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1、人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5 第二章數(shù)列 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法 同步測試D卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共15題；共30分)
1. （2分） 數(shù)列 …的通項(xiàng)公式可能為（ ）
A .
B .
C . an=n
D .
2. （2分） 下面有四個說法：
①已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以寫出數(shù)列的任一項(xiàng)，通項(xiàng)公式是唯一的；
②數(shù)列 ， ， ， ，…的通項(xiàng)公式是an= ；
③數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)；
④數(shù)列1，﹣1，1，﹣1，…與數(shù)列﹣1，1，
2、﹣1，1，…是同一數(shù)列．
正確的個數(shù)是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分） (2018高二上西安月考) 已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1= （n∈N*），則a20=（ ）
A . 0
B .
C .
D .
4. （2分） 定義： ， 已知數(shù)列滿足 ， 若對任意正整數(shù)n，都有成立，則ak的值為（ ）
A . 2
B . 1
C .
D .
5. （2分） 已知數(shù)列 中， 2n+5，則 （ ）
A . 13
B . 12
C . 11
D . 10
6. （2分） 數(shù)列
3、 的一個通項(xiàng)公式是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2﹣2n﹣8（n∈N*），則a4等于（ ）
A . 1
B . 2
C . 0
D . 3
8. （2分） 已知數(shù)列l(wèi)n3，ln7，ln11，ln15，…，則2ln5+ln3是該數(shù)列的（ ）
A . 第16項(xiàng)
B . 第17項(xiàng)
C . 第18項(xiàng)
D . 第19項(xiàng)
9. （2分） 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+ ， 若對任意n∈N+ ， 都有an≥a3 ， 則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（ ）
A . [6，12]
B .
4、 （6，12）
C . [5，12]
D . （5，12）
10. （2分） 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ， 令 ， 稱Tn為數(shù)列a1 ， a2 ， ，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1 ， a2 ， ，a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列12， a1 ， a2 ， ，a500的“理想數(shù)”為（ ）
A . 2002
B . 2004
C . 2008
D . 2012
11. （2分） 在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an2﹣1（n≥1），則a1+a2+a3+a4+a5等于（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . 0
D . 2
12. （2分） 已知
5、數(shù)列 中， ，則此數(shù)列是（ ）
A . 遞增數(shù)列
B . 遞減數(shù)列
C . 擺動數(shù)列
D . 常數(shù)列
13. （2分） 數(shù)列中的x一個值等于（ ）
A . 28
B . 29
C . 26
D . 27
14. （2分） 數(shù)列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個通項(xiàng)公式為（ ）
A . an=2n﹣1
B . an=（1﹣2n）
C . an=（2n﹣1）
D . an=（2n+1）
15. （2分） (2018高三上邵東月考) 在數(shù)列 中， ， ，若數(shù)列 滿足 ，則數(shù)列 的最大項(xiàng)為
A . 第5項(xiàng)
B . 第6項(xiàng)
C
6、. 第7項(xiàng)
D . 第8項(xiàng)
二、 填空題 (共5題；共5分)
16. （1分） (2020陜西模擬) 已知數(shù)列 滿足 ，當(dāng) 時， ，且點(diǎn) 是直線 上的點(diǎn)，則數(shù)列 的通項(xiàng)公式為________；令 ，則當(dāng)k在區(qū)間 內(nèi)時，使y的值為正整數(shù)的所有k值之和為________.
17. （1分） (2016高二上濟(jì)南期中) 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式________．
18. （1分） (2020遼寧模擬) 數(shù)列 滿足 ， （ ， ），則 ________.
19. （1分） (2017高一下懷仁期末) 數(shù)列
7、 的通項(xiàng)公式 ，若前 項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù) 為________．
20. （1分） (2019高三上鄭州期中) 若數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，前 項(xiàng)和為 ，且 ， ，則 ________.
三、 解答題 (共4題；共20分)
21. （5分） (2020重慶模擬) 記 為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，已知 .
（1） 求 的值及 的通項(xiàng)公式；
（2） 設(shè) ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.
22. （5分） 已知數(shù)列{an}中，an=n?（ ）n+1 ， 求此數(shù)列的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．
23. （5分） 寫出數(shù)列1， ， ， ，…的一個通項(xiàng)公式，并判斷它的
8、增減性．
24. （5分） (2017高三下平谷模擬) 對于數(shù)列 ， ， ， ，若滿足 ，則稱數(shù)列 為“ 數(shù)列”．
若存在一個正整數(shù) ，若數(shù)列 中存在連續(xù)的 項(xiàng)和該數(shù)列中另一個連續(xù)的 項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱數(shù)列 是“ 階可重復(fù)數(shù)列”，
例如數(shù)列 因?yàn)? ， ， ， 與 ， ， ， 按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列 是“ 階可重復(fù)數(shù)列”．
（I）分別判斷下列數(shù)列 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．是否是“ 階可重復(fù)數(shù)列”？如果是，請寫出重復(fù)的這 項(xiàng)；
（II）若項(xiàng)數(shù)為 的數(shù)列 一定是 “ 階可重復(fù)數(shù)列”，則
9、 的最小值是多少？說明理由；
（III）假設(shè)數(shù)列 不是“ 階可重復(fù)數(shù)列”，若在其最后一項(xiàng) 后再添加一項(xiàng) 或 ，均可使新數(shù)列是“ 階可重復(fù)數(shù)列”，且 ，求數(shù)列 的最后一項(xiàng) 的值．
四、 綜合題 (共1題；共10分)
25. （10分） (2019浙江模擬) 已知數(shù)列 ， 的各項(xiàng)均不為零，若 是單調(diào)遞增數(shù)列，且 ， .
（Ⅰ）求 及數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列 滿足 ， ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)的和
第 11 頁 共 11 頁
參考答案
一、 單選題 (共15題；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、 填空題 (共5題；共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答題 (共4題；共20分)
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
24-1、
四、 綜合題 (共1題；共10分)
25-1、
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