2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第3課時 線性規(guī)劃的應用課件 新人教A版必修5.ppt

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1、第 三 章,不等式,3.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,第3課時 線性規(guī)劃的應用,自主預習學案,,1．線性規(guī)劃常用來解決下列問題： (1)給定一定數(shù)量的人力、物力、資金等資源，怎樣安排運用這些資源，才能使完成的任務量最______，收到的效益最______． (2)給定一項任務，怎樣統(tǒng)籌安排，才能使完成這項任務的人力、資金、物力資源最______.常見問題有：物資________、產(chǎn)品________、下料等問題． 2．最優(yōu)解常轉化為由目標函數(shù)得到的直線到________距離的最值來考慮．(到原點距離最大(小)，一般等價于縱截距最大(小)),大,大,小,調(diào)運,安排,原點,D,,[

2、解析] 約束條件滿足的區(qū)域如圖陰影部分所示，目標函數(shù)z＝3x＋2y在點A(5,7)處取得最大值29．,2．(2016全國卷Ⅰ文，16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為____________元．,216 000,目標函數(shù)為z＝2100 x＋900y． 其可行

3、域為四邊形OMNC及其內(nèi)部區(qū)域中的整點，其中點O(0,0)，M(0,200)，N(60,100)，C(90,0)，當直線z＝2 100 x＋900y經(jīng)過點N(60,100)時，z取得最大值，zmax＝210060＋900100＝216 000，即生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為216 000元．,已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600 min，廣告的總播放時間不少于30 min，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用x、y表示每周計劃 (,(1)用x、y列出滿足題目條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域； (2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次

4、，才能使總收視人次最多？,該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖①中的陰影部分中的整數(shù)點．,,互動探究學案,命題方向1 ?收益最大問題(利潤、收入、產(chǎn)量等),某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料．生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時需要A種原料3 kg，B種原料1 kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時需要A種原料2 kg，B種原料2 kg.現(xiàn)有A種原料1 200 kg，B種原料800 kg.如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時的平均利潤是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時的平均利潤是40元，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？,例題 1,于是問題轉化為，在x、y滿足條件②的情況下，求t＝30 x＋40y的

5、最大值． 畫出不等式組②表示的平面區(qū)域OABC如圖．,,問題又可以轉化為，在不等式組②表示的平面區(qū)域內(nèi)找一點，把它的坐標代入式子30 x＋40y時，使該式取最大值．,『規(guī)律總結』 解答線性規(guī)劃應用題的一般步驟： (1)審題——仔細閱讀，準確理解題意，明確有哪些限制條件，起關鍵作用的變量有哪些．由于線性規(guī)劃應用題中的量較多，為了理順題目中量與量之間的關系，有時可借助表格來處理． (2)轉化——設出未知量，由條件列出約束條件確立目標函數(shù)，從而將實際問題轉化為線性規(guī)劃問題． (3)作圖——作出可行域，求出可行域邊界點的坐標．,(4)求解——利用圖形法求出最優(yōu)解和最值． (5)作答——就應用題提出的問

6、題作出回答． 幾個注意點：(1)列不等式組時，要特別注意表達不等關系的詞語(如不超過，不大于，最少等)；(2)平移直線時，特別注意斜率大小與直線的傾斜程度，準確找出最優(yōu)解對應直線的位置；(3)將求解得到數(shù)學結論轉化為實際問題的結論．,〔跟蹤練習1〕 某廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品售價50千元/件，乙產(chǎn)品售價30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4 t/件，B種原料2 t/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3 t/件，B種原料1 t/件，該廠能獲得A種原料120 t，B種原料50 t．問生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件時，能使銷售總收入最大？最大總收入為多少？,畫出不等式組

7、表示的平面區(qū)域即可行域如圖． 易知直線z＝50 x＋30y過點(15,20)時，取得最大值． zmax＝5015＋3020＝1 350． 答：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為15件、20件，總收入最大是1 350千元．,,命題方向2 ?耗費資源(人力、物力、資金等)最少問題,某公司的倉庫A存有貨物12 t，倉庫B存有貨物8 t．現(xiàn)按7 t、8 t和5 t把貨物分別調(diào)運給甲、乙、丙三個商店，從倉庫A運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為8元、6元、9元、從倉庫B運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為3元、4元、5元．則應如何安排調(diào)運方案，才能使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少？ [解

