《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 27.2.1 第2課時(shí) 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 27.2.1 第2課時(shí) 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 教案（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、27.2.1 相似三角形的判定
第2課時(shí) 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似
1．理解“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定方法；(重點(diǎn))
2．會(huì)運(yùn)用“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．
一、情境導(dǎo)入
我們現(xiàn)在判定兩個(gè)三角形是否相似，必須要知道它們的對(duì)應(yīng)角是否相等，對(duì)應(yīng)邊是否成比例．那么是否存在判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)便方法呢？
在如圖所示的方格上任畫一個(gè)三角形，再畫第二個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形的三邊長(zhǎng)的相同倍數(shù)．畫完之后，用量角器比較兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？
二、
2、合作探究
探究點(diǎn)：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似
【類型一】 直接利用定理判定兩個(gè)三角形相似
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，則△ABC和△EDF相似嗎？為什么？
解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知兩條邊長(zhǎng)，所以可利用勾股定理分別求出第三邊的長(zhǎng)，看對(duì)應(yīng)邊是否對(duì)應(yīng)成比例．
解：△ABC∽△EDF.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90°，由勾股定理得AC＝＝＝8.在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∠F＝90°，由勾股定理得ED＝＝＝5.在△ABC和△EDF中，＝＝2，＝＝2，＝＝
3、2，所以＝＝，所以△ABC∽△EDF.
方法總結(jié)：利用三邊對(duì)應(yīng)成比例判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)說(shuō)明三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，而不是兩邊對(duì)應(yīng)成比例． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第2題
【類型二】 網(wǎng)格中的相似三角形
如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由．
解析：首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各邊的長(zhǎng)，即可得＝＝，然后由三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似，即可判定△ABC和△DEF相似．
解：△ABC和△DEF相似．由勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5，DE＝4，D
4、F＝2，EF＝2，∵＝＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.
方法總結(jié)：在網(wǎng)格中計(jì)算線段的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理是常用的方法．
變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第8題
【類型三】 利用相似三角形證明角相等
如圖，已知＝＝，找出圖中相等的角，并說(shuō)明你的理由．
解析：由＝＝，證明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等求解．
解：在△ABC和△ADE中，∵＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC ＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.
方法總結(jié)：在證明角相等時(shí)，可通過(guò)證明三角形相似得到．
變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題
【類型四】 利用相似三角
5、形的判定證明線段的平行關(guān)系
如圖，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)A，B，C，D之間建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說(shuō)出你的理由．
解析：由圖中已知線段的長(zhǎng)度，可求兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)線段的比，證明三角形相似，得出角相等，通過(guò)角相等證明線段的平行關(guān)系．
解：公路AB與CD平行．∵＝＝，＝＝，＝＝，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC.
方法總結(jié)：如果在已知條件中邊的數(shù)量關(guān)系較多時(shí)，可考慮使用“三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似”的判定方法．
【類型五】 利用相似三角形的判定解決探究性問(wèn)題
要制作兩
6、個(gè)形狀相同的三角形教具，其中一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別為50cm，60cm，80cm，另一個(gè)三角形教具的一邊長(zhǎng)為20cm，請(qǐng)問(wèn)怎樣選料可使這兩個(gè)三角形教具相似？想想看，有幾種解決方案．
解析：要使兩個(gè)三角形相似，已知一個(gè)三角形的三邊和另一個(gè)三角形的一邊，則我們可以采用三邊分別對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定．
解：①當(dāng)長(zhǎng)為20cm的邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊為50cm時(shí)，∵50∶20＝5∶2，且第一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：20cm，24cm，32cm；②當(dāng)長(zhǎng)為20cm的邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊為60cm時(shí)，∵60∶20＝3∶1，且第一個(gè)三角形教具的三邊
7、長(zhǎng)分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：cm，20cm，cm；③當(dāng)長(zhǎng)為20cm的邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊為80cm時(shí)，∵80∶20＝4∶1，且第一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：12.5cm，15cm，20cm.∴有三種解決方案．
方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵在于分類討論，當(dāng)對(duì)應(yīng)比不確定時(shí)，采用分類討論的方法可避免漏解．
變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
1．三角形相似的判定定理：
三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；
2．利用相似三角形的判定解決問(wèn)題．
因?yàn)楸菊n時(shí)教學(xué)過(guò)程中主要是讓學(xué)生采用類比的方法先猜想出命題，然后證明猜想的命題是否正確．課堂上教師主要還是以提問(wèn)的形式，逐步引導(dǎo)學(xué)生去證明命題．從課后作業(yè)情況看出學(xué)生對(duì)這節(jié)課的知識(shí)總體掌握得較好.
人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 27.2.1 第2課時(shí) 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 教案
