2018-2019高中物理 第三章 研究物體間的相互作用 第四節(jié) 力的合成與分解課件 粵教版必修1.ppt

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1、第四節(jié) 力的合成與分解,第三章 研究物體間的相互作用,[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.熟練掌握力的合成與分解所遵循的平行四邊形定則. 2.會(huì)用作圖法和計(jì)算法進(jìn)行合力與分力的計(jì)算. 3.能夠在實(shí)際問題中按照力的實(shí)際作用效果進(jìn)行力的合成與分解. 4.能運(yùn)用力的正交分解法求解問題.,內(nèi)容索引,,自主預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)新知 夯實(shí)基礎(chǔ),重點(diǎn)探究 啟迪思維 探究重點(diǎn),達(dá)標(biāo)檢測(cè) 檢測(cè)評(píng)價(jià) 達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān),物理生活與建模 逆風(fēng)頻借力 揚(yáng)帆逍遙行,物理生活與建模 你也可以成為“大力水手”,自主預(yù)習(xí),一、力的平行四邊形定則 1.定義:如果用表示兩個(gè)共點(diǎn)力的線段為鄰邊作一個(gè)平行四邊形,則這兩個(gè)鄰邊之間的 就表示合力的大小和方向. 2.理

2、解:在平行四邊形中,兩條鄰邊表示 力的大小和方向,這兩條鄰邊所夾的對(duì)角線表示 力的大小和方向. 二、合力的計(jì)算 物體受到的兩個(gè)力的作用,根據(jù) ,可以求出這兩個(gè)力的合力.,對(duì)角線,分,合,力的平行四邊形定則,三、分力的計(jì)算 1.分力的計(jì)算就是合力運(yùn)算的 運(yùn)算. 2.分解的多解性:如果沒有限制,同一個(gè)力可分解為 對(duì)大小和方向都不同的分力. 3.分解的實(shí)效性:在進(jìn)行力的分解時(shí),一般先根據(jù)力的 來(lái)確定分力的方向,再根據(jù)平行四邊形定則來(lái)計(jì)算分力的大小.,逆,無(wú)數(shù),作用效果,答案,[即學(xué)即用] 判斷下列說(shuō)法的正誤. (1)合力總比分力大.( ) (2)一個(gè)力F分解為兩

3、個(gè)力F1、F2,則F1、F2共同作用的效果與F相同. ( ) (3)當(dāng)兩個(gè)力的大小不變時(shí),它們的合力大小也不變.( ) (4)力的合成遵循平行四邊形定則,而力的分解不遵循平行四邊形定則. ( ),,√,,,重點(diǎn)探究,一、合力與分力的關(guān)系,[導(dǎo)學(xué)探究] (1)假設(shè)兩個(gè)學(xué)生用大小均為100 N的力一起拎起一桶水,則兩個(gè)學(xué)生對(duì)水桶的合力一定是200 N嗎? 答案 不一定.當(dāng)兩個(gè)學(xué)生所施加的拉力成一夾角時(shí),這兩個(gè)拉力的合力小于200 N. (2)要想省力,兩個(gè)學(xué)生拉力間的夾角應(yīng)大些還是小些?為什么? 答案 夾角應(yīng)小些.提水時(shí)兩個(gè)學(xué)生對(duì)水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力,合力不變時(shí),兩分力的大

4、小會(huì)隨著兩個(gè)分力之間夾角的減小而減小,因此夾角越小越省力.,答案,[知識(shí)深化] 合力與分力的關(guān)系 兩分力大小不變時(shí),合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小,隨θ的減小而增大. (1)兩分力同向(θ=0)時(shí),合力最大,F(xiàn)=F1+F2,合力與分力同向. (2)兩分力反向(θ=180)時(shí),合力最小,F(xiàn)=|F1-F2|,合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同. (3)合力的取值范圍:|F1-F2|≤F≤F1+F2. 合力可能大于某一分力,可能小于某一分力,也可能等于某一分力.,例1 兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ,兩個(gè)力的合力為F.以下說(shuō)法正確的是 A.若F1和F2大小不變,θ角越小,合力F就越小 B.合力F可

