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1、
洛陽市2017—-2018學年第一學期期中考試
高二數(shù)學試卷
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至 4頁.共150分?？荚嚂r間120分鐘。
第I卷（選擇題，共60分）
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上.
2.考試結(jié)束，將答題卡交回.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 A = {x| ＜0} ，B={x|＞0}，則A∪B =
A. {x |2＜x＜3} B. {x |-2＜x＜3}
C.
2、{x |x＞-4或 x＞2} D. {x |x＜-4或 x＞-2}
2.在△ABC 中，,則△ABC一定是
A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形
3.若a，b，c ∈R，且a＞b ，則下列不等式一定成立的是
A. ＞0 B. ＞0 C. ac＞bc D.a+c≥b-c
4.在等比數(shù)列{an}中，an＞0，已知a1=6,a2 +a2+a3=78,則 a2 =
A.12 B. 18 C. 24 D. 36
5.設(shè)正實數(shù)a，b滿足2a+3b=1,則的最小值是
A.25 B.24 C.22 D.16
6.海中有一小島，海輪由西向東航行，望見這島在
3、北偏東75°,航行8 n mile以后，望見這島在北偏東60°，海輪不改變航向繼續(xù)前進，直到望見小島在正北方向停下來做測量工作，還需航行（ ）n mile.
A.8 B.4 C. D.
7.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a2 =-d，若a6= ak-6等比中項，則是
A.5 B.6 C.9 D.36
8.若函數(shù) 的定義域是R,則實數(shù)a的取值范圍是
A. (-2，2) B.(一∞，一2) ∪(2，+∞)
C.（一∞, -2]∪[2，+ ∞) a [-2，2]
9.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a= bcos C +
4、csin B，且△ABC的面積為，則b的最小值為
A. 3 B. 2 C. D.
10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為S,S15＞0, a8+ a9＜0,則使＜0成立的最小z自然數(shù)n的值為
A.15 B.16 C.17 D.18
11.在平而直角坐標系中,不等式組表示的平面區(qū)域面積為,若滿足上述約束條件，則的最小值為
A. -1 B. C. D.
12.已知數(shù)列{an}中，，若，設(shè)
，若 ＜2018,則正整數(shù)m的最大值為
A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分
5、。
x < 0|2＜x＜3} B. {x |-2＜x＜3}
C. {x |x＞
13.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標是 .
14.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a =
且,則角C的大小為 .
15.如圖所示，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB= 6,BC =3，
CD = 4,DA = 5,則四邊形ABCD的面積為 .
16.已知數(shù)列{an}中，a1= l,Sn為其前n項和，當n？≥2時，
2an+Sn2 = anSn 成立，則 S10 = .
三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字
6、說明、證明過程或鹽酸步驟。
17.(本小題滿分10分）
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2 +c2 -b2 =-ac.
(1)求B；
(2)若，=,求a，c.
18.(本小題滿分12分）
已知方程.
(1)當該方程有兩個負根時，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)當該方程有一個正根和一個負根時，求實數(shù)a的取值范圍.
19.(本小題滿分12分）
已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1 + a2 = 6 ,a1 a2 = a3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2) {bn}為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和Sn=n2, 求數(shù)
7、列的前n項和Tn.
20.(本小題滿分12分）
某市園林局將一塊三角形地塊ABC的一個角AMN建設(shè)為小游園，已知，AB，AC的長度均大于400米，現(xiàn)要在邊界AM，AN處建設(shè)裝飾墻，沿MN建設(shè)寬1.5米的健康步道。
(1)若裝飾墻AM，AN的總長度為400米，AM， AN 的長度分別為多少時，所圍成的三角形地塊AMN的面積最大？
(2)若AM段裝飾墻墻髙1米，AN段裝飾墻墻髙1.5米，AM段裝飾墻造價為每平方米150元，AN段裝飾墻造價為每平方米100元，建造裝飾墻用了 90000元。若建設(shè)健康步道每100米需5000元， AM，AN的長度分別為多少時，所用費用最少？
21.(本小題滿分12分）
已知△ABC為銳角三角形，角A，B,C的對邊分別為a，b,c且.
(1)求角A的大??；
(2)若，求的取值范圍.
22.(本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn = 4- .
令，證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求{bn}的通項公式；
是否存在，使得不等式成立，若
存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由。
河南省洛陽市 高二上學期期中考試數(shù)學Word版含答案
