《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 26.2 第2課時(shí) 其他學(xué)科中的反比例函數(shù) 教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 26.2 第2課時(shí) 其他學(xué)科中的反比例函數(shù) 教案(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時(shí) 其他學(xué)科中的反比例函數(shù)
1.能夠從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型;(重點(diǎn))
2.從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系,利用所學(xué)知識(shí)分析物理等其他學(xué)科的問(wèn)題,建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
問(wèn)題:某校科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的濕地,為了安全、迅速通過(guò)這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道,從而順利完成任務(wù).
問(wèn)題思考:
(1)請(qǐng)你解釋他們這樣做的道理;
(2)當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p (Pa)將如何
2、變化?
二、合作探究
探究點(diǎn):反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用
【類(lèi)型一】 反比例函數(shù)與電壓、電流和電阻的綜合
已知某電路的電壓U(V),電流I(A)和電阻R(Ω)三者之間有關(guān)系式為U=IR,且電路的電壓U恒為6V.
(1)求出電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果接入該電路的電阻為25Ω,則通過(guò)它的電流是多少?
(3)如圖,怎樣調(diào)整電阻箱R的阻值,可以使電路中的電流I增大?若電流I=0.4A,求電阻R的值.
解析:(1)根據(jù)電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù),設(shè)出I=(R≠0)后把U=6V代入求得表達(dá)式即可;(2)將R=25Ω代入上題求得的函數(shù)關(guān)系式即可得電流的值;
3、(3)根據(jù)兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系確定答案,然后代入0.4A求得R的值即可.
解:(1)∵某電路的電壓U(V),電流I(A)和電阻R(Ω)三者之間有關(guān)系式U=IR,∴I=,代入U(xiǎn)=6V得I=,∴電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式是I=;
(2)∵當(dāng)R=25Ω時(shí),I==0.24A,∴電路的電阻為25Ω時(shí),通過(guò)它的電流是0.24A;
(3)∵I=,∴電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系,∴要使電路中的電流I增大可以減小電阻.當(dāng)I=0.4A時(shí),0.4=,解得R=15Ω.
方法總結(jié):明確電壓、電流和電阻的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第5題
【類(lèi)型二】 反比例函
4、數(shù)與氣體壓強(qiáng)的綜合
某容器內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),容器內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)求出這個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)容器內(nèi)的氣體體積是0.6m3時(shí),此時(shí)容器內(nèi)的氣壓是多少千帕?
(3)當(dāng)容器內(nèi)的氣壓大于240kPa時(shí),容器將爆炸,為了安全起見(jiàn),容器內(nèi)氣體體積應(yīng)不小于多少m3?
解析:(1)設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)圖象給出的點(diǎn)確定關(guān)系式;(2)把V=0.6m3代入函數(shù)關(guān)系式,求出p的值即可;(3)因?yàn)楫?dāng)容器內(nèi)的氣壓大于240kPa時(shí),容器將爆炸,可列出不等式求解.
解:(1)設(shè)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為p=.根據(jù)圖象可
5、知其經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,60),得60=,解得k=120.則p=;
(2)當(dāng)V=0.6m3時(shí),p==200(kPa);
(3)當(dāng)p≤240kPa時(shí),得≤240,解得V≥.所以為了安全起見(jiàn),容器的體積應(yīng)不小于m3.
方法總結(jié):根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定函數(shù)關(guān)系式以及知道變量的值求函數(shù)值或知道函數(shù)值的范圍求自變量的范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第5題
【類(lèi)型三】 反比例函數(shù)與杠桿知識(shí)的綜合
公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”,小明利用此原理,要制作一個(gè)杠桿撬動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200N和0.5m.
(1
6、)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí),撬動(dòng)石頭至少要多大的力?
(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)(1)題中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?
解析:(1)根據(jù)“動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂”,可得出F與l的函數(shù)關(guān)系式,將l=1.5m代入可求出F;(2)根據(jù)(1)的答案,可得F≤200,解出l的最小值,即可得出動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少.
解:(1)Fl=1200×0.5=600N·m,則F=.當(dāng)l=1.5m時(shí),F(xiàn)==400N;
(2)由題意得,F(xiàn)=≤200,解得l≥3m,故至少要加長(zhǎng)1.5m.
方法總結(jié):明確“動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂”是解題的關(guān)鍵.
變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)
7、》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題
【類(lèi)型四】 反比例函數(shù)與功率知識(shí)的綜合
某汽車(chē)的輸出功率P為一定值,汽車(chē)行駛時(shí)的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:
(1)這輛汽車(chē)的功率是多少?請(qǐng)寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)它所受牽引力為2400N時(shí),汽車(chē)的速度為多少?
(3)如果限定汽車(chē)的速度不超過(guò)30m/s,則F在什么范圍內(nèi)?
解析:(1)設(shè)v與F之間的函數(shù)關(guān)系式為v= ,把(3000,20)代入即可;(2)當(dāng)F=1200N時(shí),求出v即可;(3)計(jì)算出v=30m/s時(shí)的F值,F(xiàn)不小于這個(gè)值即可.
解:(1)設(shè)v與F之間的函數(shù)關(guān)系式為v=,把(300
8、0,20)代入v=,得P=60000,∴這輛汽車(chē)的功率是60000W.這一函數(shù)的表達(dá)式為v=;
(2)將F=2400N代入v=,得v==25(m/s),∴汽車(chē)的速度v=3600×25÷1000=90(km/h);
(3)把v≤30代入v=,得F≥2000(N),∴F≥2000N.
方法總結(jié):熟練掌握功率的計(jì)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
1.反比例函數(shù)與電壓、電流和電阻的綜合;
2.反比例函數(shù)與氣體壓強(qiáng)的綜合;
3.反比例函數(shù)與杠桿知識(shí)的綜合;
4.反比例函數(shù)與功率知識(shí)的綜合.
本節(jié)是在上一節(jié)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)與反比例函數(shù)有關(guān)的涉及其他學(xué)科的知識(shí).盡量選用學(xué)生熟悉的實(shí)例進(jìn)行教學(xué),使學(xué)生從身邊事物入手,真正體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活.注意要讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、思考、表達(dá)與交流的過(guò)程,給學(xué)生留下充足的活動(dòng)時(shí)間,不斷引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.