2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.1.2 演繹推理課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1、第二章,推理與證明,2．1 合情推理與演繹推理,2．1.2 演繹推理,自主預習學案,,,1．演繹推理 從_________________出發(fā)，推出___________情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理，簡言之，演繹推理是由___________的推理． 2．演繹推理與合情推理的主要區(qū)別與聯(lián)系 (1)合情推理與演繹推理的主要區(qū)別：歸納和類比都是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由______到_____、______到______的推理，類比是由______到______的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理．從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待于進一步的證明；演繹

2、推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確．,一般性的原理,某個特殊,一般到特殊,部分,整體,個別,一般,特殊,特殊,(2)就數(shù)學而言，演繹推理是證明數(shù)學結(jié)論、建立數(shù)學體系的重要思維過程，但數(shù)學結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理．因此，我們不僅要學會證明，更要學會猜想． 3．三段論 (1)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的________； ②小前提——所研究的__________； ③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的______． 其一般推理形式為 大前提：M是P． 小前提：S是M． 結(jié) 論：______． (2)利用集合知識說明“三段論”：若集

3、合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個子集，那么__________________________．,一般原理,特殊情況,判斷,S是P,S中所有元素也都具有性質(zhì)P,4．其他演繹推理形式 (1)假言推理：“若p?q，p真，則q真”． (2)關(guān)系推理：“若aRb，bRc，則aRc”R表示一種傳遞性關(guān)系，如a∥b，b∥c?a∥c，a≥b，b≥c?a≥c等． 注：假言推理、關(guān)系推理在新課標中未給定義，但這種推理形式是經(jīng)常見到的，為表述記憶方便，我們也一塊給出，以供學生擴展知識面． (3)完全歸納推理是把所有可能的情況都考慮在內(nèi)的演繹推理規(guī)則．,A,2．“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，

4、故某奇數(shù)是3的倍數(shù)．”上述推理是( ) A．完全正確 B．推理形式不正確 C．錯誤，因為大小前提不一致 D．錯誤，因為大前提錯誤 3．有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f(x)，若f ′(x0)＝0，則x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點．因為f(x)＝x3在x＝0處的導數(shù)值f ′(0)＝0，所以x＝0是f(x)＝x3的極值點．以上推理中( ) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結(jié)論正確 [解析] ∵f ′(x0)＝0是f(x)在x＝x0取得極值的必要條件，而不是充分條件，∴大前提是錯誤的．,A,A,4．給出下列結(jié)論： ①演繹推理的特征為，前提為真時，結(jié)論一定為真．

5、②演繹推理的特征為，前提為真時，結(jié)論可能為真． ③由合情推理得到的結(jié)論一定為真． ④演繹推理和合情推理都可以用于證明． ⑤合情推理不能用于證明，演繹推理可用于證明． 其中正確結(jié)論的序號為______．,①⑤,互動探究學案,命題方向1 ?用三段論表示演繹推理,典例 1,(1)(2017淄博高二檢測)“因為四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提是( ) A．正方形都是對角線相等的四邊形 B．矩形都是對角線相等的四邊形 C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形 (2)三段論：①平面內(nèi)沒有任何公共點的直線為平行線；②直線a?α，b?α

6、且a與b沒有公共點；③a∥b中的小前提是：____．(填序號),B,②,『規(guī)律總結(jié)』 將演繹推理寫成三段論的方法 (1)用三段論寫推理過程時，關(guān)鍵是明確大、小前提． (2)用三段論寫推理過程中，有時可省略小前提，有時甚至也可將大前提與小前提都省略． (3)在尋找大前提時，可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提．,〔跟蹤練習1〕 (2018焦作高二檢測)《論語學路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足．”上述理由用的是( ) A．合情推理 B．歸納推理 C．類比推理 D．演繹推理 [

7、解析] 由演繹推理的定義知，該推理為演繹推理．,D,命題方向2 ?用三段論證明幾何問題,如圖，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求證：ED＝AF，寫出三段論形式的演繹推理．,典例 2,,[解析] 因為同位角相等，兩直線平行，(大前提) ∠BFD與∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以FD∥AE．(結(jié)論) 因為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提) DE∥BA，且FD∥AE，(小前提) 所以四邊形AFDE為平行四邊形．(結(jié)論) 因為平行四邊形的對邊相等，(大前提) ED和AF為平行四邊形AFDE的對邊，(小前提) 所以ED＝AF．(結(jié)論),『

8、規(guī)律總結(jié)』 用“三段論”證明命題的步驟： (1)理清證明命題的一般思路； (2)找出每一個結(jié)論得出的原因； (3)把每個結(jié)論的推出過程用“三段論”表示．,用三段論證明代數(shù)題,典例 3,m

9、的應用問題．,偷換概念致誤,典例 4,1．“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，以上推理省略的大前提為( ) A．正方形都是對角線相等的四邊形 B．矩形都是對角線相等的四邊形 C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形,B,2．(2018秦州區(qū)校級三模)下面是一段演繹推理：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線b∥平面α，直線a?平面α；所以直線b∥直線a，在這個推理中( ) A．大前提正確，結(jié)論錯誤 B．小前提與結(jié)論都是錯誤的 C．大、小前提正確，只有結(jié)論錯誤 D．大前提錯誤，結(jié)論錯誤 [解析] 直線平行于平面，則直線可與平面內(nèi)的直線平行、異面、異面垂直． 故大前提錯誤，結(jié)論錯誤． 故選D．,D,D,