8、析] 設倉庫A運給甲、乙商店的貨物分別為x t、y t． 則倉庫A運給丙商店的貨物為(12－x－y)t． 倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為(7－x)t，(8－y)t，[5－(12－x－y)]t，,例題 2,,作直線l：x－2y＝0，把直線l平行移動， 當直線過A(0,8)時，z＝x－2y＋126取得最小值， zmin＝0－28＋126＝110， 即x＝0，y＝8時，總運費最少． 即倉庫A運給甲、乙、丙商店的貨物分別為0 t、8 t、4 t，倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為7 t、0 t、1 t，此時可使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少．,『規(guī)律總結』 求最優(yōu)解時，常常要考慮直線

9、的位置，精確作圖又比較麻煩，這時可通過比較直線的斜率來判斷其位置．,〔跟蹤練習2〕 某公司租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，甲種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件與B類產(chǎn)品20件．已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元．現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費最少為__________元．,2 300,,命題方向3 ?整數(shù)最優(yōu)解不是邊界點的問題,某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共計180 m2，擬分割成兩類房間作為旅游客房．大房間每間面積為18 m2，可住游客5名，每名旅客每天住宿費40 元；小房間每間面積為15

10、 m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿費為50元；裝修大房間每間需要1 000元，裝修小房間每間需600元．如果他只能籌款8 000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？,例題 3,作出可行域，如圖所示．,,當直線z＝200 x＋150y經(jīng)過可行域上的點M時，z最大．,『規(guī)律總結』 整數(shù)最優(yōu)解不是邊界點時，要取可行域內(nèi)距離最優(yōu)解最近的點檢驗找出整數(shù)最優(yōu)解，或者利用格點法(即過x軸與y軸上的整點作與坐標軸平行的直線，從網(wǎng)格交點中找位于可行域內(nèi)使z取最值的點．),,例題 4,忽視線性目標函數(shù)的幾何意義而致誤,B,[辨析] 因為沒有弄清目標函數(shù)z＝2x－y的

11、幾何意義，由z＝2x－y得y＝2x－z，當z取最大值時，－z應取最小值，故當直線y＝2x－z在y軸上截距最大時，符合題意，另外畫圖不夠準確致錯．,[警示] ①線性規(guī)劃的求解是在圖上進行的，因此做圖是否準確直接影響到結論的正誤；②要注意目標函數(shù)最值的幾何意義；③要注意線性目標函數(shù)直線與圍成可行域的直線的位置關系．,數(shù)形結合的主要解題策略是：數(shù)?形?問題的解決；或：形?數(shù)?問題的解決．數(shù)與形結合的基本思路是：根據(jù)數(shù)的結構特征構造出與之相應的幾何圖形，并利用直觀特征去解決的問題；或者將要解決的形的問題轉化為數(shù)量關系去解決．本節(jié)中利用線性規(guī)劃解決實際問題是典型的數(shù)形結合問題．,線性規(guī)劃中的數(shù)形結合思想

12、,在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為(0,1)、(4,2)、(2,6)．如果P(x，y)是△ABC圍成的區(qū)域(含邊界)上的點，那么當w＝xy取得最大 [解析] 點A、B、C圍成的區(qū)域(含邊界)如圖所示：因為w＝xy表示矩形OP1PP2的面積，,例題 5,,值時，點P的坐標是___________．,1．某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為 ( ) A．31 200元 B．36 800元 C．36 000

13、元 D．38 400元,B,畫出可行域，如圖． 當目標函數(shù)z＝1 600 x＋2 400y經(jīng)過點A(5,12)時，zmin＝1 6005＋2 40012＝36 800(元)．故選B．,,2．某公司計劃2017年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300 min的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/min和200元/min，已知甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．該公司要想獲得最大收益，應分配在甲電視臺_______min廣告時間，乙電視臺_______min廣告時間，獲得的最大收益為______萬元．,100,200,70,3．(2016天津文，16)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A、B、C三種主要原料．生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示： 現(xiàn)有A種原料200 t，B種原料360 t，C種原料300 t，在此基礎上生產(chǎn)甲乙兩種肥料．已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元．分別用x、y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)． (1)用x、y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域； (2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤．,