5、能比任何一個(gè)分力都小 C.合力F總比任何一個(gè)分力都大 D.如果夾角θ不變,F(xiàn)1大小不變,只要F2增大,合力F就必然增大,√,答案,解析,解析 若F1和F2大小不變,θ角越小,合力F越大,故A錯(cuò)誤; 由力的合成方法可知,兩個(gè)力合力的范圍為|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以合力有可能大于任一分力,也可能小于任一分力,還可能與兩個(gè)分力都相等,故B正確,C錯(cuò)誤; 如果夾角θ不變,F(xiàn)1大小不變,F(xiàn)2增大,合力可能增大,可能減小,如圖所示,故D錯(cuò)誤.,二、合力的計(jì)算方法,1.作圖法(如圖1所示),圖1,2.計(jì)算法 (1)兩分力共線時(shí): ①若F1、F2兩力同向,則合力F=F1+F2,方向與兩力同向. ②若

6、F1、F2兩力反向,則合力F=|F1-F2|,方向與兩力中較大的力同向. (2)兩分力不共線時(shí): 可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖,然后由幾何關(guān)系求解對(duì)角線,其長(zhǎng)度即為合力大小.以下為兩種特殊情況:,圖2,②兩個(gè)等大的力的合成:平行四邊形為菱形,利用其對(duì)角線互相垂直平分的特點(diǎn)可解得F合=2Fcos α,如圖3所示.,圖3 圖4,若2α=120,則合力大小等于分力大小(如圖4所示).,例2 楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋,如圖5所示.挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹,塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁,呈扇面展開,如巨型琴弦,正

7、彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲.假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30,每根鋼索中的拉力都是3104 N,那么它們對(duì)塔柱形成的合力有多大?方向如何?,答案,圖5,答案 5.2104 N 方向豎直向下,解析,解析 把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力,以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€(gè)平行四邊形,其對(duì)角線就表示它們的合力.由對(duì)稱性可知,合力方向一定沿塔柱豎直向下.下面用兩種方法計(jì)算這個(gè)合力的大?。?方法一:作圖法(如圖甲所示),自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線段OA和OB,它們跟豎直方向的夾角都為30.取單位長(zhǎng)度為1104 N,則OA和OB的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度.量得對(duì)角線OC長(zhǎng)為5.2個(gè)單位長(zhǎng)度,所以合力的大小為F=5

8、.21104 N=5.2104 N.,1.作圖法求合力時(shí),各個(gè)力的圖示必須采用同一標(biāo)度,并且所選力的標(biāo)度的比例要適當(dāng). 2.平行四邊形定則是矢量運(yùn)算的通用法則,適用于任何矢量的運(yùn)算.,三、力的分解的原則與方法,[導(dǎo)學(xué)探究] 如圖6所示,人拉著旅行箱前進(jìn),拉力F與水平方向成α角: (1)拉力產(chǎn)生了什么效果?按力的作用效果分解力,則拉力的兩分力大小分別為多少?,圖6,答案 拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果:向前拉箱;向上提箱,力的分解圖如圖所示, F1=Fcos α,F(xiàn)2=Fsin α.,答案,答案,(2)若以物體(可以看成質(zhì)點(diǎn))為原點(diǎn),沿水平向右為x軸,豎直向上為y軸建立坐標(biāo)軸,拉力F在x軸、y軸方向的分力分別

9、為多大? 答案 如圖所示,F(xiàn)1=Fcos α,F(xiàn)2=Fsin α.,[知識(shí)深化] 力的分解的方法 1.按力的效果進(jìn)行分解 (1)先根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)分力的方向; (2)再根據(jù)兩個(gè)分力的方向畫出平行四邊形; (3)根據(jù)力的平行四邊形定則和所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求出兩分力的大小和方向.,2.正交分解法 (1)定義:把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法. (2)正交分解法求合力的步驟: ①建立坐標(biāo)系:以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上. ②正交分解各力:將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解 到x軸和y軸上,并求出各分力的大小,如圖7所示. ③分別求出x軸、

10、y軸上各分力的矢量和,即:Fx= F1x+F2x+…,F(xiàn)y=F1y+F2y+….,圖7,答案,解析,例3 如圖8所示,光滑斜面的傾角為θ,有兩個(gè)相同的小球,小球所受重力均為G,分別用光滑擋板A、B擋住,擋板A沿豎直方向,擋板B垂直于 斜面,則球1對(duì)擋板的壓力F1=________,對(duì)斜面的壓力F2=________;球2對(duì)擋板的壓力F3=_______,對(duì)斜面的壓力F4=________.,圖8,Gtan θ,Gsin θ,Gcos θ,解析 球1所受的重力有兩個(gè)作用效果.第一,使小球欲沿水平方向推開擋板;第二,使小球壓緊斜面.因此,力的分解如圖甲所示,由此得兩個(gè)分力的大小分別為,球2所受重力

