人教A版文科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析（30）等差數(shù)列

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課時(shí)作業(yè)(三十)　[第30講　等差數(shù)列] [時(shí)間：45分鐘　　分值：100分] 1．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝4，S4＝20，則該數(shù)列的公差為(　　) A．7 B．6 C．3 D．2 2． 等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a6＋a7＝(　　) A．21 B．28 C．32 D．35 3． 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1＋a5＋a9＝2π，則cos(a2＋a8)＝(　　) A．－ B．－ C. D. 4． 已知{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，則S10的值為________． 5． 數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝，且＋＝(n≥2)，則an等于(　　) A. B. C.n D.n－1 6． 已知等差數(shù)列{an}滿足a3＋a13－a8＝2，則{an}的前15項(xiàng)和S15＝(　　) A．10 B．15 C．30 D．60 7． 在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋…＋a7，則k＝(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 8． 已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1，且數(shù)列是等差數(shù)列，則a11等于(　　) A．－ B. C. D．5 9．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝18，則log3(a5＋a7＋a9)的值為(　　) A．－3 B．3 C．2 D．－2 10． Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2＝S6，a4＝1，則a5＝________. 11． 已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，則a36＝________. 12． 已知等差數(shù)列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，則數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)和等于________． 13．定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和，已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，那么a18的值為________． 14．(10分) 已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值． 15．(13分)在數(shù)列{an}中，a1＝4，且對任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)(，)在直線y＝x－2上． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和b1＋b2＋…＋bn＝an，試比較an與bn的大小． 16．(12分)數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，λ是常數(shù)． (1)當(dāng)a2＝－1時(shí)，求λ及a3的值； (2)數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由． 課時(shí)作業(yè)(三十) 【基礎(chǔ)熱身】 1．C　[解析] S2＝2a1＋d＝4，S4＝4a1＋6d＝20，解得d＝3.故選C. 2．B　[解析] 因?yàn)?a4＝a3＋a5，所以3a4＝12，即a4＝4，所以a1＋a2＋…＋a6＋a7＝7a4＝28.故選B. 3．A　[解析] 由已知得a5＝，而a2＋a8＝2a5＝，所以cos(a2＋a8)＝－.故選A. 4．110　[解析] 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意得，解之得a1＝20， d＝－2，∴S10＝10×20＋×(－2)＝110. 【能力提升】 5．A　[解析] 解法1(直接法)：由＋＝(n≥2)，得數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)＝1，公差d＝－＝－1＝，∴＝1＋(n－1)·＝，則an＝，故選A. 解法2(特值法)：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1，排除B，C；當(dāng)n＝2時(shí)，＋＝，∴a3＝，排除D，故選A. 6．C　[解析] 由a3＋a13－a8＝2，得2a8－a8＝2，所以a8＝2，所以S15＝＝15a8＝30.故選C. 7．B　[解析] 由已知等式得(k－1)d＝，所以k－1＝21，即k＝22.故選B. 8．B　[解析] 設(shè)的公差為d，則有＝＋4d，解得d＝，所以＝＋8d，即＝＋，解得a11＝.故選B. 9．B　[解析] 因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，公差為1，且a2＋a4＋a6＝18，所以a5＋a7＋a9＝27，所以所求值為3.故選B. 10．－1　[解析] 由S2＝S6，得2a1＋d＝6a1＋d解得4(a1＋3d)＋2d＝0，即2a4＋d＝0，所以a4＋(a4＋d)＝0，即a5＝－a4＝－1. 11．4　[解析] 因?yàn)閷τ谌我鈖，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q， 所以an＋1－an＝a1＝，數(shù)列{an}是以a1＝為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，故a36＝＋(36－1)×＝4. 12．405　[解析] 由?所以an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a3n＝9n，數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)和為S9＝×9＝405. 13．3　[解析] 由題意知：an＋an＋1＝5，所以a2＝3，a3＝2，a4＝3，…，a18＝3. 14．[解答] (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3. 解得d＝－2. 從而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知an＝3－2n. 所以Sn＝＝2n－n2. 進(jìn)而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35. 即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5. 又k∈N*，故k＝7為所求． 15．[解答] (1)因?yàn)辄c(diǎn)(，)在直線y＝x－2上， 所以＝＋2，即數(shù)列{}是以＝2為首項(xiàng)，以d＝2為公差的等差數(shù)列． 所以＝2＋2(n－1)＝2n， 所以an＝4n2. (2)方法一：因?yàn)閎1＋b2＋…＋bn＝an，所以當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝an－an－1＝4n2－4(n－1)2＝8n－4， 當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝a1＝4，滿足上式．所以bn＝8n－4， 所以an－bn＝4n2－(8n－4)＝4(n－1)2≥0，所以an≥bn. 方法二：由b1＋b2＋…＋bn＝an得，an－bn＝an－1＝ 4(n－1)2≥0，所以an≥bn. 【難點(diǎn)突破】 16．[解答] (1)由于an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，且a1＝1， 所以當(dāng)a2＝－1時(shí)，得－1＝2－λ，故λ＝3. 從而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3. (2)數(shù)列{an}不可能為等差數(shù)列．證明如下： 由a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an得： a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)， a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)． 若存在λ，使{an}為等差數(shù)列，則a3－a2＝a2－a1， 即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，解得λ＝3. 于是a2－a1＝1－λ＝－2，a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24. 這與{an}為等差數(shù)列矛盾．所以，對任意λ，{an}都不可能是等差數(shù)列． 6