高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:3-2-2 直線的兩點式方程
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一、選擇題 1.過(x1,y1)和(x2,y2)兩點的直線方程是( ) A.= B.= C.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0 D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0 [答案] C 2.直線+=1在y軸上的截距是( ) A.|b| B.-b2 C.b2 D.±b [答案] C 3.直線+=1過一、二、三象限,則( ) A.a(chǎn)>0,b>0 B.a(chǎn)>0,b<0 C.a(chǎn)<0,b>0 D.a(chǎn)<0,b<0 [答案] C 4.(2012-2013·邯鄲高一檢測)下列說法正確的是( ) A.=k是過點(x1,y1)且斜率為k的直線 B.在x軸和y軸上的截距分別是a、b的直線方程為+=1 C.直線y=kx+b與y軸的交點到原點的距離是b D.不與坐標(biāo)軸平行或重合的直線方程一定可以寫成兩點式或斜截式 [答案] D 5.已知△ABC三頂點A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB中點,N為AC中點,則中位線MN所在直線方程為( ) A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0 C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0 [答案] A [解析] 點M的坐標(biāo)為(2,4),點N的坐標(biāo)為(3,2),由兩點式方程得=,即2x+y-8=0. 6.過兩點(-1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距為( ) A.- B.- C. D.2 [答案] A [解析] 直線方程為=, 化為截距式為+=1,則在x軸上的截距為-. 7.已知2x1-3y1=4,2x2-3y2=4,則過點A(x1,y1),B(x2,y2)的直線l的方程是( ) A.2x-3y=4 B.2x-3y=0 C.3x-2y=4 D.3x-2y=0 [答案] A [解析] ∵(x1,y1)滿足方程2x1-3y1=4,則(x1,y1)在直線2x-3y=4上.同理(x2,y2)也在直線2x-3y=4上.由兩點決定一條直線,故過點A(x1,y1),B(x2,y2)的直線l的方程是2x-3y=4. [點評] 利用直線的截距式求直線的方程時,需要考慮截距是否為零. 8.過P(4,-3)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有( ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 [答案] B [解析] 解法一:設(shè)直線方程為y+3=k(x-4)(k≠0). 令y=0得x=,令x=0得y=-4k-3. 由題意,=-4k-3,解得k=-或k=-1. 因而所求直線有兩條,∴應(yīng)選B. 解法二:當(dāng)直線過原點時顯然符合條件,當(dāng)直線不過原點時,設(shè)直線在坐標(biāo)軸上截距為(a,0),(0,a),a≠0,則直線方程為+=1,把點P(4,-3)的坐標(biāo)代入方程得a=1. ∴所求直線有兩條,∴應(yīng)選B. 二、填空題 9.直線-=1在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為________. [答案] -1 [解析] 直線-=1在x軸上截距為4,在y軸上截距為-5,因此在兩坐標(biāo)軸上截距之和為-1. 10.過點(0,1)和(-2,4)的直線的兩點式方程是________. [答案]?。?或=) 11.過點(0,3),且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是________. [答案] 3x+2y-6=0 [解析] 設(shè)直線方程為+=1,則 解得a=2,b=3,則直線方程為+=1, 即3x+2y-6=0. 12.直線l過點P(-1,2),分別與x,y軸交于A,B兩點,若P為線段AB的中點,則直線l的方程為________. [答案] 2x-y+4=0 [解析] 設(shè)A(x,0),B(0,y). 由P(-1,2)為AB的中點, ∴ ∴ 由截距式得l的方程為 +=1,即2x-y+4=0. 三、解答題 13.求過點P(6,-2),且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1的直線方程. [解析] 設(shè)直線方程的截距式為+=1. 則+=1,解得a=2或a=1, 則直線方程是+=1或+=1, 即2x+3y-6=0或x+2y-2=0. 14.已知三角形的頂點是A(8,5)、B(4,-2)、C(-6,3),求經(jīng)過每兩邊中點的三條直線的方程. [解析] 設(shè)AB、BC、CA的中點分別為D、E、F,根據(jù)中點坐標(biāo)公式得D(6,)、E(-1,)、F(1,4).由兩點式得DE的直線方程為=.整理得2x-14y+9=0,這就是直線DE的方程. 由兩點式得=, 整理得7x-4y+9=0,這就是直線EF的方程. 由兩點式得= 整理得x+2y-9=0 這就是直線DF的方程. 15.△ABC的三個頂點分別為A(0,4),B(-2,6),C(-8,0). (1)分別求邊AC和AB所在直線的方程; (2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程; (3)求AC邊的中垂線所在直線的方程; (4)求AC邊上的高所在直線的方程; (5)求經(jīng)過兩邊AB和AC的中點的直線方程. [解析] (1)由A(0,4),C(-8,0)可得直線AC的截距式方程為+=1,即x-2y+8=0. 由A(0,4),B(-2,6)可得直線AB的兩點式方程為=,即x+y-4=0. (2)設(shè)AC邊的中點為D(x,y),由中點坐標(biāo)公式可得x=-4,y=2,所以直線BD的兩點式方程為=,即2x-y+10=0. (3)由直線AC的斜率為kAC==,故AC邊的中垂線的斜率為k=-2.又AC的中點D(-4,2), 所以AC邊的中垂線方程為y-2=-2(x+4), 即2x+y+6=0. (4)AC邊上的高線的斜率為-2,且過點B(-2,6),所以其點斜式方程為y-6=-2(x+2),即2x+y-2=0. (5)AB的中點M(-1,5),AC的中點D(-4,2), ∴直線DM方程為=, 即x-y+6=0. 16.求分別滿足下列條件的直線l的方程: (1)斜率是,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6; (2)經(jīng)過兩點A(1,0),B(m,1); (3)經(jīng)過點(4,-3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等. [分析]欲求直線的方程,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件選擇一種最合適的形式. [解析](1)設(shè)直線l的方程為y=x+b. 令y=0,得x=-b, ∴|b·(-b)|=6,b=±3. ∴直線l的方程為y=x±3 (2)當(dāng)m≠1時,直線l的方程是 =,即y=(x-1) 當(dāng)m=1時,直線l的方程是x=1. (3)設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a、b. 當(dāng)a≠0,b≠0時,l的方程為+=1; ∵直線過P(4,-3),∴-=1. 又∵|a|=|b|, ∴解得或 當(dāng)a=b=0時,直線過原點且過(4,-3), ∴l(xiāng)的方程為y=-x. 綜上所述,直線l的方程為x+y=1或+=1或y=x. [點評]明確直線方程的幾種特殊形式的應(yīng)用條件,如(2)中m的分類,再如(3)中,直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等包括截距都為零的情況.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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