11、G有兩個(gè)作用效果.第一,使小球垂直擠壓擋板;第二,使小球壓緊斜面.因此力的分解如圖乙所示,由此可得兩個(gè)分力的大小分別為 F3=Gsin θ,F(xiàn)4=Gcos θ.,按實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例,答案,解析,例4 在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N,方向如圖9所示,求它們的合力.(sin 37=0.6,cos 37=0.8),圖9,答案 38.2 N,方向與F1的夾角為45斜向右上,解析 本題若直接運(yùn)用平行四邊形定則求解,需解多個(gè)斜三角形,需多次確定各個(gè)力的合力的大小和方向,計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜.為此,可采用力的正交分解法求解此題. 如圖甲,建

12、立直角坐標(biāo)系, 把各個(gè)力分解到這兩個(gè)坐標(biāo)軸上, 并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy,有 Fx=F1+F2cos 37-F3cos 37=27 N, Fy=F2sin 37+F3sin 37-F4=27 N.,因此,如圖乙所示,合力:,即合力的大小約為38.2 N,方向與F1的夾角為45斜向右上.,1.坐標(biāo)軸的選取原則:坐標(biāo)軸的選取是任意的,為使問題簡(jiǎn)化,建立坐標(biāo)系時(shí)坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個(gè)原則: (1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上. (2)盡量使某一軸上各分力的合力為零. 2.正交分解法的適用情況:適用于計(jì)算物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合力情況.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,2,3,答案,解析,4,1.(合力

13、大小范圍)兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1=15 N,F(xiàn)2=8 N,它們的合力大小不可能等于 A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N 解析 F1、F2的合力范圍是|F1-F2|≤F≤F1+F2,故7 N≤F≤23 N,不在此范圍的是25 N,應(yīng)選擇B項(xiàng).,√,2.(按效果分解力)為了行車方便與安全,高大的橋要造很長(zhǎng)的引橋,其主要目的是 A.減小過(guò)橋車輛受到的摩擦力 B.減小過(guò)橋車輛的重力 C.減小過(guò)橋車輛對(duì)引橋面的壓力 D.減小過(guò)橋車輛的重力在平行于引橋面向下方向上的分力,答案,解析,√,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 如圖所示,重力G產(chǎn)生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓

14、斜面的分力F2,則F1=Gsin θ,F(xiàn)2=Gcos θ,傾角θ減小,F(xiàn)1減小,F(xiàn)2增大,高大的橋造很長(zhǎng)的引橋主要目的是減小橋面的坡度,即減小過(guò)橋車輛的重力在平行于引橋面向下方向上的分力,使行車安全,D正確.,3.(兩個(gè)力的合成)物體只受兩個(gè)力F1和F2的作用,F(xiàn)1=30 N,方向水平向左,F(xiàn)2=40 N,方向豎直向下,求這兩個(gè)力的合力F.(sin 53=0.8,cos 53=0.6) 答案 50 N,方向與F1的夾角成53角斜向左下方,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 解法一 作圖法 設(shè)每單位長(zhǎng)度表示10 N,則分別取3個(gè)單位長(zhǎng)度、4個(gè)單位長(zhǎng)度,自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線段OF1和O

15、F2分別表示力F1、F2.以O(shè)F1和OF2為兩個(gè)鄰邊作平行四邊形如圖所示,則對(duì)角線OF就是所求的合力F.量出對(duì)角線的長(zhǎng)度為5個(gè)單位長(zhǎng)度,則合力的大小F=510 N=50 N.用量角器量出合力F與分力F1的夾角θ為53,方向斜向左下.,1,2,3,4,解法二 計(jì)算法 實(shí)際上是先運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),再回到物理情景中.在如圖所示的平行四邊形中,△OFF1為直角三角形,根據(jù)直角三角形的幾何關(guān)系,可以求得斜邊OF的長(zhǎng)度和OF與OF1間的夾角,將其轉(zhuǎn)化為物理問題,就可以求出合力F的大小和方向,則F= =50 N,tan θ= = ,θ為53,合力F與F1的夾角為53,方向斜向左下方.,4.(力的正交分解法

