《山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題16 二次函數(shù)的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題16 二次函數(shù)的應(yīng)用（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
二次函數(shù)的應(yīng)用
題組練習(xí)一（問題習(xí)題化）
1．如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是 _________?。?
2.已知函數(shù)y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（ ）C
A．B．
C． D．
3. 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸是直線x=﹣1，則a+b+c= 0?。?
知識梳理
內(nèi)
2、容
知識技能要求
對實(shí)際問題分析；確定二次函數(shù)的解析式；用二次函數(shù)模型解決簡單實(shí)際問題
掌握
題組練習(xí)二（知識網(wǎng)絡(luò)化）
4.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1．
①b2＞4ac；
②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．
上述4個(gè)判斷中，正確的是（ ?。〣
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
5．對于二次函數(shù)y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列結(jié)論：
①其圖象與x軸一定相交；
②若a＜0
3、，函數(shù)在x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎蹮o論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上；
④無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)．
其中所有正確的結(jié)論是 ___?。?
6．如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為 米．
7．某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價(jià)應(yīng)為 元．
8．請寫出一個(gè)以直線x=﹣2為對稱軸，且在對稱軸左側(cè)部分是上升的拋物線的表達(dá)式，這條拋物線的表達(dá)式可以是______________
4、_____．
9．如圖，拋物線y=﹣x2+2x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)N，過頂點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，連結(jié)BE交MN于點(diǎn)F，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）求△EMF與△BNF的面積之比．
題組練習(xí)三（中考考點(diǎn)鏈接）
10．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 _________?。?
11．如圖，已知直角坐標(biāo)平面上的△ABC，AC=CB，∠ACB=90°，且A（
5、﹣1，0），B（m，n），C（3，0）．若拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．
（1）求a、b的值；
（2）將拋物線向上平移若干個(gè)單位得到的新拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)B，求新拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的新拋物的頂點(diǎn)P點(diǎn)，Q為新拋物線上P點(diǎn)至B點(diǎn)之間的一點(diǎn)，以點(diǎn)Q為圓心畫圖，當(dāng)⊙Q與x軸和直線BC都相切時(shí)，聯(lián)結(jié)PQ、BQ，求四邊形ABQP的面積．
答案：
1. y=﹣（x+6）2+4．
2.C;3.0;4.B 5. ①③④;6. ;7.25;
8. y=﹣（x+2）2等
9. 解：（1）由題意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，
解得：
6、c=3，
∴y=﹣x2+2x+3，
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴頂點(diǎn)M（1，4）；
（2）∵A（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴點(diǎn)B（3，0），
∴EM=1，BN=2，
∵EM∥BN，
∴△EMF∽△BNF，
∴=（）2=（）2=．
10.﹣1＜x＜3
11.解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過A（﹣1，0）、C（3，0），
∴，
解得：；
（2）設(shè)拋物線向上平移k個(gè)單位后得到的新拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)B，
則新拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3+k，
∵A（﹣1，0）、C（3，0），
∴CB=AC=3﹣（﹣1）=4，
∵
7、∠ACB=90°，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）．
∵點(diǎn)B（3，4）在拋物線y=x2﹣2x﹣3+k上，
∴9﹣6﹣3+k=4，
解得：k=4，
∴新拋物線的解析式為y=x2﹣2x+1；
（3）設(shè)⊙Q與x軸相切于點(diǎn)D，與直線BC相切于點(diǎn)E，連接QD、QE，如圖所示，
則有QD⊥OC，QE⊥BC，QD=QE，
∴∠QDC=∠DCE=∠QEC=90°，
∴四邊形QECD是矩形．
∵QD=QE，
∴矩形QECD是正方形，
∴QD=DC．
設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t，
則有OD=t，QD=DC=OC﹣OD=3﹣t，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，3﹣t）．
∵點(diǎn)Q在拋物線y=x2﹣2x+1上，
∴t2﹣2t+1=3﹣t，
解得：t1=2，t2=﹣1．
∵Q為拋物線y=x2﹣2x+1上P點(diǎn)至B點(diǎn)之間的一點(diǎn)，
∴t=2，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，1），
∴OD=2，QD=CD=1．
由y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），
∴OP=1，PD=OD﹣OP=2﹣1=1，
∴S四邊形ABQP=S△ACB﹣S△PDQ﹣S梯形DQBC
=AC?BC﹣PD?QD﹣（QD+BC）?DC
=×4×4﹣×1×1﹣×（1+4）×1
=5，
∴四邊形ABQP的面積為5．
山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題16 二次函數(shù)的應(yīng)用
