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1、
小專題(十三) 物體滾動(dòng)中的圈數(shù)或者路線長(zhǎng)
類型1 直線上的滾動(dòng)
方法歸納：滾動(dòng)中物體上某點(diǎn)走的路徑長(zhǎng)，實(shí)際上就是弧的長(zhǎng)度．因此找準(zhǔn)圓心角和半徑是解決問題的關(guān)鍵．
【例1】 (黃岡中考改編)如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，求點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)．
1．(恩施中考)如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于________．
2．如圖所示，Rt△ABC的邊B
2、C位于直線l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為__________．(結(jié)果用含π的式子表示)
3．(恩施中考)如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A離開原點(diǎn)后第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與x軸圍成圖形的面積為( )
A.＋ B.＋1
C．π＋1 D．π＋
4．如圖所示，扇形OAB的圓心角為60°，半徑為1，
3、將它向右滾動(dòng)到扇形O′A′B′的位置，點(diǎn)O到O′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為( )
A．π B.π C.π D．2π
5．如圖，邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF在直線l上按順時(shí)針方向作無滑動(dòng)的翻滾．
(1)當(dāng)正六邊形繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)________度時(shí)，A落在點(diǎn)A1位置；
(2)當(dāng)點(diǎn)A翻滾到點(diǎn)A2的位置時(shí)，求點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．
類型2 折線上的滾動(dòng)
方法歸納：轉(zhuǎn)動(dòng)整數(shù)圈時(shí)，圓面上的所有點(diǎn)走的路程相同，通常將圓心所走的路程作為突破口解決問題．注意：拐角處，圓心走的路程分類討論．拐角為鈍角時(shí)，圓心走的路程
4、是線段＋線段；拐角為銳角時(shí)，圓心走的路程為線段＋弧線＋線段．
【例2】 如圖，一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)和與它的一邊相外切的圓的周長(zhǎng)相等，當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動(dòng)滾動(dòng)，直至回到原出發(fā)位置時(shí)，則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了( )
A．4圈 B．3圈
C．5圈 D．3.5圈
6．如圖，⊙P的半徑為r，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2πr，⊙P在正方形外部沿正方形的邊無滑動(dòng)地滾動(dòng)．如果⊙P從點(diǎn)A的正上方出發(fā)，沿正方形的邊無滑動(dòng)地滾動(dòng)，⊙P至少自轉(zhuǎn)________
5、周后再次回到點(diǎn)A的正上方．
7．如圖，⊙P的半徑為r，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為8πr，如果⊙P從點(diǎn)A的正上方出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊無滑動(dòng)地滾動(dòng)，⊙P至少自轉(zhuǎn)________周后再次回到點(diǎn)A的正上方．
8．如圖，⊙P的半徑為r，任意四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8πr，如果⊙P從點(diǎn)A的正上方出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊無滑動(dòng)地滾動(dòng)，⊙P至少自轉(zhuǎn)________周后再次回到點(diǎn)A的正上方．
9．(蕪湖中考)一個(gè)小朋友在粗糙不滑動(dòng)的“Z”字型平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10 cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°，其中AB＝60 cm，CD＝40 cm，BC＝40 cm，請(qǐng)你作出該
6、小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線的示意圖，并求出此路線的長(zhǎng)度．
參考答案
【例1】 圖略，由A″C1＝＝5，則＝＝π，＝＝2π，＝＝π，則點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，經(jīng)過的路線長(zhǎng)為＋＋＝π＋2π＋π＝6π.
1．5π 2.4π＋π 3.C 4.B 5.(1)60 (2)當(dāng)點(diǎn)A翻滾到點(diǎn)A2的位置時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：l＝＋＝＋＝.
【例2】 A 6.5 7.5 8.5 9.如圖所示，圓盤在滾動(dòng)過程中圓心經(jīng)過的路線由四段組成，第一段：線段OO1，第二段：線段O1O2，第三段：O2到O3的一段圓弧，第四段：線段O3O4.由點(diǎn)O1分別作O1E⊥AB，O1F⊥BC，可∠O1BE＝∠O1BF＝60°，在Rt△O1BE中，由勾股定理可得BE＝(cm)．所以，OO1＝AB－BE＝60－(cm)；由BE＝BF得，O1O2＝BC－BF＝40－(cm)；由∠O2CO3＝360°－120°－2×90°＝60°，可求得圓弧O2O3的長(zhǎng)＝＝π(cm)；O3O4＝CD＝40 cm.所以，圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度是(60－)＋(40－)＋π＋40＝140－＋π(cm)．
小專題(十三) 物體滾動(dòng)中的圈數(shù)或者路線長(zhǎng)
