2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲?第一課時 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教A版必修1.ppt

《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲?第一課時 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教A版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值 第一課時 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教A版必修1.ppt（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.1 單調(diào)性與最大(小)值 第一課時 函數(shù)的單調(diào)性,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導(dǎo)學(xué)】 導(dǎo)入一 函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律,那么也就把握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律.因此研究函數(shù)的性質(zhì)是非常重要的.日常生活中,我們有過這樣的體驗:從階梯教室前向后走,逐步上升,從階梯教室后向前走,逐步下降.很多函數(shù)也具有類似性質(zhì),這就是我們要研究的函數(shù)的基本性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性.,導(dǎo)入二 畫出函數(shù)f(x)=x,f(x)=x2和f(x)= 的圖象,如圖所示: 從圖象上不難看出函數(shù)f(x)=x從左到右是上升的;函數(shù)f(x)=x2在

2、y軸左側(cè),從左到右是下降的,而在y軸右側(cè),從左到右是上升的;函數(shù)f(x)= 在y軸左側(cè),從左到右是下降的,而在y軸右側(cè),從左到右也是下降的.,想一想 導(dǎo)入二中f(x)隨x增大是如何變化的?,(f(x)=x中f(x)隨x增大而增大,f(x)=x2先隨x增大而減小,再隨x增大而增大.f(x)= 中f(x)在x∈(-∞,0)和(0,+∞)上都是隨x增大而減小),知識探究,1.增函數(shù)與減函數(shù)的相關(guān)概念,,2.函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間,增函數(shù)或減函數(shù),單調(diào)性,區(qū)間D,探究1:函數(shù)單調(diào)性定義中的x1,x2有何限制條件?,答案:(1)任意性,即x1,x2是在某一區(qū)間上的任意兩個值,不能以特殊值代換; (2)有

3、大小,即確定的兩個值x1,x2必須區(qū)分大小,一般令x10時單調(diào)性相同,當(dāng)c<0時單調(diào)性相反. ③若f(x)≠0,則f(x)與 單調(diào)性相反. ④若f(x)≥0,則f(x)與 單調(diào)性相同.,自我檢測,1.(單調(diào)性的定義)已知函數(shù)f(x)的定義域為D,在區(qū)間M上單調(diào)遞增,則( ) (A)M=D (B)M D (C)M?D (D)D?M,C,2.(單調(diào)性的定義)(2018昆明高一檢測)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是( ) (A)y=|x| (B)y=3-x (C)y= (D)y=-x2+4,A,,3.(單調(diào)性的應(yīng)用)若f(x)=ax+1在R上單調(diào)遞減,則a的取值范圍為( ) (

4、A)(0,+∞) (B)(-∞,0) (C)[1,+∞) (D)(-∞,1] 4.(單調(diào)性的應(yīng)用)已知f(x)為R上的減函數(shù),則滿足f(| |)

5、∞,0)上的單調(diào)性如何?怎樣證明.,方法技巧 (1)比較f(x1)與f(x2)的大小常用的方法有“作差,作商”兩種,其中差與0比較大小,而商與1比較大小. (2)常用的變形技巧有:①因式分解.當(dāng)原函數(shù)是多項式函數(shù)時,作差后常通過因式分解變形. ②通分.當(dāng)原函數(shù)含有分式時,作差后往往進行通分,然后對分子進行因式分解. ③配方.作差后可以運用配方判斷差的符號. ④分子或分母有理化.當(dāng)函數(shù)中含有根式時,作差后主要考慮分子或分母有理化.,,即時訓(xùn)練1-1:(2018海南中學(xué)高一期中)試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:f(x)= 在(1,+∞)上是減函數(shù).,,,【備用例1】證明:函數(shù)f(x)=x2- 在區(qū)間(0

6、,+∞)上是增函數(shù).,,題型二,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,【例2】 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (1)f(x)=3|x|;,,(2)f(x)=|x2+2x-3|.,,解:(2)令g(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4. 先作出g(x)的圖象,保留其在x軸及x軸上方部分,把它在x軸下方的圖象翻到x軸上方就得到f(x)=|x2+2x-3|的圖象,如圖所示. 由圖象易得,函數(shù)的遞增區(qū)間是[-3,-1],[1,+∞); 函數(shù)的遞減區(qū)間是(-∞,-3],[-1,1].,方法技巧 判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間時,若所給函數(shù)是常見的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等,可根據(jù)其單調(diào)性寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,若函數(shù)不是上述函數(shù)且函數(shù)圖象

7、容易作出,可作出其圖象,根據(jù)圖象寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間.,,即時訓(xùn)練2-1:作出函數(shù)f(x)= 的圖象,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,解:f(x)= 的圖象如圖所示. 由圖象可知,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,1],(1,2];單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞).,【備用例2】 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (1)f(x)= (x∈[-2,4]);,,(2)y= .,,題型三,函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,【例3】 已知函數(shù)f(x)=-x2-2(a+1)x+3. (1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,3]上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是 ; (2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,3],則實數(shù)a的值為 .,,解析:f(x)

8、=-x2-2(a+1)x+3=-(x+a+1)2+(a+1)2+3. 因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-a-1]. (1)由f(x)在(-∞,3]上是增函數(shù)知3≤-a-1, 即a≤-4. (2)由題意得-a-1=3,a=-4. 答案:(1)(-∞,-4] (2)-4,變式探究:若本題改為函數(shù)f(x)=-x2-2(a+1)x+3在區(qū)間(1,2)上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是 .,,答案:(-∞,-3]∪[-2,+∞),誤區(qū)警示 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)是兩個不同的概念,其中后者的區(qū)間是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集.,即時訓(xùn)練3-1:函數(shù)f(x)=x2-2mx-3在區(qū)間[1,2]上單調(diào),則

9、m的取值范圍是 .,,解析:二次函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否單調(diào)取決于對稱軸的位置,函數(shù)f(x)= x2-2mx-3的對稱軸為x=m,函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào),則m≤1或m≥2. 答案:(-∞,1]∪[2,+∞),,【備用例3】 已知函數(shù)f(x)= 是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是 .,題型四 易錯辨析——忽視函數(shù)定義域致誤,【例4】 已知y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù),且f(1-a)