16、)如圖10所示,水平地面上的物體重G=100 N,受到與水平方向成37角的拉力F=60 N,支持力FN=64 N,摩擦力f=16 N,求物體所受的合力及物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù).(sin 37=0.6,cos 37=0.8),1,2,3,4,答案,解析,圖10,答案 32 N,方向水平向右 0.25,1,2,3,4,解析 對(duì)四個(gè)共點(diǎn)力進(jìn)行正交分解,如圖所示. 則x方向的合力:Fx=Fcos 37-f=600.8 N-16 N=32 N y方向的合力: Fy=Fsin 37+FN-G=600.6 N+64 N-100 N=0 所以合力大小F合=Fx=32 N,方向水平向右.,逆風(fēng)頻借力 揚(yáng)帆逍遙

17、行,一路順風(fēng),是我們對(duì)每一個(gè)遠(yuǎn)航人的祝福.但是你知道嗎?一路順風(fēng)固然好,逆風(fēng)亦可借風(fēng)行.據(jù)史料記載,我國(guó)在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就已經(jīng)掌握了“船使八面風(fēng)”,逆風(fēng)行船的技術(shù).為了說(shuō)明逆風(fēng)行船的奧秘,我們不妨做一個(gè)實(shí)驗(yàn).,取一個(gè)510 cm的實(shí)驗(yàn)小車,在小車上表面沿對(duì)角線用膠帶紙固定一張1225 cm的硬紙板,做成一只小“帆船”.然后把帆船放在光滑的玻璃板上,如圖11所示.如果用電吹風(fēng)機(jī)向西北吹氣,會(huì)發(fā)現(xiàn)“帆船”向東行駛. 這是什么道理呢?我們可以用力的合成和分解的知識(shí)加以解釋:如圖12,當(dāng)風(fēng)斜著吹到帆上時(shí),會(huì)對(duì)帆施加一個(gè)垂直于帆面的壓力F,F(xiàn)的方向與運(yùn)動(dòng)方向間的夾角小于90,它會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)分力F1和F2,其中F

18、1垂直于船軸(“龍骨”),會(huì)被水以很大的橫向阻力平衡,F(xiàn)2可作為使船前進(jìn)的動(dòng)力.這樣,船即可頂著逆風(fēng),側(cè)向前進(jìn)了.,圖11,圖12,知道了逆風(fēng)行船的奧秘,下面我們來(lái)分析逆風(fēng)行船時(shí)張帆的方位和船實(shí)際經(jīng)過(guò)的航線. 如圖13所示,當(dāng)風(fēng)從正東方吹來(lái),而船卻要駛向東北方向,下圖三種情況中,哪種情況帆的方位是正確的?[PQ表示帆的方位(俯視)],圖13,風(fēng)對(duì)船的作用力如圖14所示.,圖14,從圖中可以看出,A圖中風(fēng)對(duì)帆的壓力與航向(船頭指向)間的夾角θ90,風(fēng)力為阻力.所以A中帆的方位是正確的. 仔細(xì)觀察A圖不難發(fā)現(xiàn),帆的位置處于航向和風(fēng)向(實(shí)際上是風(fēng)向的反方向)的夾角α之間.,如果船在航行時(shí)遇到的是當(dāng)頭

19、逆風(fēng),比如,船沿著南北向的河道向北航行,而刮的又是正北風(fēng)(“當(dāng)頭風(fēng)”),還能不能借助風(fēng)力呢?答案是可以的.聰明的舵手會(huì)調(diào)整船頭的指向,變當(dāng)頭風(fēng)為側(cè)斜風(fēng),同樣可以借風(fēng)行.這樣做,船的實(shí)際航線為“之”字形,如圖15所示.,圖15,你也可以成為“大力水手”,“我是大力水手,我喜歡吃菠菜,因此我力大無(wú)比”.相信每個(gè)看過(guò)動(dòng)畫片《大力水手》的孩子,都對(duì)大力水手的力大無(wú)窮生出過(guò)無(wú)限的向往.其實(shí),借助于物理知識(shí)的幫助,你也可以成為大力水手. 1.纖指斷琴弦 在一些影視作品中,有一些這樣的鏡頭:彈琴者撮、撥、挑、彈,琴音悠揚(yáng),或沉靜優(yōu)美如歌如泣,或肅殺悲愴似濤聲陣陣,婉轉(zhuǎn)處如行云流水,激越處可七弦寸斷.這時(shí)我們

