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1、空間向量的數(shù)量積運算,根據(jù)功的計算,我們定義了平面兩向量的數(shù)量積運算.一旦定義出來,我們發(fā)現(xiàn)這種運算非常有用,它能解決有關(guān)長度和角度問題.,1)兩個向量的夾角的定義:,2）兩個向量的數(shù)量積,,,注:①兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.③,注:性質(zhì)②是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)③是求向量的長度（模）的依據(jù)；,(3)空間兩個向量的數(shù)量積性質(zhì),(4)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律,課堂練習(xí),解：,,,,,3.已知線段AB、BD在平面內(nèi),BD⊥AB,線段AC⊥,如果AB＝a,BD＝b,AC＝c,求C、D間的距離.,第3題:,第4題:,妙!,3.已知線段、在平面內(nèi)
2、，，線段如果，求、之間的距離.,解：∵,,另外,空間向量的運用還經(jīng)常用來判定空間垂直關(guān)系,證兩直線垂直線常可轉(zhuǎn)化為證明以這兩條線段對應(yīng)的向量的數(shù)量積為零.,,,,,證明：,如圖,已知:,求證：,在直線l上取向量,只要證,為,逆命題成立嗎?,分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運算用減法運算來分析.,分析：要證明一條直線與一個平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.,,例:(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理)已知直線m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.,,,,m,n,,,,,,取已知平面內(nèi)的任一條直線g,拿相關(guān)直線的方向向量來分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要證的目標可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標?怎樣建立向量的條件與向量的目標的聯(lián)系?,,例:已知直線m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.,,證明：因為,所以,同理，,小結(jié)：通過學(xué)習(xí),體會到我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下問題：1、證明兩直線垂直;2、求兩點之間的距離或線段長度;（3、證明線面垂直;）4、求兩直線所成角的余弦值等等.,再見！,再見！,再見！,
高中數(shù)學(xué)3.1《空間向量及其運算》課件六新人教A版選修.ppt
