)中的試驗次數(shù)n與成功概率p.(2)解決二項分布問題的兩個關注點①對于公式P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，n)，必須在滿足“獨立重復試驗”時才能應用，否則不能應用該公式.②判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關鍵有兩點：一是對立性，即一次試驗中，事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復性，即試驗是獨立重復地進行了n次.,跟蹤訓練2某一中學生心

8、理咨詢中心服務電話接通率為，某班3名同學商定明天分別就同一問題詢問該服務中心.且每人只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數(shù)X的分布列.,解答,所以X的分布列為,例3一名學生每天騎自行車上學，從家到學校的途中有5個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是.(1)求這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù)ξ的分布列；,解答,,類型三二項分布的綜合應用,故ξ的分布列為,(2)求這名學生在首次遇到紅燈或到達目的地停車前經(jīng)過的路口數(shù)η的分布列；,解答,故η的分布列為,(3)求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率.,解答,解所求概率為P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0),反思與感悟對于概率問題的綜合題，

9、首先，要準確地確定事件的性質，把問題化歸為古典概型、互斥事件、獨立事件、獨立重復試驗四類事件中的某一種；其次，要判斷事件是A＋B還是AB，確定事件至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別應用相加或相乘事件公式；最后，選用相應的求古典概型、互斥事件、條件概率、獨立事件、n次獨立重復試驗的概率公式求解.,跟蹤訓練3一個口袋內(nèi)有n(n>3)個大小相同的球，其中3個紅球和(n－3)個白球，已知從口袋中隨機取出1個球是紅球的概率為p.若6p∈N，有放回地從口袋中連續(xù)4次取球(每次只取1個球)，在4次取球中恰好2次取到紅球的概率大于，求p與n的值.,解答,∵p(1－p)>0，,又∵6p∈N，∴6p＝3，,達標檢

10、測,答案,解析,1,2,3,4,5,√,答案,解析,1,2,3,4,5,√,3.在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在1次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是A.[0.4,1]B.(0,0.4]C.(0,0.6]D.[0.6,1],1,2,3,4,5,解析,答案,√,解得p≥0.4，故選A.,答案,解析,1,2,3,4,5,4.設X～B(2，p)，若P(X≥1)＝，則p＝________.,解析因為X～B(2，p)，,所以P(X≥1)＝1－P(X<1)＝1－P(X＝0),1,2,3,4,5,5.甲隊有3人參加知識競賽，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為，且各人答對正確與否相互之間沒有影響.用ξ表示甲隊的總得分，求隨機變量ξ的分布列.,解答,所以ξ的分布列為,1,2,3,4,5,解由題意知，ξ的可能取值為0,1,2,3，,規(guī)律與方法,1.獨立重復試驗要從三方面考慮：第一，每次試驗是在相同條件下進行的；第二，各次試驗的結果是相互獨立的；第三，每次試驗都只有兩種結果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生.2.如果1次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝.此概率公式恰為[(1－p)＋p]n展開式的第k＋1項，故稱該公式為二項分布公式.,