20、會(huì)驚詫于彈琴者的“內(nèi)力”凝聚之深,貫于指尖爆發(fā)的力量之大.演奏者的內(nèi)力真的如此深厚嗎?,典題1 取一根棉線,正中間系一個(gè)物體(線稍長(zhǎng)一些、物體稍重一些效果更好,以兩線并攏或夾角較小時(shí)線不斷為宜),手持線的兩端向外移動(dòng),逐漸增大兩線間的夾角,到一定程度線斷了!試說(shuō)明其中的物理道理. 答案 見解析,答案,解析,解析 設(shè)兩線的拉力分別為F1、F2,F(xiàn)1和F2間的夾角為2θ,作出力的分解的平行四邊形如圖所示,F(xiàn)1、F2為F的兩個(gè)分力. 由直角三角形知識(shí)知F=2F1cos θ ① 又F=mg ②,由③知,隨著θ的增大,每根線上的拉力將增大,當(dāng)線上的拉力增大到超過(guò)線能承受的最大拉力時(shí),線就斷了.,點(diǎn)評(píng):

21、對(duì)線施加一個(gè)較小的橫向拉力(大小等于物體的重力),就能夠沿線形成較大的拉力.懂得了力的分解的知識(shí),你明白纖指斷弦的道理了吧.,答案,解析,2.你可以拖動(dòng)汽車 一輛汽車陷入泥坑中,如果你是駕駛員,并且就你一個(gè)人,你能想辦法把汽車拖出泥坑嗎? 典題2 為了把陷在泥坑里的汽車?yán)鰜?lái),司機(jī)用一條結(jié)實(shí)的繩子把汽車拴在一棵大樹上(繩水平且繃直).開始時(shí)汽車和大樹相距12 m,然后在繩的中點(diǎn)用400 N的拉力F沿與繩垂直的方向 拉繩,結(jié)果中點(diǎn)被拉過(guò)0.6 m,如圖16所示. 假設(shè)繩子的伸長(zhǎng)可以忽略不計(jì),求此時(shí)汽車 受到的拉力大小.,圖16,答案 2 000 N,解析 以繩的中點(diǎn)O為結(jié)點(diǎn),對(duì)其受力分析,它受到

22、人對(duì)它的橫向拉力F,F(xiàn)沿繩方向會(huì)產(chǎn)生兩分力F1、F2.由對(duì)稱性知F1=F2.作出力的分解的平行四邊形(如圖所示),設(shè)繩與AB方向的夾角為θ.,即汽車受到的拉力大小為2 000 N.,點(diǎn)評(píng):在繩的中點(diǎn)施加400 N的橫向拉力,可以沿繩的方向產(chǎn)生2 000 N的拉力,一人的拉力可以產(chǎn)生相當(dāng)于5個(gè)人的效果.借助于物理知識(shí)的幫助,你也可以成為大力士啦!,3.神奇的力量放大器 有一種機(jī)械,能把小推力變成大推力,是名符其實(shí)的力量放大器.,答案,解析,典題3 壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖17所示,其中B點(diǎn)為固定鉸鏈,若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F,則由于力F的作用,使滑塊C壓緊物體D.設(shè)C與D光滑接觸,桿的重力不計(jì).已知AB與AC的長(zhǎng)度相同,當(dāng)BC的尺寸為200 cm時(shí),A到BC的距離為10 cm.求此時(shí)物體D所受壓力大小是F的多少倍?(滑塊C重力不計(jì)),圖17,答案 見解析,解析 力F的作用效果是對(duì)AB、AC兩桿產(chǎn)生沿桿方向的壓力F1、F2(力的分解如圖甲所示),力F1的效果對(duì)C產(chǎn)生水平向左的推力和豎直向下的壓力FN(力的分解如圖乙所示).C對(duì)D的壓力大小FN′=FN,甲,乙,由圖乙有,F(xiàn)N=F1sin α ③,可見:物體D受到的壓力大小是F的5倍.,

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