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1、高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)B卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共1題；共2分)
1. （2分） (2018高二下葫蘆島期中) 假設(shè)n=k時成立,當(dāng)n=k+1時,證明 ,左端增加的項數(shù)是（ ）
A . 1項
B . k﹣1項
C . k項
D . 2k項
二、 選擇題 (共7題；共14分)
2. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 ， 第二步由k到k+1時不等式左邊需增加（ ）
A .
B .
C .
2、
D .
3. （2分） (2016高二下會寧期中) 用數(shù)學(xué)歸納法證明1+ + +…+ ＜n（n∈N* ， n＞1）時，第一步應(yīng)驗證不等式（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 凸n邊形有f(n)條對角線，則凸n+1邊形的對角線的條數(shù)f(n+1)為（ ）
A . f(n)+n+1
B . f(n)+n
C . f(n)+n-1
D . f(n)+n-2
5. （2分） (2018高二下西湖月考) 證明： ，當(dāng) 時，中間式子等于（ ）
A . 1
B .
C .
D .
6. （2分） 某個命題與正整數(shù)有
3、關(guān)，若當(dāng)n=k時該命題成立，那么可推得當(dāng) n=k+1 時該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng) n=4 時該命題不成立，那么可推得（ ）
A . 當(dāng) n=5 時，該命題不成立
B . 當(dāng) n=5 時，該命題成立
C . 當(dāng) n=3 時，該命題成立
D . 當(dāng) n=3 時，該命題不成立
7. （2分） (2018高二下河南期中) 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“ ”時的過程中，由 到 ，不等式的左邊增加的項為（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，第一步驗證 n=1 時，左邊應(yīng)取的項是（ ）
A . 1
B . 1+2
C
4、 . 1+2+3
D . 1+2+3+4
三、 填空題 (共3題；共3分)
9. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N＋)”時，第一步驗證為________．
10. （1分） 已知，則 f(n) 中共有________項．
11. （1分） 已知數(shù)列{an}的通項公式 (n∈N＋)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，試通過計算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測出f(n)的值是________
四、 解答題 (共3題；共30分)
12. （10分） (2018高三上揚州期中) 已知正項數(shù)列 滿足 .
（1） 求證: ，且當(dāng) 時，
5、 ；
（2） 求證: .
13. （10分） (2017南通模擬) 設(shè) ．有序數(shù)組 經(jīng)m次變換后得到數(shù)組 ，其中 ， （ 1，2， ，n）， ， ．
例如：有序數(shù)組 經(jīng)1次變換后得到數(shù)組 ，即 ；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組 ．
（1）
若 ，求 的值；
（2）
求證： ，其中 1，2， ，n．（注：當(dāng) 時， ， 1，2， ，n，則 ．）
14. （10分） (2015高二下呂梁期中) 若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．
（1） 求a2，a3，a4，a5；
（2） 歸納猜想通項公式an．
第 7 頁 共 7 頁
參考答案
一、 單選題 (共1題；共2分)
1-1、
二、 選擇題 (共7題；共14分)
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
三、 填空題 (共3題；共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
四、 解答題 (共3題；共30分)
12-1、
12-2、
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
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