河南省洛陽市 高三期中考試文科數(shù)學(xué)Word版含答案

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1、 洛陽市2017-2018學(xué)年高中三年級期中考試 數(shù)學(xué)試卷（文） 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)全集，集合，則集合的子集的個數(shù)是（ ） A．16 B．8 C．7 D．4 2. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為和，則（ ） A． B． C． D． 3.設(shè)，是 “”是“為等比數(shù)列”的（ ） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充分必

2、要條件 D．既不充分也不必要條件 4. 已知函數(shù)，若，則取值的集合為（ ） A． B． C. D． 5.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，則下列四個命題中錯誤的是（ ） A．若，則 B．若，則 C. 若，，則 D．若，則 6. 設(shè)等差數(shù)列滿足，且，為其前項(xiàng)和，則數(shù)列的最大項(xiàng)為（ ） A． B． C. D． 7. 等比數(shù)列中，，函數(shù)，則（ ） A． B． C. D． 8

3、. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象可能是（ ） A． B． C. D． 9.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中小方格的長度為1，則該幾何體的體積為（ ） A．60 B．48 C. 24 D．20 10.已知函數(shù)，則下列說法不正確的為（ ） A．函數(shù)的最小正周期為 B．在單調(diào)遞減 C. 的圖象關(guān)于直線對稱 D．將的圖象向右平移，再向下平移個單位長度后會得到一個奇函數(shù)的圖象 11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成

4、的區(qū)域（含邊界）上，設(shè)，則的最大值為 （ ） A．-1 B．1 C. 2 D．3 12. 已知定義在上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上 13.已知，若向量與共線，則 ． 14.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) ． 15.已知，數(shù)列滿足，則 ． 16.已知菱形邊長為2，

5、，將沿對角線翻折形成四面體，當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為 ． 三、解答題 ：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.設(shè)函數(shù)． （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，求的最值． 18.已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為6，且成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使的的最大值． 19.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且． （1）求角的大??； （2）若，求的面積． 20. 已知函數(shù)． （1）若函數(shù)在和處取得極值，求的值； （2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

6、 21. 如圖，四棱錐中，底面四邊形是直角梯形，，是邊長為2的等邊三角形，是的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，． （1）求證：平面平面； （2）求三棱錐的體積． 22. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為． （1）求的值；； （2）若存在實(shí)數(shù)，對任意的，都有，求整數(shù)的最小值． 試卷答案 一、選擇題 1-5:BCADC 6-10: ADDCD 11、12：BD 二、填空題 13. 3 14. 15. 1009 16. 三、解

7、答題 17.解：（1） ． 由，得 ， ∴， 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為． （2）∵， ∴， 當(dāng)取到最大值1，此時(shí)； 當(dāng)取得最小值，此時(shí)． 18.（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，依題意有， 即， 由，解得，所以． （2）由（1）可得， 所以． 解，得， 所以的最大值為13． 19.（1）由，得， 即， 由正弦定理，得， 所以， ， ， 因?yàn)?，所以? 所以． 因?yàn)?，所以? （2）在中，由余弦定理，得， 又， 所以，解得， 所以的面積． 20.（1）由題可得 ，， ∵函數(shù)在和處取得極值， ∴是方程的兩根， ∴， ∴； （2）由（1）

8、知，， 當(dāng)變化時(shí)，隨的變化如下表： -2 -1 2 3 + 0 - 0 + 增 減 增 ∴當(dāng)時(shí)，的最小值為， 要使恒成立，只要即可， ∴， ∴的取值范圍為． 21.（1） 證明：∵底面四邊形是直角梯形，是的中點(diǎn)， ∴， ∴四邊形為平行四邊形， ∴， ∵， ∴， 又是的中點(diǎn)，故， 又， ∴，由勾股定理可知， 又， ∴平面， 又平面， ∴平面平面； （2）解：連接， ∵，是的中點(diǎn)， ∴， ∵平面平面，且平面平面， ∴平面，又是棱的中點(diǎn)， 故， 而， ∴， ∴． 22.（1）時(shí)，， 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為， 即． 又曲線在點(diǎn)處的切線方程為， 所以． （2）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，， 那么， 由得， 兩邊取以為底的對數(shù)得， 所以在上恒成立， 設(shè)， 則（因?yàn)椋? 所以， 設(shè)，易知在上單調(diào)遞減， 所以， 故， 若實(shí)數(shù)存在，必有，又， 所以滿足要求，故所求的最小正整數(shù)為2．